by 
Κενό κιβώτιο μάζας Μ , διαστάσεων l×l×2l βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή οριακής τριβής μ=0,25. Από το κέντρο Κ της οροφής του, έχουμε δέσει με νήμα , μη εκτατό ,αμελητέας μάζας και μήκους l , σώμα μάζας m=Μ αμελητέων διαστάσεων. Αφήνουμε το σώμα m από τη θέση Α να κινηθεί. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα και το κιβώτιο δεν ανατρέπεται.
Η μηχανική ενέργεια που μετατράπηκε σε θερμική λόγω τριβών, είναι ίση με
Α)σχεδόν mgl B) 0,5mgl Γ) 0,86mgl Δ) μηδέν
Ποια σχέση είναι η σωστή;
η απάντησή μου(;)
Μέρες καραντίνας που διαβιούμε, ”σκοτώνουμε τον ελεύθερο χρόνο μας” με διάφορες δραστηριότητες!
Θέτω στην ομήγυρη , καθηγητές ή μαθητές, τον παραπάνω προβληματισμό για ..σκότωμα χρόνου!!
Όσοι Πιστοί προσέλθετε ….
Γεια σου Πρόδρομε.
Βγάζω με προσομοίωση 0,85m.g.l:
Το ύψος του μπαλακιού από 4 m έγινε 0,6 m τις στιγμές μηδενισμού της ταχύτητάς του.
Απώλεια 0,6/4=0,15.
Το πρόβλημα δυσκολεύει διότι η δύναμη της τριβής είναι μεταβλητή.
Εκτός εάν μιλάς για την απώλεια από την θέση Α στην θέση που το νήμα είναι κατακόρυφο, οπότε σωστή είναι η Γ.
Αυτά με προσομοίωση. Δεν έχω λύσει το πρόβλημα.
Γειά σου Γιάννη.
Προφανώς θα έχουμε τριβή του κιβωτίου με το δάπεδο, μέχρι τη στιγμή που το κιβώτιο δεν θα ολισθαίνει. Τότε θα έχουμε ταλάντωση της μικρής μάζας χωρίς να ολισθαίνει το κιβώτιο.
Πιστεύω ότι οι υπολογισμοί μου να είναι σωστοί, το ;; έβγαλα.
Για αυτό και την έβαλα στο φόρουμ, για κουβέντα.
Δεν λέω ακόμη τη λύση μου , περιμένω κι άλλου να ασχοληθούν.
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Η κάθετη δύναμη που ασκείται από το έδαφος στο κιβώτιο εξαρτάται από την γωνία αιώρησης, οπότε ο Γιάννης έχει δίκιο στο ότι η τριβή είναι μεταβλητή. Δεν ξερω τι έχεις σκεφτεί, αλλά δεν μπορώ σκεφτώ αναλυτική λύση λόγω της μεταβλητής τριβής (εξαρτάται από την γωνία αιώρησης, την εξίσωση της οποίας θέλουμε να υπολογίσουμε..).
Μια σύντομη περιγραφή, θα ήταν: λόγω διατήρησης της ορμής το εκκρεμές και το κιβώτιο θα ταλαντώνονται με διαφορά φάσης π. Το κιβώτιο θα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση λόγω μεταβλητής τριβής ολίσθησης, η οποία μέσω της τάσης του νήματος θα περνά στο εκκρεμές. Κάποια στιγμή το κιβώτιο σταματά και το εκκρεμές θα συνεχίσει τις αιωρήσεις, διατηρώντας στο σύστημα μία εσωτερική ενέργεια.
Καλησπέρα παιδιά.
Η σκέψη που μου πέρασε απ’ το μυαλό είναι ο συσχετισμός των ωθήσεων Ν και τριβής.
Όμως κάτι τέτοιο είναι προβληματικό. Δεν ισχύει κάθε στιγμή η σχέση Τ=μ.Ν.
Η τριβή είναι στατική για ένα χρονικό διάστημα.
