by 
Δυό όμοιες τροχαλίες (..καρπούζια) εφάπτονται, και στα σημεία Α των σχημάτων, έχουμε προσδέσει αβαρή μη ελαστικά νήματα, που καταλήγουν στο Ο.
Το σύστημά τους μπορεί να ισορροπήσει
α ) στο σχ.1 β ) στο σχ.2 γ ) στο σχ.3 δ ) στο σχ.4 ε) σε κανένα.
απαντήσεις:
Δεν χωράνε δυο καρπούζια στην ίδια μασχάλη
Αφιερωμένη στον φίλο μου Γιώργο Φασσουλόπουλο.
Η ιδέα για το σχ.1 ήταν δική του!!
Η απάντηση αύριο. Είναι σαν κουίζ.
Καλό βράδυ.
εγώ παιδιά δε φταίω σε τίποτα
μόνο μια ερώτηση έκανα
και προέκυψαν τέσσερα ενδεχόμενα
ευχαριστώ Πρόδρομε!
Καλημέρα Πρόδρομε, καλημέρα Γιώργο
Χωρίς χαρτί στυλό … άρα με μεγάλη πιθανότητα λάθους..
Δεν βλέπω να ισορροπουν…
Αν όμως το Α στην περίπτωση 1 ήταν αριστεροτερα τότε θα ισορροπούσε
Καλημέρα και πάλι
Καλημέρα,
Στις 1,2,4 δεν μπορεί να υπάρχει ισορροπία.
Στην 3 με κατάλληλη τριβή μπορεί…
Δημήτρη και Σπύρο σας ευχαριστώ.
Έχω αναρτήσει τις απαντήσεις. Σπύρο μπράβο! Το βρήκες.
Δείτε και τη λύση, μήπως μου ξέφυγε κάτι!
Δημήτρη, όταν ο Φασσουλόπουλος μου έθεσε να εξετάσω την περίπτωση του σχήματος (1), βιαστικά απάντησα ότι θα μπορούσε να ισορροπεί! κι αυτό, γιατί το σχήμα το είχα στο ..μυαλό μου. Περπατούσαμε στου Νιάρχου όταν το συζητήσαμε.Όταν πήγα στο σπίτι και έκανα το σχήμα, είδα ότι δεν γίνεται να ισορροπούν.
Εσύ είπες με μια πρόχειρη ματιά ότι δεν γίνεται σε καμία περίπτωση, κι αυτό γιατί έκανες ότι κι εγώ! με μια ματιά!!
Θα μπορούσε να τεθεί ένα από τα σχήματα , και να ζητηθεί αν είναι δυνατόν να υπάρχει ισορροπία.
Στο σχ.3 όπου υπάρχει η δυνατότητα ισορροπίας, αν δεν έκανα κάποιο λάθος, με κατάλληλα δεδομένα, θα μπορούσαν να ζητηθούν διάφορα: τάσεις των νημάτων, αντιδράσεις, ελάχιστοι συντελεστές τριβής με τον τοίχο ή μεταξύ τους κλπ.
Έγραψα τις εξισώσεις που προκύπτουν, λείπουν τα δεδομένα.Αν κάποιος θέσει διάφορα δεδομένα, μπορεί να γίνει άσκηση δύσκολη!
Να είστε καλά.
Καλημέρα Πρόδρομε,
θα συνεχίσω χωρίς χαρτί στυλό…
στο Σχ. 1 εναλλακτικά θα μπορούσαμε να πούμε πως για να ισορροπεί το εξωτερικό στερεό δεν θα υπήρχε σε αυτόν στατική τριβή αφού οι υπόλοιπες 3 δυνάμεις (οι φορείς τους) διέρχονται από το κέντρο. Άρα η στατική τριβή δεν μπορεί να υπάρχει. Οπότε ούτε η αντίδρασή της. Αδύνατη λοιπόν η ισορροπία στο εσωτερικό στερεό. Στη συνέχεια αυτής της σκέψης στο Σχ. 4 η τάση υποχρεώνει το εξωτερικό στερεό να "αποκτήσει" στατική τριβή που θα "θέλει" να στρέψει αντιορολογιακά. Η αντίδρασή της "θέλει" να στρέψει το εσωτερικό στερεό ορολογιακά …αδύνατη η ισορροπία.
Οπότε αν το σημείο προσδεσης Α ήταν αριστερότερα από αυτό στο Σχήμα 1 θα μπορούσαμε να είχαμε ισορροπία αφού τότε στο εξωτερικό η τάση θα "ήθελε" να το στρέψει αντιορολογιακά και η αντίδραση αυτής το εσωτερικό ορολογιακά…
Σε ότι αφορά στο Σχήμα 3 ενστικτωδώς εκτίμησα πως οι δυνάμεις μεταξύ των δύο στερεών (τριβές) είναι αντίθετες απ' ότι εσύ σχεδίασες θεωρώντας πως η Τ>Τ'… Αν ισχύει αυτό που λες τότε μπορεί να ισορροπεί…αν όχι τότε δεν μπορεί..
Αυτό θέλει νομίζω περισσότερο ψάξιμο..
Αρχίζω μάθημα θα πιάσω χαρτί κάποια στιγμή αργότερα..
