by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 20 Σεπτέμβριος 2011 και ώρα 13:30
Ένα ελατήριο σταθεράς k=100Ν/m κρέμεται κατακόρυφα έχοντας φυσικό μήκος l0=0,5m.
Δένουμε στο κάτω άκρο του ένα σώμα μάζας 2kg και το αφήνουμε να κινηθεί, οπότε αυτό εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση, εξαιτίας της αντίστασης του αέρα, η οποία είναι της μορφής F=-bυ. Σε μια στιγμή t1 το σώμα κινείται προς τα κάτω και το ελατήριο έχει μήκος l1=0,8m. Στη θέση αυτή το σώμα έχει ταχύτητα υ1= 0,8m/s ενώ επιβραδύνεται με ρυθμό 5,2m/s2.
Να βρείτε:
i) Τη μηχανική ενέργεια που μετατράπηκε σε θερμική από 0-t1.
ii) Τη μείωση της …
Η συνέχεια στο Blogspot.
ΠΟΛΥ ΧΡΗΣΙΜΗ ΑΣΚΗΣΗ …ΔΙΟΝΥΣΗ..ΝΑΣΑΙ ΚΑΛΑ.
Να ‘σαι καλά Γιάννη, σε ευχαριστώ
Ναι Διονύση.
Απλά βήματα με σωστή σειρά.
Επιλέγω το iii.
(πώς “κόλλησε” στο σύμβολο της αντίστασης ένα “απ”;)
Σε ποιο σύμβολο Βαγγέλη. Ψάχνω αλλά δεν…
Στο σχήμα και στη λύση Διονύση
η αντίσταση F έγινε Fαπ
Δίκιο έχεις Βαγγέλη. Εννοούσα δύναμη απόσβεσης, αλλά στην εκφώνηση την είχα δώσει σαν F, οπότε το έδιωξα το απ!!! Ευχαριστώ.
Πολύ ωραία άσκηση Διονύση και έξω από τα τετριμμένα !
Για να παίξω και λίγο τον … Βαγγγέλη, βάζεις το βάρος τη μια αρνητικό και την άλλη θετικό και μας μπερδεύεις 🙂 (νόμιζα ότι η θετική φορά είναι πάνω για τη υ κι έψαχνα να βρω πως επιβραδύνεται!)
Και … να τολμήσω να ρωτήσω τί εννοείς “η θέση ισορροπίας της ταλάντωσης με μηδενική απόσβεση”; 🙂
Καλημέρα Διονύση. Όταν το σώμα είναι ΑΚΙΝΗΤΟ στη θέση ισορροπίας (ξέρεις γιατί τα κεφαλαία μην το παίζεις ανήξερος για το φόνο!!!) δεν έχει καμιά σημασία ποια φορά παίρνω θετική. Έτσι το μάτι πάει στο να γράψω Fελ-mg=0. Κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης τα πράγματα γίνονται πιο συγκεκριμένα.
Διονύση Καλημέρα
Πολύ καλή άσκηση, να ξεφύγουμε και λίγο από τα συνηθισμένα.
Και το σχόλιο αρκετά σημαντικό.
Μπορεί μάλιστα ένας μαθητής να καταλάβει, γιατι χρησιμοποιούμε συνθήκη ισορροπίας
για να βρούμε την παραμόρφωση του ελατηρίου στη θέση ισορροπίας (..με μηδενική απόσβεση)
και όχι τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας.
Νάσαι καλά
Ξέρω για το φόνο 🙂
(Αφού … υπήρξα και λίγο συνεργός!)
Και φυσικά, δεν παίζει ρόλο η φορά, αλλά μας … παραπλάνησες 🙂
(Έχω και το κουσούρι, αντίθετα απ’ ότι λέω στα παιδιά, να διαβάζω βιαστικά την εκφώνηση και να μην κοιτάω το σχήμα και νόμιζα ότι το σώμα ανέβαινε!)
Αγαπητέ Διονύση , κατ’ αρχήν να προσθέσω και τα δικά μου συγχαρητήρια για την πολύ σημαντική δουλειά με το υλικό για υποψηφίους και την Α Λυκείου.
Η άσκησή σου είναι πολύ χρήσιμη μεταξύ άλλων και για την κατανόηση των διαφορετικών αλλά φυσικά ισοδύναμων τρόπων ορισμού της δυναμικής ενέργειας συστήματος.
