by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 15 Φεβρουάριος 2012 και ώρα 17:30
Ο τροχός του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, κάθετο στο επίπεδό του που περνά από το κέντρο του Ο. Σε μια στιγμή δέχεται δύναμη F, εφαπτόμενη στην περιφέρειά του. Μετά από λίγο, ο τροχός έχει στραφεί κατά γωνία dθ και το σημείο εφαρμογής της δύναμης έχει διαγράψει τόξο μήκους ds.
Όλο το φύλλο εργασίας σε Word αλλά και σε pdf.
Διονύση ναι
να τονίζουμε με κάθε ευκαιρία ότι δε πετάμε πάντα τη σχέση υcm=ωR ή ότι στο ανώτερο σημείο η ταχύτητα είναι 2υcm κι όποιο πάρει η μπάλα.
Οι ρυθμοί μεταβολής έχουν πάντα ιδιαίτερο ενδιαφέρον και το έχω πει και άλλοτε ότι η κύλιση με ταυτόχρονη ολίσθηση μου αρέσει και διαφωνώ με όσους θεωρούν ένα τέτοιο θέμα εξεζητημένο για εισαγωγικές.
Μου αρέσει σε σένα πως ότι γράφεις είναι προσεκτικά (παιδαγωγικά) στοχευμένο.
Μια διευκρίνηση: Κατάλαβα πως θέλεις απάντηση για το έργο της τριβής W= -Τ.x ή κάνω λάθος;
Μανώλη και Γιάννη καλησπέρα.
Προφανώς και μένα Μανώλη μου αρέσει η σύνθετη κίνηση που δεν είναι κύλιση και το έχω υποστηρίξει και σε άλλες αφορμές. Εδώ βέβαια, είχα άλλο στόχο.
Είναι ένα φύλλο εργασίας, που προσπαθεί να καλύψει το θέμα έργο, όπως δεν νομίζω ότι καλύπτεται από το σχολικό βιβλίο. Υπολογίζει το έργο μιας ροπής σε μια στροφική κίνηση και μόνο, οπότε ανακύπτουν τα εξής, κατά τη γνώμη μου προβλήματα.
1. Το έργο της ροπής είναι πάντα θετικό;
2. Είναι άλλο το έργο μας δύναμης και άλλο το έργο της ροπής; Δεν είναι ξακάθαρο νομίζω, ότι έργο παράγει μια δύναμη και απλά μας βολεύει να το υπολογίζουμε σαν έργο μιας ροπής.
3. Και αν η κίνηση είναι σύνθετη; Το βιβλίο δεν λέει κάτι. Υπάρχει βέβαια το λυμένο παράδειγμα, στο οποίο αναφέρει ότι το έργο της στατικής τριβής είναι μηδέν, αλλά αυτό έχω την αίσθηση ότι περνάει στους μαθητές μας, μάλλον σαν ένα αυθύπαρκτο δεδομένο που το χρησιμοποιούν τυπικά.
Ήθελα να δείξω ότι το έργο μπορεί να υπολογιστεί από την γνωστή εξίσωση που έχουν μάθει από την Α΄Λυκείου, βρίσκοντας την μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της δύναμης, αλλά ισοδύναμα μπορεί επίσης να υπολογιστεί σαν άθροισμα δύο έργων. Ένα που αντιμετωπίζουμε την μεταφορική κίνηση του στερεού και θεωρώντας ότι η δύναμη ασκείται στο κέντρο μάζας και ένα βρίσκοντας το έργο της ροπής της δύναμης, το οποίο συνδέεται με την περιστροφική κινητική ενέργεια του στερεού.
Έτσι στην περίπτωση της τριβής ολίσθησης Γιάννη, το έργο της μπορεί να υπολογιστεί:
WT=WTμετ+Wτπερ=Τ∙xcmσυν180°+Τ∙R∙θ= -Τ∙xcm+Τ∙R∙θ
Όπου ο πρώτος προσθετέος μας δίνει την ενέργεια που αφαιρείται από την μεταφορική κινητική ενέργεια λόγω δράσης της τριβής (η τριβή μειώνει την επιτάχυνση του στερεού, αcm, αλλά αυτό σημαίνει ότι για ορισμένη μετατόπιση το στερεό έχει μικρότερη ταχύτητα υcm, άρα και μικρότερη μεταφορική κινητική ενέργεια) και ο δεύτερος την αύξηση της περιστροφικής κινητικής ενέργειας (η ροπή της τριβής επιταχύνει την στροφική του κίνηση).
Ναι, αλλά θα μπορούσαμε, να ξεχάσουμε τις δύο κινήσεις και να βρούμε την μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής ή με άλλα λόγια το διάστημα που γλίστρησε ο κύλινδρος. Αλλά τότε το έργο της τριβής είναι W=-Τ∙s, όπου s= xcm-R∙θ, όπου R∙θ το μήκος του τόξου του κυλίνδρου που έρχεται σε επαφή με το έδαφος. Και βέβαια αυτό το έργο μετράει την ενέργεια που αφαιρείται από τον κύλινδρο και μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια κυλίνδρου-εδάφους.
Κατάλαβα. Η έκφραση:
Εστιάζουμε την προσοχή μας στην μεταφορική κίνηση της σφαίρας. Να υπολογιστεί το έργο της τριβής και κατόπιν εφαρμόζοντας το Θ.Μ.Κ.Ε….
με έκανε να υποθέσω ότι θέλεις την συνεισφορά της (αρνητική εδώ) στην μεταφορική κίνηση.
Διονύση
θεωρώ ότι αναδεικνύεις με πολύ καλό τρόπο τα κρίσιμα σημεία που έχουν να κάνουν με την έννοια έργο στην μεταφορική – στροφική επίπεδη κίνηση.Οι προβληματισμοί που θέτεις κάποιους από εμάς μας απασχολούν και τους υπόλοιπους μας έχουν απασχολήσει. Με την ανάρτηση σου, αλλά και με άλλη παλαιότερα, νομίζω ότι αδιαμφισβήτητα ξεκαθαρίζεις τα πράγματα.
Μανώλη, σε ευχαριστώ. Αν με τις αναρτήσεις αυτές συνεισφέρω στο ξακαθάρισμα κάποιων θεμάτων, σημαίνει ότι ο στόχος επετεύχθη ….