by 
Α. Στο σχήμα έχουμε δοχείο μάζας Μ με διαστάσεις LxLx2L που μπορεί να κινείται χωρίς τριβές πάνω στο οριζόντιο λείο δάπεδο. Στο μισό χώρο υπάρχει κολόνα πάγου μάζας Μ , κυβικού σχήματος ακμής L=0.4m .
Μετά από κάποιο χρονικό διάστημα λιώνει ο πάγος, και το νερό μένει εντός του δοχείου. Το δοχείο μετά το λιώσιμο του πάγου
1. Θα παραμείνει στην αρχική του θέση
2. Θα μετατοπιστεί αριστερά κατά L/4
3. Θα μετατοπιστεί δεξιά κατά L/4 .
Επιλέξτε τη σωστή πρόταση και αιτιολογείστε την επιλογή σας.
Β. Αφού λιώσει ο πάγος, τοποθετούμε εντός του δοχείου ένα όμοιο κυβικό κομμάτι πάγου, ανοίγουμε μια πολύ μικρή οπή στην παράπλευρη δεξιά έδρα του, και στο κατώτερο σημείο της, και το κλείνουμε με πώμα. Έστω υο η αρχική ταχύτητα εκροής ,όταν βγάλουμε για λίγο το πώμα, και αφού αποκατασταθεί μόνιμη ροή.
Κλείνουμε την οπή με το πώμα, και αφού λιώσει ο πάγος, βγάζουμε το πώμα. Αφού αποκατασταθεί μετά από λίγο μόνιμη ροή, έστω υ η ταχύτητα εκροής. Τότε
1. υο<υ 2. υο=υ 3. υο>υ
Επιλέξτε τη σωστή σχέση και αιτιολογείστε την επιλογή σας.
Δίνεται ότι πυκνότητα του πάγου στους 0οC, είναι ρ(π)=0,9ρ(ν) , όπου ρ(ν) η πυκνότητα του νερού σε 0οC.
Απαντήσεις σε word εδώ και σε pdf ΕΔΩ
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Πολύ πρωτότυπες αλλά και ωραίες ιδέες!
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Διονύση κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Το Α ερώτημα έχει να κάνει με το αμετακίνητο της θέσης του κέντρου μάζας συστήματος , που είναι μονωμένο στην οριζόντια διεύθυνση. Όταν λιώσει ο πάγος, γίνεται ανακατανομή συμμετρικά της μάζας του νερού, κι έτσι μετακινείται το δοχείο.
Είναι στα όρια της εξεταστές ύλης, αφού δεν γνωρίζουν τη θεωρία εύρεσης του κέντρου μάζας σωμάτων. Έτσι έθεσα ίσες μάζες, οπότε το κέντρο μάζας είναι στο μέσο της απόστασης των κέντρων μάζας δοχείου και πάγου.
Όταν λιώσει ο πάγος, απλώς η θέση του κ.μ. κατέρχεται στην ίδια κατακόρυφη.
Ως προς το Β ερώτημα, έκανα μια παραλλαγή της πρώτης ανάρτησής μου στα ρευστά, όπου είχα ένα ξύλινο ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο που επέπλεε σε δοχείο με νερό, και είχαμε ροή από τη βάση του.
Θυμάμαι τον αείμνηστο Ανδρέα Κασσέτα, που είχε εντυπωσιαστεί!
Το συμπέρασμα που βγαίνει από την παρούσα Β, είναι ότι η ταχύτητα εκροής είναι ίδια, είτε αρχικά είτε αν λιώσει μέρος του πάγου. Εννοείται ότι δεν έχουμε συνεχή ροή, αλλά μετράμε την ταχυτητά της σε διάφορες χρονικές στιγμές κατά το λιώσιμο του πάγου.
Έχει πρωτοτυπία και ενδιαφέρον!
Να περνάς καλά.
Καλησπέρα Πρόδρομε. "Δροσιστική" η παγοκολόνα και με ωραία ερωτήματα.
Στο α΄ερώτημα, έτσι όπως δίνεις τη λύση, μας θύμισες ένα κομμάτι ύλης που λείπει (πρωτοφανές έτσι…) από το κεφάλαιο της ορμής, που είναι το θεώρημα της κίνησης του κέντρου μάζας ενός συστήματος.
