Μια μικρή σφαίρα μάζας m = 1kg κινείται πάνω σε λεία οριζόντια πλατφόρμα, εκτελώντας ομαλή κυκλική κίνηση γύρω από κατακόρυφο άξονα με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω = 10rad/s. Ο άξονας διέρχεται από το κέντρο Ο της πλατφόρμας, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η σφαίρα είναι δεμένη με αβαρές, μη εκτατό νήμα μήκους L = 0,1m, του οποίου το άλλο άκρο είναι στερεωμένο σε σημείο του άξονα. Κατά την κίνησή της το νήμα τεντώνει και η γωνία που σχηματίζει με τον άξονα περιστροφής είναι θ = 60⁰. Δεν υπάρχει περιορισμός στο μέτρο της τάσης του νήματος. Δίνεται g = 10m/s².

i) Να εξηγήσετε γιατί τεντώνει το νήμα.

ii) Να υπολογίστε το μέτρο της τάσης του νήματος.

iii) Να βρείτε το μέτρο της κάθετης αντίδρασης, που ασκείται στη σφαίρα από το δάπεδο της πλατφόρμας.

iv) Αυξάνουμε σιγά – σιγά τη γωνιακή ταχύτητα. Μπορείτε να προβλέψετε τι θα συμβεί με τη γωνία θ; Εξηγείστε γιατί μπορεί να χαθεί η επαφή της σφαίρας με την πλατφόρμα. Πότε θα συμβεί αυτό;

v) Ποια σχέση συνδέει τη γωνία θ με τη γωνιακή ταχύτητα ω μετά την απώλεια επαφής της σφαίρας με την πλατφόρμα; Μπορεί αυτή η γωνία να γίνει θ = 90⁰;

Απάντηση 

Απάντηση