by 
Ένα στεφάνι μάζας Μ που δεν παραμορφώνεται είναι αναρτημένο από νήμα στην οροφή διαμέσου αισθητήρα μάζας. Δυο λείοι κρίκοι, μάζας m=30gr ο καθένας και ακτίνας ελάχιστα μεγαλύτερης της διατομής του σύρματος που είναι κατασκευασμένο το στεφάνι, απελευθερώνονται από την κορυφή του
στεφανιού και αρχίζουν να ολισθαίνουν στην περιφέρεια του. Αν η ελάχιστη ένδειξη του αισθητήρα είναι μηδέν και το νήμα δεν λυγίζει ,τότε ποια θα ναι η μέγιστη ένδειξή του;
Δυο κρίκοι και ένα στεφάνι. Εκφώνηση
Δυο κρίκοι και ένα στεφάνι ΛΥΣΗ
Μια άσκηση κλασική για όσους συναδέλφους δεν πνίγονται παραμονές της εξέτασης της φυσικής.
Δεν προσφέρεται για υποψηφίους.
Αφιερώνεται στο Θοδωρή για να κάνει ένα δiάλειμμα από το euro
Γεια σου Μανόλη. Το αν υπαρχει καποια θεση των δαχτυλιδιων καθως αυτα πεφτουν,τετοια ωστε η ενδειξη του αισθητηρα να ειναι μηδεν,προφανως εξαρταται απο τον λογο των μαζων m,M..Βρισκω οτι αυτο συμβαινει για απειρες τιμες του λογου m/M ,αρκει ο λογος αυτος να ειναι μεγαλυτερος απο ενα συγκεκριμενο αριθμο.Το αν υπαρχει αυτη η θεση,για την οποια η ενδειξη της ζυγαριας μηδενιζεται,μου φαινεται τελειως ανεξαρτητο απο αυτο που ρωτας εσυ δηλαδη την μεγιστη ενδειξη, η οποια βρισκω οτι εξαρταται μονο απο τα μεγεθη m,M,g.και οχι απο τον λογο m/M.Για να βρω το Μ το οποιο δεν το δινεις,πρεπει να δωσεις λογικα και την γωνιακη θεση των δαχτυλιδιων στην οποια μηδενιζεται η ενδειξη της ζυγαριας και οχι απλως οτι αυτο συμβαινει καπου.Θεωρησα οτι τα δαχτυλιδια αρχιζουν να γλιστρανε συμμετρικα και χωρις αρχικη ταχυτητα. Μπορει να κανω και λαθος.
Κωνσταντίνε καλησπέρα και ευχαριστώ ,ξέχασα να πω ότι το νημα παραμένει αλύγιστο , τώρα πρέπει να είναι οκ , αν θέλεις ρίξε μια ματια.
Καλημέρα Μανόλη, καλημέρα Κωνσταντίνε,
Μανόλη να προβλέψω (λίγο βιαστικά) Fmax = 1,8 N;
Διόρθωση, 2,4 Ν
(Αυτές οι πράξεις με σκοτώνουν! 🙂 )
Αισθητήρα μάζας; Μανόλη δεν έχεις το Θεό σου 🙂
Οπότε 240 gr !
Αν δεν έχω κάποιο λάθος:
Διόρθωση:
Τωρα makes sense. Αρα η ενδειξη μηδενιζεται για μια μονο χρονικη στιγμη και αυτο συμβαινει μονο αν 3Μ=2m δηλαδη M=20gr.Αυτο το κομματι της ασκησης ειναι αρκετα δυσκολο.Απο εκει και περα κατα την γνωμη μου ειναι μια απλη ασκηση Β λυκειου αφου η μεγιστη ενδειξη θα ειναι στο κατωτατο σημειο οριαkα πριν την συγκρουση των κρικων και θα ειναι F=10mg+Mg .Aν δεν κανω λαθος φυσικα. 🙂
Καλησπέρα σε όλη την παρέα και σας ευχαριστώ που ανταποκριθήκατε
Κωνσταντίνε νομίζω και εγώ ότι η ένδειξη που ζητάει είναι 320gr , το λέω με επιφύλαξη βέβαια διότι νιώθω τη ρομφαία του Διονύση πάνω από το κεφάλι μου αφού έχει δώσει άλλο αποτέλεσμα
Γιάννη καλησπέρα μας δίνεις το συνολικό βάρος άλλα με την κίνηση αυτό (φαινόμενο) αυξομειώνεται
Δεν μπορώ να ανεβάσω λύση ακόμα αλλά το βραδάκι
Μανόλη βγάζω ότι αυξομειώνεται.
Την μεγαλύτερη τιμή την δέχεται όταν είναι στην κατώτερη θέση.
Την μικρότερη όταν είναι σε μια γωνία πριν τις 90 μοίρες.
Μάλλον έχω και άλλο λάθος στις πράξεις.
Όντως βγαίνει 3,2 Ν:
Το λάθος που έκανα ήταν πάλι στον υπολογισμό της μέγιστης τιμής.
Γιάννη συμφωνώ είμαστε στα ίδια , να σαι καλά.
Καλησπερα Γιάννη,καλησπερα Διονυση και Μανολη. Ο Γιάννης εχει βρει οτι η συναρτηση F(cosφ) εχει ολικο ελαχιστο οταν (2-3cosφ)cosφ=1/3 που σημαινει οτι
cosφ=1/3. Αρα αν ο λογος m/M=3/2 η ενδειξη της ζυγαριας μηδενιζεται μια μονο χρονικη στιγμη οταν φ=Arccos1/3 Oμως ο Γιαννης υπεθεσε σιωπηρα οτι η ελαχιστη τιμη της συναρτησης F(cosφ) ταυτιζεται με την ελαχιστη ενδειξη της ζυγαριας ,κατι που δεν αναφερεται στην εκφωνηση. Η συναρτηση αυτη παιρνει και μικροτερες τιμες αν ο λογος m/M γινει μεγαλυτερος του 3/2 και τοτε το νημα τσαλακωνεται δηλαδη το στεφανι αναπηδα προς τα πανω. H μικροτερη γωνια φ για την οποια μηδενιζεται η ενδειξη της ζυγαριας ειναι η Αrccos2/3 και συμβαινει για πολυ ελαφρυ στεφανι.Αυτη η γωνια προφανως ειναι ιδια με την γωνια στην οποια μια σημειακη μαζα εγκαταλειπει μια λεια σφαιρα πανω στην οποια γλυστραει καθως πεφτει.Εν συνεχεια η μεγιστη τιμη της ζυγαριας βρισκεται υπολογιζοντας την κεντρομολο επιταχυνση των κρικων οταν φτασουν κατω κατω οποτε τελικα F= 10mg+Mg=3,2N.
Mανολη Sorry το γραφεις οτι το νημα δεν λυγιζει τωρα το ειδα.