Όταν οι μαθητές κοιτάζουν τα πυροτεχνήματα, πόσο εύκολα θα μπορούσαν να εξηγήσουν την τροχιά τους, με το θεώρημα αυτό;
Αν θέλαμε να μείνουμε στην ύλη, θα μπορούσαμε να εφαρμόσουμε την ΑΔΟ
Μ.V+Μ.u=0
V=-u
dX=-dx
δηλαδή τα κέντρα μάζας πρέπει να έχουν αντίθετες μετατοπίσεις. Το κέντρο μάζας του πάγου μετατοπίζεται αριστερά κατά L/4 άρα το κέντρο μάζας του δοχείου θα μετατοπιστεί δεξιά κατά L/4.
Στο β΄ερώτημα ο πάγος οριακά δεν ακουμπάει στον πυθμένα, αλλά μετά καθώς λιώνει σίγουρα έχει νερό από κάτω.
Δώσε το link με το παραλληλεπίπεδο που επιπλέει, όταν ευκαιρήσεις.
Να είσαι καλά!
Καλημέρα Ανδρέα κι ευχαριστώ για το σχόλιο και για το γεγονός ότι σου άρεσε η ιδέα μου.
Ως προς τις παρατηρήσεις σου:
Δυστυχώς η "κοπτοραπτική της ύλης" αφαιρεί πράγματα που στερούν την ομορφιά της Φυσικής από διάφορα φαινόμενα!
Στο Α μέρος της άσκησης, έδωσα ίσες μάζες στο πάγο και στο δοχείο, για να μπορεί ο υποψήφιος εμπειρικά να καταλάβει ότι το κέντρο μάζας του συστήματος είναι στο μέσο του ευθυγράμμου τμήματος που ενώνει τα κέντρα μάζας του κάθε σώματος.
Όταν λιώσει ο πάγος, το νερό καταλαμβάνει το κάτω μέρος του δοχείου σε ύψος 45% του αρχικού όγκου του, λόγω διαφοράς πυκνοτήτων νερού και πάγου στου 0°C.
Μπορεί να εξηγηθεί η μετακίνηση του δοχείου και όπως το προτείνεις!
Στο Β μέρος, αφού λιώσει ο πάγος, προσθέτουμε και ένα όμοιο πάγο , οπότε αυτό δεν επιπλέει αρχικά, αλλά ακουμπάει στον πυθμένα του δοχείου. Κι αυτό γιατί για να επιπλεύσει, πρέπει να βυθίζεται το 90% του όγκου του, κάτι που δεν γίνεται, αφού το ύψος του νερού αρχικά είναι το 45% του L.
Το δοχείο είναι όπως το βλέπουμε στο σχήμα, δεν είναι όρθιο.
Έτσι το ύψος του νερού αρχικά μαζί με τον πάγο, είναι 0.9L, όπως και όταν λιώσει και το δεύτερο κομμάτι πάγου. Έτσι η ταχύτητα εκροής είναι ίδια σε όλη τη διάρκεια του φαινομένου.
Να είσαι καλά.
Ανδρέα το link της ανάρτησης που ζητάς είναι ''μια πρωτότυπη ζυγαριά'' , είναι πολύ όμοια με αυτή που ανέφερα παραπάνω.
Δεν βρίσκω το αρχείο της πρωτότυπης, δυστυχώς!!
Δες την, η λογική είναι ίδια .
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Τι εννοείς λέγοντας "Δεν βρίσκω το αρχείο της πρωτότυπης,"
Δεν υπάρχουν και τα δύο αρχεία της προηγούμενης;
Καλησπέρα Διονύση. Αν θυμάμαι καλά, είχα κάνει μια άλλη(;) , η πρώτη μου άσκηση στα ρευστά!
Όταν αλλάξαμε πάροχο , δεν μετέφερα όλα τα αρχεία μου κάπου. Μπορεί και να κάνω λάθος!