Νομίζω όμως ότι υπάρχει ένα ζήτημα με το μέγεθος της αντίστασης από τον αέρα και την μορφή της εξάρτησής της από την ταχύτητα. Αν δεν έχω κάνει κάποιο λάθος , η αντίσταση πρέπει να είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας (για ταχύτητες της τάξεως του 1m/s) και 1000 φορές περίπου μικρότερη από την τιμή που προκύπτει στην άσκηση για υ=0,8m/s.
Πράγματι: Αν υποθέσουμε ότι το κρεμασμένο στο ελατήριο σώμα είναι μια συμπαγής μολύβδινη σφαίρα η ακτίνα της πρέπει να είναι περίπου R=3,5cm. Ο αριθμός Reynolds για την κίνηση της σφαίρας αυτής στον αέρα με ταχύτητα υ=0,8m/s είναι Re=2Rρυ/η =3733 (ρ: πυκνότητα του αέρα , η: ιξώδες του αέρα , στους 20οC ρ=1,2 και η=1,8×10-5 (S.I.)) . Όταν ένα σώμα κινείται σε ρευστό και ο Re είναι στο διάστημα (103 , 105) η αντίσταση είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας και δίνεται από τον τύπο F=1/2CAρυ2 . Το C είναι ο συντελεστής αντίστασης που για σφαίρα έχει τιμή 0,45 , το Α είναι η μετωπική επιφάνεια του σώματος (για σφαίρα Α=πR2) και ρ είναι η πυκνότητα του ρευστού. Για την κίνηση λοιπόν της σφαίρας στον αέρα με υ=0,8m/s προκύπτει F=6,6×10-4 N . Στην άσκηση F=-bυ =0,5×0,8=0,4N.
Δημήτρης Βλάχος
Φίλε Δημήτρη Β. όλα αυτά που γράφεις μπορεί να είναι επιστημονικά σωστά σε πειραματικές συνθήκες. Αλλά προφανώς δεν καλούνται οι μαθητές, στους οποίους απευθύνεται η άσκηση με συγκεκριμένους στόχους, να επιβεβαιώσουν πειραματικά το αποτέλεσμα.
Στο βιβλίο τους μαθαίνουν ότι η δύναμη είναι ανάλογη της ταχύτητας και όχι του τετραγώνου της. (αλήθεια μήπως και το τετράγωνο δεν είναι η απόλυτη αλήθεια;).
Οι αριθμοί που έδωσα στόχο είχαν να βγάλουν κάποια αριθμητικά αποτελέσματα με σχετικά εύκολο τρόπο. Δεν θα πρόσθετε τίποτα στη μελέτη τους και στην επίτευξη των στόχων που επιδιώκονται με τη λύση της, αν έδινα b= 0,0004kg/s.
Και κάτι τελευταίο. Γιατί το σώμα είναι από μόλυβδο και όχι από ξύλο;
Έχει βάση αυτό που γράφεις Δημήτρη,
αν το κρεμασμένο σώμα ήταν σφαιρικό,
και πάντως η αντίσταση θα είναι και ανάλογη της ταχύτητας,
όταν αυτή πλησιάζει στο μηδέν,
οπότε ο συντελεστής θα γίνεται μικρότερος του 10.
Το κακό είναι ότι η αντίσταση στον αέρα δεν είναι σταθερή
και για κάποιες τιμές της ταχύτητας, για σφαίρα (όταν 10<Re<300)
ή για όλες, για τυχαίου σχήματος σώμα
προσδιορίζεται, μόνο, πειραματικά
οπότε σε ασκήσεις, κατ’ ανάγκην, δίδεται αυθαίρετα.
Το μεγαλύτερο κακό, όμως, είναι
ότι, με τις τόσες περικοπές στην ύλη,
όταν μόλις είδα τη λέξη Reynolds
το μυαλό μου έψαχνε για σταρ του σινεμά …
(και φοβάμαι ότι σε λίγο θα μας αιφνιδιάζουν και οι όροι:
μοχλοί, εναλλασσόμενα ρεύματα, κεντρομόλα δύναμη, φακοί …)
Φίλε Διονύση , κατ’ αρχήν το σχόλιο δεν έγινε με αρνητική διάθεση.