Γιάννη αυτό γιατί είναι πρόβλημα; Η τριβή θα μετατρέπεται σε στατική τις στιγμές όπου το εκκρεμές είναι σε μέγιστη απομάκρυσνη (με μηδενική ταχύτητα αιώρησης). Ακριβώς όπως και στον μονοδιάστατο ταλαντωτή με τριβή ολίσθησης, μάλιστα τα δύο συστήματα θα έχουν και πολλές ομοιότητες κατά την γνώμη μου. Για δε μικρές γωνίες αιώρησης θα μπορούσε κάποιος να βρεί μια παρόμοια αναλυτική λύση, με αυτήν του μονοδιάστατου ταλαντωτή με τριβή ολίσθησης.
Στάθη εγώ συναντώ πρόβλημα.
Η μεταβολή της y ορμής είναι μηδέν από την θέση Α στην κατώτερη θέση.
Αν ξέραμε ότι κάθε στιγμή Τ=μ.Ν τότε θα βρίσκαμε την μεταβολή της x ορμής.
Όμως οι δύο ωθήσεις δεν συνδέονται με την σχέση Ωτ=μ.Ων.
Αυτό με δυσκολεύει. Ίσως εσύ σκέφτηκες άλλη λύση.
Οι δικοί μου υπολογισμοί δείχνουν πως η ενέργεια που χάνεται είναι μεγαλύτερη από 0,744mgl.
To 0,85 που δίνει ο Γιάννης το εμπιστεύομαι. (εγώ υπολογίζω 0,86 αλλά από κάποιο σημείο και κάτω η λύση δεν είναι αναλυτική).
Το είδα ως εξής: Στη μόνιμη κατάσταση (όταν θα έχει στα σταματήσει το κουτί λόγω τριβών) η οριζόντια συνιστώσα του νήματος θα πρέπει να έχει μέγιστη τιμή την οριακή τριβή. (μάλλον ακριβέστερο είναι να πούμε πως στη μόνιμη κατάσταση η οριζόντια συνιστώσα του νήματος είναι το πολύ ίση με την οριακή τριβή αλλά το πράγμα περιπλέκεται περισσότερο)
Ας δούμε το διάγραμμα:
Για κάποια χρονικά διαστήματα το κουτί είναι ακίνητο. Υπάρχει τριβή (στατική) αλλά ποια ώθηση έχει;
Λεπτομέρεια. Υπάρχει λόγος που δίνεις τις διαστάσεις του κουτιού; Θα άλλαζε κάτι αν απλώς ήταν ευρύχωρο ώστε να μην έχουμε συγκρούσεις του σώματος με τα τοιχώματα;
Καλησπέρα Γιάννη.
Ποιες απώλειες ζητάει ο Πρόδρομος;
Τις ολικές ή αυτές μέχρι το νήμα να γίνει κατακόρυφο για πρώτη φορά;
85% με 86% είναι οι ολικές απώλειες.
Θα φανεί από τη λύση του.
Καλησπέρα Γιάννη Κυρ.,Στάθη, Γιάννη Μήτση. Σας ευχαριστώ για την ενασχόληση σας.
Οι απώλειες μηχ. ενέργειας, αν υπάρχουν (?) , οφείλονται στην τριβή ολίσθησης του κιβωτίου με το δάπεδο και όχι σε κρούσεις, που άλλωστε δεν μπορούν να γίνουν.
Όταν σταματήσει η ολίσθηση του κιβωτίου, θα έχει παραμείνει μηχ. Ενέργεια στο ταλαντουμενο σώμα m . Αν έκανα σωστά τους υπολογισμούς, είναι 0.744mgl.
Φυσικά δεν χρειάστηκε να κανω χρήση διαφορικών εξισώσεων για να δω πώς εξελίσσεται η κίνηση.
Να είστε καλά φίλοι μου.
Γιάννη Μήτση οι διαστάσεις του κιβωτίου δεν έχουν να κάνουν με τη λύση, αφού δίνω ότι δεν ανατρέπεται. Το σχήμα το πήρα από την πρόσφατη ανάρτηση μου εδώ.
Διαβάστε την ίσως βοηθήσει…