Περί ακτίνας και κέντρου καμπυλότητας μιας βολής

Σώμα μάζας m, βάλλεται από το έδαφος με δεδομένη ταχύτητα  και υπό γωνία φ ως προς αυτό, μέσα στο ομογενές πεδίο βαρύτητας . Η αντίσταση του αέρα αγνοείται. Τη χρονική στιγμή t, το σώμα διέρχεται απ’ το τυχαίο σημείο Α της τροχιάς του, ανερχόμενο.

1) Να εκφραστεί η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς σαν συνάρτηση του χρόνου.

2) Δείξτε ότι η ακτίνα καμπυλότητας λαμβάνει τη μικρότερη τιμή τη στιγμή που το σώμα διέρχεται από το ανώτερο σημείο της τροχιάς του.

3) Να υπολογιστεί η γωνία βολής φ, ώστε το κέντρο καμπυλότητας που αντιστοιχεί στο ανώτερο σημείο της τροχιάς να βρίσκεται στο έδαφος.

4) Δείξτε ότι αν το σώμα βληθεί υπό γωνία , τότε η απόσταση των κέντρων καμπυλότητας που αντιστοιχούν στο αρχικό και στο τελικό σημείο της τροχιάς του σώματος είναι ίση με το βεληνεκές της βολής.

5) i) Να υπολογιστεί η ταχύτητα με την οποία κινείται το στιγμιαίο κέντρο καμπυλότητας του σώματος.

 ii) Δείξτε ότι η ταχύτητα αυτή μηδενίζεται όταν το σώμα διέρχεται από το ανώτερο σημείο της τροχιάς

       του.

6) Αν η βολή γίνει από ύψος h, τότε να βρεθεί το μέγιστο βεληνεκές και η γωνία βολής φ για την οποία επιτυγχάνεται αυτό.

Η συνέχεια

ή

Περί ακτίνας και κέντρου καμπυλότητας μιας βολής