Όσον αφορά την ουσία. Η γνώμη μου είναι ότι αυτά που διδάσκουμε σαν φυσική δεν πρέπει να απέχουν ή δεν πρέπει να απέχουν πολύ από την πραγματικότητα. Η φυσική δεν είναι ένα πνευματικό παιχνίδι (σαν τέτοιο το σκάκι είναι πολύ καλύτερο). Είναι το θεμελιώδες σχήμα κατανόησης της πραγματικότητας , το βασικό εργαλείο πρόβλεψης κάθε αλλαγής.
Αν σημασία έχει μόνο τι γράφει το σχολικό βιβλίο τι νόημα είχε π.χ. όλη εκείνη η συζήτηση για τις φθίνουσες ταλαντώσεις πριν δύο χρόνια; (αυτό με το τετράγωνο και την απόλυτη αλήθεια δεν το κατάλαβα)
Σχετικά τώρα με τα αριθμητικά δεδομένα . Θα δεχόμασταν για λόγους ακόμα μεγαλύτερης ευκολίας να δίνεται σε άσκηση g=1m/s2;
Αν η σφαίρα ήταν από ξύλο θα είχε πολύ μεγαλύτερη ακτίνα και θα προέκυπτε ακόμα μεγαλύτερη τιμή για τον αριθμό Reynolds.
Βαγγέλη , η ουσία του σχολίου ήταν ότι για το μεγαλύτερο μέρος του χρόνου η αντίσταση του αέρα δεν μπορεί να είναι ανάλογη της ταχύτητας και είναι πολύ μικρότερη από ότι προκύπτει στην άσκηση ανεξάρτητα από το σχήμα του σώματος (για σώμα λογικού μεγέθους).
Φίλε Δημήτρη καλημέρα. Θα μου επιτρέψεις να μην καταλαβαίνω το νόημα του σχολίου επί της ουσίας. Εξήγησα ότι η άσκηση απευθύνεται σε μαθητές και ναι, σκοπό έχει να τους εξασκήσει πνευματικά, ώστε να ανταποκριθούν στις εξετάσεις που έχουν μπροστά τους.
Θεωρείς ότι η τιμή που προκύπτει για τη δύναμη είναι πολύ μεγάλη και έξω από την πραγματικότητα, θεωρείς δε ακόμη, ότι λάθος διδάσκουμε ότι η δύναμη αντίστασης είναι ανάλογη της ταχύτητας και όχι του τετραγώνου. Όσον αφορά τη σχέση δύναμης-ταχύτητας, έγραψα παραπάνω ότι ούτε αυτό είναι η απόλυτη αλήθεια. Το αν θα είναι ανάλογη της 1ης, 2ης ή 3ης δύναμης της ταχύτητας, εξαρτάται από την ταχύτητα…
Για να αποδείξεις δε το μη πραγματικό της παραπάνω άσκησης, υπολόγισες το μέτρο της δύναμης για μια μολύβδινη σφαίρα ακτίνας 3,5cm. Στο σχήμα θα είδες, ότι δεν έχω σχεδιάσει σφαίρα αλλά στερεό με τομή ορθογώνια. Αν λοιπόν αυτό το σώμα είναι από ξύλο με βάση τετράγωνο ακμής 20cm, το οποίο έχει ανώμαλη επιφάνεια, ποια θα ήταν η τιμή της δύναμης;
Φίλε Διονύση , θα ήθελα να επισημάνω τα ακόλουθα.
Όπως έγραψα και στο αρχικό σχόλιο θεωρώ την άσκησή σου πολύ χρήσιμη. Η χρησιμότητα της καθόλου δεν θα μειωνόταν αν η δύναμη απόσβεσης αποδιδόταν σε κίνηση του σώματος μέσα σε κάποιο κάπως παχύρευστο υγρό ή αν ήταν απροσδιόριστης προέλευσης.
Πουθενά δεν έγραψα «ότι είναι λάθος να διδάσκουμε ότι η δύναμη αντίστασης είναι ανάλογη της ταχύτητας και όχι του τετραγώνου». Στην εργασίαπου ανήρτησα πριν λίγες μέρες δίνω δύο πραγματικά παραδείγματα όπου η αντίσταση είναι ανάλογη της ταχύτητας. Η αντίσταση είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας υπό προϋποθέσεις που αναφέρονται στην εργασία και στο αρχικό μου σχόλιο. Δεν γνωρίζω περίπτωση όπου η αντίσταση είναι ανάλογη της τρίτης δύναμης της ταχύτητας. Γενικά η θέση που παρουσίασα στην προηγούμενη εργασία είναι ότι δεν αληθεύει ότι συνήθως η αντίσταση είναι ανάλογη της ταχύτητας. Δηλαδή η αναλογία μεταξύ αντίστασης και ταχύτητας είναι η εξαίρεση μάλλον παρά ο κανόνας.
