Ο Έλληνας αστροναύτης και η στροφορμή

Ένας Έλληνας αστροναύτης, που βρίσκεται στον I.S.S., σε τροχιά γύρω από τη Γη, πειραματίζεται με διάταξη αποτελούμενη από δύο μικρές σφαίρες, καθεμία μάζας m, συνδεδεμένες με άκαμπτη ομογενή ράβδο ΑΒ, αμελητέας μάζας και μήκους l. Ο αστροναύτης έχει επίσης ένα μικρό σβώλο πηλού μάζας m, τον οποίο μπορεί να εκτοξεύσει με ταχύτητα μέτρου v₀​. Η διάταξη είναι αρχικά ακίνητη. Ο αστροναύτης θεωρεί δεδομένο ότι:

Η στροφορμή ενός υλικού σημείου ως προς σημείο Ο έχει μέτρο L = p⸱r_┴, όπου p το μέτρο της ορμής του και r_┴ η κάθετη απόσταση της διεύθυνσης της ορμής από το σημείο Ο.​

Σε μονωμένο σύστημα η συνολική στροφορμή διατηρείται.

Ένα ελεύθερο στερεό περιστρέφεται μόνο αν διαθέτει μη μηδενική στροφορμή ως προς το κέντρο μάζας του.

Στις επόμενες ερωτήσεις να εκφράσετε τις απαντήσεις σας συναρτήσει των m,  v₀,  l.

α) Ο πηλός εκτοξεύεται κάθετα στη ράβδο και προσκολλάται στο μέσον Κ της ράβδου (σχήμα 1).

i) Να ερευνήσετε αν το σύστημα θα περιστραφεί.

ii) Πόση είναι η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος;

β) Ο πηλός εκτοξεύεται κάθετα στη ράβδο και προσκολλάται τώρα στο δεξί άκρο B της ράβδου (σχήμα 2).

i) Ο αστροναύτης βρήκε έναν τρόπο να εντοπίσει πειραματικά τη θέση του κέντρου μάζας Λ του συστήματος, μετά την κρούση, παρά το ό,τι βρίσκεται σε συνθήκες έλλειψης βαρύτητας. Τι λέτε ότι έκανε;

ii) Πως θα εύρισκε το κέντρο μάζας αν ήταν στη Γη;

iii) Να ερευνήσετε αν το σύστημα θα περιστραφεί μετά την κρούση.

iv) Ποια ταχύτητα θα αποκτήσει το κέντρο μάζας μετά την κρούση;

v) Βρείτε τη γωνιακή ταχύτητα του συστήματος μετά την κρούση.

vi) Υπολογίστε τα μέτρα των ταχυτήτων των άκρων Α και Β της ράβδου, αμέσως μετά την κρούση.

vii) Ποια είναι η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος;

Απάντηση 

Απάντηση