Στο τέλος της λύσης, στο δεύτερο σχόλιό μου, έκανα αναλυτικά την απόδειξη, ότι
σε όλη την διάρκεια του λιωσίματος του πάγου, το ύψος του νερού στο δοχείο, όπου επιπλέει ο μη λιωμένος πάγος, είναι σταθερό και ίσο με 0.9L, πράγμα που σημαίνει ότι η ταχύτητα εκροής, σε μια οποιαδήποτε φάση κατά το λιώσιμο, είναι σταθερή και ίση με u=τετρ. ρίζα(1,8gL) !!
Εννοείται ότι δεν έχουμε διαρκώς την οπή ανοιχτή, αλλά την ανοίγουμε σε διάφορες χρονικές στιγμές για λίγο.
Επίσης αναρωτιέμαι αν και τα δύο φαινόμενα Α και Β που περιγράφω στην ανάρτηση, θα μπορούσαν να γίνουν και πειραματικά! Τι εννοώ:
Σε ένα πλαστικό δοχείο σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, βάζουμε νερό μέχρι το 45% του όγκου του , και το δοχείο το βάζουμε όρθιο σε καταψύκτη για κάποιες ώρες, ώστε να παγώσει το νερό.
Κατόπιν τοποθετούμε το δοχείο πάνω σε πάγο με τη μεγάλη έδρα του, έτσι ώστε να είναι περίπου το σχήμα που έχω.
Η τριβή του δοχείου με τον πάγο, είναι πολύ μικρή. Σημειώνουμε την αρχική θέση του δοχείου, και περιμένουμε να λιώσει ο πάγος. Νομίζω ότι θα παρατηρήσουμε μια μικρή μετακίνηση του δοχείου!!
Ως προς το Β μέρος της άσκησης, είναι πιο εύκολα τα πράγματα:
Σε πλαστικό δοχείο βάζουμε μέχρι τη μέση του νερό 0 βαθμούς Κελσίου, παίρνουμε παγάκια και τα βάζουμε να επιπλέουν στο νερό του δοχείου.
Ανοίγουμε με μια καρφίτσα μια μικρή τρύπα στο κάτω μέρος του κατακόρυφου τοιχώματος, τοποθετούμε το δοχείο σε τραπέζι, και μετράμε το βεληνεκές στο πάτωμα.
Κλείνουμε την τρύπα με την καρφίτσα, και αφού περάσει λίγη ώρα, βγάζουμε την καρφίτσα και ξαναμετράμε το βεληνεκές.
Πρέπει τα βεληνεκή να είναι ίσα!!
Καλησπέρα και πάλι Πρόδρομε.
Στο Ιστολόγιό σου δεν υπάρχει η άσκηση που αναφέρεις; Μήπως είναι η:
Γιατί, μετά από λίγο χρόνο, σταματά να εκρέει λάδι από μισογεμάτο δοχείο που έχει κλειστό το στόμιό του;
Όσον αφορά τα δύο πειράματα που αναφέρεις, το δεύτερο πιθανόν θα δείξει το ζητούμενο, το πρώτο δεν νομίζω…
Όσο και μικρή να είναι η τριβή, τη ζημιά θα την κάνει…
Όχι Διονύση. Μάλλον είναι αυτή που έβαλα το λινκ, ''''μια πρωτότυπη ζυγαριά''
Ως προς τα πειράματα, νομίζω ότι μπορούν να επιτευχθούν και τα δύο πειράματα Α και Β, με το Β να γίνεται με πολύ καλή ακρίβεια, ενώ το Α μπορεί να γίνει παρατηρήσιμο ως εξής:
Η μάζα του πλαστικού δοχείου είναι σαφώς αρκετά μικρότερη από τη μάζα του πάγου.
Επομένως, το κέντρο μάζας του συστήματος είναι πιο κοντά στο κέντρο του πάγου.
Όταν λιώσει ο πάγος και γίνει νερό, το κέντρο μάζας του συστήματος θα είναι πάνω στην κατακόρυφη που περνά από το μέσο του δοχείου. Για να γίνει αυτό, πρέπει να μετακινηθεί έστω και λίγο το δοχείο!!
Φασσουλόπουλε πάμε για πείραμα!!