Για το σώμα που περιγράφεις με μετωπική επιφάνεια 20x20cm2 είναι δυνατόν να εκτιμηθεί το μέγεθος της αντίστασης που δέχεται από τον αέρα. Η αντίσταση αυτή δεν θα είναι πολύ διαφορετική από την αντίσταση που δέχεται κύβος ακμής 20cm. Ο αριθμός Reynolds για την κίνηση του κύβου αυτού στον αέρα με ταχύτητα υ=0,8m/s προκύπτει ότι είναι 10700 περίπου. Για τέτοια τιμή του Re ισχύει ο τύπος F=1/2CAρυ2 με C=1,15 για τον κύβο , οπότε F=0,018N. Η ανώμαλη επιφάνεια του σώματος μπορεί να έχει σαν συνέπεια ακόμα μικρότερη αντίσταση διότι μπορεί να εμφανιστεί για μικρότερες ταχύτητες το φαινόμενο της κρίσης αντίστασης (drag crisis). (Κάτι τέτοιο συμβαίνει στο μπαλάκι του τένις λόγω της ‘μαλλιαρής’ επιφάνειάς του).
Παρακολήθησα με μεγάλο ενδιαφέρον τη συζήτηση που έγινε γύρω από την αντίσταση που δέχεται, από κάποιο μέσο, ένα κινούμενο σώμα. Επειδή οι γνώσεις μου στη ρευστομηχανική είναι ελλιπείς «έψαξα» σε διάφορα βιβλία (και στο δίκτυο) για το θέμα. Σύμφωνα με τα όσα διάβασα και είδα:
i) Το να θεωρήσουμε ότι η αντίσταση είναι ανάλογη της ταχύτητας ή του τετραγώνου της ταχύτητας είναι προσεγγίσεις , που «βολεύουν» στη λύση των εξισώσεων (εξίσωση της κίνησης, απ΄ευθείας ολοκληρώσιμη).
ii) Σε άλλες περιπτώσεις μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η αντίσταση που δέχεται στην κίνησή του το σώμα, είναι ανάλογη κάποιας δύναμης (όχι απαραίτητα πρώτης ή δεύτερης) της ταχύτητας. Και πάλι το πρόβλημα επιλύεται αναλυτικά (όπως στην περίπτωση (i)).
iii) Στη γενικότερη περίπτωση (στον πραγματικό κόσμο) η εξάρτηση της αντίστασης από την ταχύτητα είναι πιο περίπλοκη (έτσι που η εξίσωση της κίνησης να λύνεται –στις περισσότερες περιπτώσεις- μόνο με προσσεγγιστικές μεθόδους).
Παρακάτω, φαίνεται πως «αντιμετωπίζουν» το συγκεκριμμένο θέμα οι Marion και Thornton στο βιβλίο : Classical Dynamics of Systems and Particles, Saunders College Publishing, 1995:
Η γνώμη μου είναι Γιάννη ότι το πολύ καλό κατά τα άλλα βιβλίο των Marion και Thornton είναι κάπως αδύναμο στο συγκεκριμένο θέμα. Γράφει π.χ. ότι αν ‘σχετικά μικρό’ αντικείμενο κινείται στον αέρα με ταχύτητα μικρότερη των 24m/s η αντίσταση που συναντά είναι περίπου ανάλογη της ταχύτητας χωρίς να διευκρινίζει τι σημαίνει ‘αρκετά μικρό’. Αν θεωρήσουμε σφαιρίδιο ακτίνας r=1cm που κινείται στον αέρα με ταχύτητα υ=20m/s ο αριθμός Reynolds είναι Re=2rρυ/η =26666. Για τέτοια τιμή του Re , όπως προκύπτει και από τις σελίδες 180,181,182 του Landau-Lifshitz: Fluid Mechanics (που δεν μπόρεσα να επισυνάψω) , η αντίσταση πρέπει να είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας.
Δυστυχώς δεν έγινε συζήτηση στο κλίμα που θα ήθελα. Χωρίς να είναι στις προθέσεις μου τα σχόλια μου προκάλεσαν μάλλον ενόχληση και δυσαρέσκεια.
Διονύση θα μου επιτρέψεις δύο παρατηρήσεις.