Να είσαι καλά Πρόδρομε
Δημήτρη αυτό που αναφέρεις για την περίπτωση του σχήματος (1), με το σημείο πρόσδεσης Α πιο κάτω, έτσι που η τάση του νήματος Τ να μη διέρχεται από το Κ, ΝΑΙ θα μπορούσε να ισορροπήσει!Όμως αυτή είναι μια άλλη ακόμη περίπτωση (5) που δεν την συμπεριέλαβα .
Θα μπορούσε κάποιος να κάνει κι άλλες παραλλαγές.
Να είσαι καλά και καλό μάθημα.
Πρόδρομε μου φάνηκε περίεργη διαισθητικά η ισορροπία.
Δοκίμασα προσομοίωση, η οποία όμως δεν είναι ασφαλής.
Με συντελεστή τριβής 1.000.000 πέφτει.
Δεν είμαι όμως σίγουρος με ποια χρονική σειρά γίνονται οι υπολογισμοί. Άλλαξα τις θέσεις ώστε να αλλάξει η σειρά υπολογισμών αλλά πάλι έπεσαν.
Δεν έχω τεκμηριωμένη θέση ακόμα.
Μετέβαλα άποψη.
Μπορεί να ισορροπήσει. Προσομοίωση με ισορροπία δεν υπάρχει.
Γιάννη ευχαριστώ για το σχόλιο και την τις προσπάθειές σου με το Ι.Ρ.
Πρέπει να είναι πολύ ευαίσθητη ισορροπία, θεωρητικά μπορεί να γίνει, όπως το έκανα.
Δεν ασχολήθηκα με δεδομένα, γιατί η ανάρτηση είχε σκοπό να διερευνήσει την πιθανή ισορροπία των .. καρπουζιών, δίσκων ήθελα να πω!
Μέσω του Ι.Ρ. επιβεβαιώνεται η λαϊκή ρήση
" Δύο καρπούζια δεν χωράνε κάτω από μια μασχάλη"!
Παίζουν πολλοί συντελεστές τριβής, με τον τοίχο και μεταξύ τους. Θα πρέπει να υπάρχει συσχέτιση μεταξύ τους.
Ίσως να ασχοληθώ .. θεωρητικά προσεχώς.
Να είσαι καλά και καλό μεσημέρι.
Πρόδρομε χωράνε.
Η επιβεβαίωση:
Συντελεστές τριβής 2. Ακρίβεια 2.000.
Δεν θα κάνει το i.p. ότι θέλει.
Γιάννη, λες ότι τελικά ισορροπεί;
Δεν προλαβαίνω να πιάσω χαρτί αλλά:
Στις δοκιμές σου το κάτω στερεό δέχεται στατική τριβή (από τα πάνω) προς τα αριστερά και είναι σε επαφή με τον τοίχο;
Γιατί νομίζω πως θα μπορούσε (υπό κάποιες συνθήκες) να δέχεται προς τα δεξιά στατική τριβή και ουσιαστικά να μην αγγίζει στον τοίχο.
Για να είναι δυνατή η ισορροπία θα πρέπει το πάνω στερεό από τις τάσεις των νημάτων να οφείλει να στραφεί δεξιόστροφα άρα η ροπή της κάτω τάσης να κερδίζει την πάνω τάση (μιλάω μόνο τις τάσεις στο πάνω στερεό)..
Δεν ξέρω αν είμαι κατανοητός;
Μου φαίνεται δύσκολη η ισορροπία γιατί απαιτούμε η στατική τριβή στο κάτω να είναι προς τα αριστερά και μεγάλους συντελεστές.
Αν το κάτω στερεό έχει μεγαλύτερη μάζα μου φαίνεται πιο πιθανό.
Τέλος πάντων..
Καλησπέρα σε όλους …
Μαζί γράφαμε Γιάννη,
οκ χωράνε εν τέλει!!!!!!!!
Δεν το πίστευα.
Υπάρχει κάτι περίεργο. Οι δυνάμεις Τ και Τ΄ δεν είναι ίσες.
Ξέρουμε ότι η διαφορά τους μπορεί να πάρει εκθετική μορφή. Σχετικά έγραψε παλιά ο egο-ego και πρόσφατα ο Διονύσης Μητρόπουλος.
Αφού ισορρόπησα το κάτω μετέφερα δυνάμεις στο πάνω και ισορρόπησε. Κατάλαβα ότι ήταν θέμα ακρίβειας της προσομοίωσης.
Πρέπει να είναι δυνατή η ισορροπία. Μπορεί και με μ<2.
Γιάννη και Δημήτρη σας ευχαριστώ για την ενασχόλησή σας!
Ίσως το βράδυ ή αύριο, να προχωρήσω τις σχέσεις που έγραψα για την ισορροπία. Δεν φαίνεται να έχουν ιδιαίτερες δεσμεύσεις, και μάλιστα η σχέση των συντελεστών του συστήματος είναι μικρών αριθμών, κάτι που προμηνύει ότι μπορεί να υπάρξουν συντελεστές τριβής κοντά στο
μ=1
Αυτό που με προβληματίζει είναι αν οι τρεις στατικές τριβές παίρνουν ταυτόχρονα την οριακή τιμή τους!
Θα το δω.
Γιάννη έδωσα το laptop για επισκευή, και δεν μπορώ να δω το Ι.Ρ. που έκανες. Σε μερικές μέρες θα μου το φέρουν.
Να είσαστε καλά.