1) Στην απάντηση αναφέρεται η φράση: “Στην τελική θέση ισορροπίας του σώματος…”
Νομίζω ότι η φράση αυτή δημιουργεί εννοιολογική σύγχυση.
Πως ορίζεται η θέση ισορροπίας;
Αν την ορίσουμε ως την θέση εκείνη στην οποία ΣF=0 τότε εύλογα προκύπτει το ερώτημα αν θα πρέπει να συμπεριλάβουμε η όχι την δύναμη απόσβεσης.
Η θέση ισορρίπίας είναι η θέση εκείνη στην οποία αν το σώμα τοποθετηθεί χωρίς αρχική ταχύτητα , τότε παραμένει ακίνητο.
Επομένως, είτε υπάρχει απόσβεση είτε όχι η θέση ισορροπίας το σώματος΄είναι η θέση εκείνη στην οποία η δύναμη του ελατηρίου είναι αντίθετη του βάρους.
2) Νομίζω ότι τα ερωτήματα που αφορούν την ενέργεια της ταλάντωσης (έτσι όπως είναι διατυπωμένα) είναι χωρίς νόημα:
Η ενέργεια της ταλάντωσης είναι ένα μαθηματικό κατασκεύασμα:
Όταν ένα σώμα εκτελεί α.α.ατ το άθροισμα 1/2mυ2+1/2mω2×2 είναι σταθερό.
Η παραπάνω ποσότητα μπορεί να είναι αλλά μπορεί και να μην είναι η ενέργεια κάποιου φυσικού συστήματος.
Για παράδειγμα όταν ένας κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο δεμένος στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου, τότε το κέντρο μάζας του εκτελεί α.α.τ, το παραπάνω άθροισμα είναι σταθερό αλλά δεν είναι η μηχανική ενέργεια του συστήματος ελατήριο – σώμα. Είναι μια απλή μαθηματική ποσότητα.
Νομίζω ότι στα ερωτήματα ii και iv η φράση ενέργεια ταλάντωσης πρέπει να αντικατασταθεί με την φράση η μηχανική ενέργεια του συτήματος ελατήριο – σώμα.
Βαγγέλη σε ευχαριστώ για τις παραπάνω παρατηρήσεις σου, οι οποίες προερχόμενες από έναν άνθρωπο σαν και σένα αποκτούν ιδιαίτερη βαρύτητα.
Για το πρώτο θέμα που θέτεις με την θέση ισορροπίας. Είχε γίνει μια μεγάλη συζήτηση την περασμένη χρονιά πάνω στο θέμα, κατά τη διάρκεια της οποίας αναπτύχθηκαν δύο διαφορετικές τοποθετήσεις. Η μια υποστήριζε την δική σου θέση, ότι: “Η θέση ισορροπίας είναι η θέση εκείνη στην οποία αν το σώμα τοποθετηθεί χωρίς αρχική ταχύτητα, τότε παραμένει ακίνητο.”.
Η άλλη έλεγε ότι “θέση ισορροπίας είναι αυτή στην οποία ΣF=0”.
Επειδή δεν διαμορφώθηκε κοινή θέση πάνω στο θέμα, στην παραπάνω άσκηση χρησιμοποίησα τον όρο “τελική θέση ισορροπίας του σώματος (η θέση ισορροπίας της ταλάντωσης με μηδενική απόσβεση)” ώστε να μην υπάρχει καμιά αμφιβολία σε ποια θέση αναφέρομαι.
Για την ενέργεια ταλάντωσης τώρα, συμφωνώ ότι μπορεί να είναι μια ποσότητα μαθηματική, αλλά νομίζω ότι δεν στερείται φυσικού περιεχομένου. Στο παράδειγμά μας, αν το σώμα είναι ακίνητο στη θέση ισορροπίας, δεν απαιτείται μια ορισμένη ποσότητα ενέργειας για να εκτραπεί, ώστε μετά αν αφεθεί να εκτελέσει ταλάντωση; Πόση είναι αυτή η απαιτούμενη ενέργεια; Δεν είναι ίση με ½ DΑ02; Αυτή η ποσότητα δεν εμφανίζεται (μειωμένη σε κάθε θέση από εκεί και πέρα) με δύο διαφορετικές μορφές; Μια δυναμική ½ Dx2, η οποία συνδέεται με τη δύναμη επαναφοράς WF=-ΔU και μια κινητική ½ mυ2;
Υποστηρίζεις δηλαδή, ότι όταν έχουμε φθίνουσα ταλάντωση δεν πρέπει να μιλάμε για ενέργεια ταλάντωσης; Δεν με βρίσκει σύμφωνο μια τέτοια τοποθέτηση, τόσο δε περισσότερο που, η έννοια αυτή περιέχεται και στο σχολικό βιβλίο και που οι μαθητές μας καλούνται να εξετασθούν (να ξαναπώ με την ευκαιρία ότι η άσκηση απευθύνεται σε μαθητές και στόχο έχει να ξεδιαλύνει κάποια πράγματα, όπως ότι άλλη είναι η μηχανική ενέργεια και άλλη η ενέργεια ταλάντωσης, αλλά είτε υπολογίσουμε την μείωση της μιας είτε της άλλης, το αποτέλεσμα είναι το ίδιο).
Διονύση έχω τρεις ενστάσεις οι δύο ήσσονος σημασίας και η τρίτη κατά την γνώμη μου σημαντική.
1) Τα λάθη του σχολικού βιβλίου, τουλάχιστον στον διάλογό μας, νομίζω ότι δεν πρέπει να τα αναπαράγουμε. Αντιθέτως πρέπει να τα αναδεικνύουμε και να τα ανασκευάζουμε.
Επειδή οι τρεις από τους τέσσερεις καθηγητές της επιτροπής εξετάσεων είναι συνάδελφοί μας, ευελπιστούμε ότι αν γνωρίζουν ότι κάτι είναι λάθος δεν θα πέσουν στην παγίδα να το αναπαράξουν.
2)Ένα σώμα λέμε ότι εκτελεί α.α.τ όταν η απομάκρυνση από την θέση ισσοροπίας είναι ημιτονοειδής συνάρτηση του χρόνου. Στην περίπτωση αυτή μπορούμε να αποδείξουμε ότι το άθροισμα 1/2mυ2+1/2mω2×2 είναι σταθερό.
Όταν ένα σώμα δεμένο σε ελατήριο εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση το άθροισμα της κινητικής ενέργειας του σώματος και της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου δεν είναι η παραπάνω ποσότητα.
3) Η σημαντική ένσταση είναι η εξής:
Στο τμήμα της απάντησής σου που αναφέρεσαι στην ενέργεια που πρέπει να προσφέρουμε … υπονοείται ο εξής καθολικός ποσοδείκτης:
Θεωρούμε ένα σώμα το οποίο εκτρεπόμενο. από την θέση ισορροπίας του και αφηνόμενο ελεύθερο να κινηθεί εκτελεί α.α.τ ( δηλαδή ένα απλό αρμονικό ταλαντωτή).
Η ενέργεια που πρέπει να προσφέρουμε για να θέσουμε το σώμα σε ταλάντωση πλάτους Α είναι
1/2DA2.
Η παραπάνω πρόταση δεν είναι πάντα σωστή.
Θεωρούμε την διάταξη του σχήματος
Η τροχαλία δεν είναι αβαρής.
Αν το σώμα εκτραπεί από την θέση ισορροπίας του και αφεθεί ελεύθερο να κινηθεί τότε εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.
Η ενέργεια που πρέπει να προσφέρουμε για να θέσουμε το σώμα σε ταλάντωση πλάτους Α δεν είναι 1/2DA2.
Το σύστημά μας είναι το ελατήριο, το σώμα, και η τροχαλία.
Προφανώς η ενέργεια του συτήματος είναι το άθροισμα των ενεργειών του στροφικού ταλαντωτή (τροχαλία) και του γραμμικού ταλαντωτή (σώμα).
Ελπίζω να μην βρεθούμε ποτέ στην ανάγκη να διορθώσουμε θέμα σαν το παραπάνω.
Βαγγέλη
Η ενέργεια ταλάντωσης δεν είναι μαθηματικό κατασκεύασμα,
έχει φυσικό περιεχόμενο (οι μαθητικοί τύποι έρχονται δεύτεροι και μετά …)
Στο σχολικό βιβλίο της Β΄ Λυκείου Γενικής
(που από του χρόνου θα αποτελεί μουσειακό είδος, αφού καταργείται),
στη σελίδα 215 είναι γραμμένο:
“Ας θεωρήσουμε ξανά την κίνηση του σώματος.
Όταν αυτό ηρεμεί στη Θ.Ι. του έχει μια μηχανική ενέργεια Εο που είναι ίση …
Όταν το σώμα ταλαντώνεται έχει μια μηχανική ενέργεια Ε που είναι μεγαλύτερη από ό,τι προηγουμένως …
Η διαφορά ανάμεσα στη μηχανική ενέργεια Ε και στη μηχανική ενέργεια Εο οφείλεται στην ενέργεια που κέρδισε το σώμα όταν το μεταφέραμε από τη θέση Ο στη θέση Α.
Η ενέργεια αυτή χαρακτηρίζεται σαν ενέργεια ταλάντωσης και είναι ίση με το έργο της δύναμης που πρέπει να ασκούμε μεταφέροντάς το με ταχύτητα περίπου μηδέν …”
(αυτό το κομμάτι το έχω γράψει τo 1998 με τα χεράκια μου, κυριολεξία, διότι τότε, από άποψη πληροφορικής, ήμουν στα “προνήπια” …)
Ο σχολιασμός κάτω από μια ανάρτηση, στόχο έχει να επισημανθούν ατέλειες, λάθη, εκφραστικά προβλήματα ή αστοχίες επιστημονικού ή παιδαγωγικού χαρακτήρα στην συγκεκριμένη άσκηση.
Τα γενικότερα θέματα που τίθεται για προβληματισμό και ξεκαθάρισμα ουσιαστικών επιστημονικών θεμάτων καλό είναι να συζητιούνται στις ομάδες ή στο φόρουμ.
Αν δηλαδή μπορούμε να μιλάμε ή όχι για ενέργεια στη φθίνουσα ταλάντωση, δεν είναι θέμα που αφορά την παραπάνω άσκηση. Από ότι γνωρίζω δεν είχε μέχρι σήμερα αμφισβητηθεί η θέση για ενέργεια και στη φθίνουσα ταλάντωση και παντού συναντάμε θέματα που ασχολούνται με την ενέργεια στη φθίνουσα.
Για το σκοπό αυτό ξεκίνησα μια νέα συζήτηση στην ομάδα Φυσικής Γ΄Λυκείου, με κλικ εδώ,οπότε ας συνεχιστεί εκεί η συζήτηση.
Μόνο δύο σχόλια Βαγγέλη (Κορ).
Το παράδειγμά σου “κλέβει στο ζύγι”. Εκτρέπεις το σώμα Σ δίνοντάς του κάποια ενέργεια, αλλά μετά του “φορτώνεις” και το υποχρεώνεις να κουβαλάει και την τροχαλία, οπότε αυτή η ενέργεια είναι η ενέργεια ταλάντωσης του συστήματος.
Η θέση σου: “Τα λάθη του σχολικού βιβλίου, τουλάχιστον στον διάλογό μας, νομίζω ότι δεν πρέπει να τα αναπαράγουμε. Αντιθέτως πρέπει να τα αναδεικνύουμε και να τα ανασκευάζουμε.” με βρίσκει προφανώς σύμφωνο, αλλά όχι βγάζοντας λάθος μια άσκηση, αλλά αφού ξεκαθαριστούν, σε άλλο επίπεδο κάποιες ουσιαστικές θέσεις. Αν κάποιος επισκέπτης διαβάσει την παραπάνω άσκηση και πέσει το μάτι του στα σχόλια, χωρίς πολύ σκέψη δικαιολογημένα μπορεί να καταλήξει στο συμπέρασμα ότι είναι λάθος και λέει ανοησίες. Γράφοντας λοιπόν ότι “τόσο δε περισσότερο που, η έννοια αυτή περιέχεται και στο σχολικό βιβλίο και που οι μαθητές μας καλούνται να εξετασθούν (να ξαναπώ με την ευκαιρία ότι η άσκηση απευθύνεται σε μαθητές και στόχο έχει να ξεδιαλύνει κάποια πράγματα, όπως ότι άλλη είναι η μηχανική ενέργεια και άλλη η ενέργεια ταλάντωσης, αλλά είτε υπολογίσουμε την μείωση της μιας είτε της άλλης, το αποτέλεσμα είναι το ίδιο)” αυτό εννοούσα.
Μέχρι τη στιγμή που θα συζητηθεί και θα γίνει ευρύτερα αποδεκτό, ότι δεν έχει φυσικό νόημα να μιλάμε για ενέργεια στη φθίνουσα, η παραπάνω ανάρτηση νομίζω ότι έχει την αξία της και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τους λόγους που γράφτηκε…