by 
Ένα σώμα μάζας 1kg ταλαντώνεται κατακόρυφα, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=100Ν/m, με πλάτος Α=0,5m. Κάποια στιγμή το σώμα κινείται προς τα πάνω, με ταχύτητα μέτρου υ1=4m/s. Για τη στιγμή αυτή να υπολογιστούν:
- Η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης και η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.
- Η ισχύς της δύναμης επαναφοράς, η αντίστοιχη ισχύς της δύναμης του ελατηρίου και η ισχύς του βάρους.
- Οι ρυθμοί μεταβολής:
α) της κινητικής ενέργειας του σώματος,
β) της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης,
γ) της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του σώματος,
δ) της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.
Δίνεται g=10m/s2.
ή
Οι ρυθμοί πάνε και έρχονται
Οι ρυθμοί πάνε και έρχονται
Διονύση καλησπέρα.
Μόνο και μόνο για τα σχόλια αξίζει κάποιος να ασχοληθεί και να τη μελετήσει. Αναδεικνύεται η διαφορετική ματιά πως κάποιος μπορεί να ασχοληθεί και με τη μηχανική ενέργεια αλλά και με την ενέργεια ταλάντωσης που στις ταλαντώσεις βολεύει να δουλέψουμε με αυτή. Και πάλι μπράβο.
Καλησπέρα Διονύση.
Αφού λοιπόν έλυσα την άσκηση ,άνοιξα τη λύση για επαλήθευση, και ομολογώ πως …ξεριζώνοντας το χ δεν πρόσεξα τη διπλή ρίζα ( εννοείται πως ο Βαγγέλης φταίει που τα ‘χει με το -),φτάνοντας δε στο τέλος είδα το σχόλιο που το κρατάω στο μυαλό και πάω να ποτίσω το mini μποστάνι με φυσική σκέψη για επιπλέον δροσιά.
Να είσαι καλά
Καλησπέρα Χρήστο, καλησπέρα Παντελή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χρήστο δύο πράγματα είχα στο μυαλό μου, καθώς την “έστηνα”.
Το ένα είναι το συμπέρασμα και το σχόλιο στο τέλος. Το επεσήμανες εύστοχα.
Το δεύτερο ήταν το πρόσημό σου Παντελή.
Είναι σίγουρο ότι πολλοί μαθητές θα απαντήσουν στα ερωτήματα για την μια θέση…
Ελπίζω η άσκηση (μαζί με το πότισμα!!!) να σου έφεραν μια σταγόνα δροσιάς, αφού από ό,τι πληροφορούμαι η ζέστη αρχίζει και τρίζει τα δόντια της…
καλό μεσημέρι σε όλους
πολύ καλή Διονύση, διευκρινιστική για τους αρκετά δυσνόητους ρυθμούς μεταβολής μεγέθους
καθυστερημένες ευχές Παντελή, αλλά ο Βαγγέλης πάλι θα το “έπνιγε” το “αναθεματισμένο -”, θα έγραφε για πάνω ή κάτω από τη ΘΙ και για αυξάνεται ή μειώνεται η ενέργεια
μπορούμε να ζήσουμε και χωρίς το “αναθεματισμένο -”
Καλό μεσημέρι Βαγγέλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Και όμως, αν θυμάμαι καλά, ο Βαγγέλης έχει γράψει βιβλίο για το σχολείο, στο οποίο σχεδίασε την γραφική παράσταση:
Κάνω λάθος ότι εκεί χρησιμοποίησες το (-);
Ευχαριστώ Βαγγέλη ,να ‘σαι καλά.
Ωπα… τι γράφει ο Διονύσης από κάτω;(γειά σου Διονύση)
Όταν θα σμίξουμε θα σου κάμω μια ιστορία (σχετική με το “έπνιγε”), που σε ένα ταξίδι
πριν χρόνια πολλά προς τη νήσο ,κάποιος -όνομα και μη χωριό- είχε την απορία …”τι τους θέλουμε τους αρνητικούς αριθμούς;”
Σταυροκοπήθηκε φτύνοντας στον κόρφο του όταν του είπα πως…”αν βουλιάξει το παπόρι θα πάμε σε αρνητικό ψ…”
Σήμερα τελικά κάνει κάψα κι εδώ στον Πρινέ,32 υπό σκιά τώρα.
Γεια σου Παντελή.
Εγώ την έχω ακούσει την ιστορία…
θα μπορούσα, Διονύση, και ναι,
να μην το χρησιμοποιήσω,
αλλά οι οδηγίες που είχαμε,
αλλά και η κοινή γνώμη είναι παντοδύναμη
θα μου “κόβανε” το βιβλίο,
αν π.χ. σχεδίαζα και το άλλο μισό “από πάνω”
με άλλο χρώμα, με εστιγμένη γραμμή, με…
η πάγια ένστασή μου είναι ότι “αρνητικό φυσικό μέγεθος δεν υπάρχει”,
άλλο το “κόλπο”για να επικοινωνούμε μεταξύ μας,
μερικές φορές, ναι ΄νταξ, χρήσιμο
Καλησπέρα Βαγγέλη.
“άλλο το “κόλπο”για να επικοινωνούμε μεταξύ μας,
μερικές φορές, ναι ΄νταξ, χρήσιμο”
ακριβώς αυτό!
Είναι απλά χρήσιμο.
Καλησπέρα Διονύση.
Ωραίο θέμα για ξεκαθάρισμα των εννοιών ενέργειας, ισχύος και ρυθμών μεταβολής, αλλά και για τη σχέση της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης με το άθροισμα της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας και της ενέργειας ελατηρίου.
Μία ερώτηση: Ενώ στο σχόλιο γράφεις ότι γενικά η Uταλ είναι διαφορετική από το άθροισμα Uβαρ+Uελ, στη σελ. 2 (στο κάτω μέρος) γράφεις:
“Β) Η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης δεν είναι τίποτα άλλο από το άθροισμα, της ενέργειας ελατηρίου και της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας.”,
και συνεχίζεις με την ισότητα των ρυθμών μεταβολής, η οποία βέβαια ισχύει.
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η ενέργεια ταλάντωσης, θα πρέπει να περάσει στους μαθητές, ότι συνδέεται με το έργο της συντηρητικής δύναμης επαναφοράς. Και αν, όπως εδώ, η δύναμη επαναφοράς έχει δυο συντηρητικές συνιστώσες, τότε δεν μπορεί παρά η ενέργεια ταλάντωσης να συνδέεται με τα έργα αυτών των συνιστωσών, άρα και με τις ενέργειες που αυτά τα έργα συνδέονται.
Με άλλα λόγια, αν έχουμε ορίσει στην μηχανική δυναμική ενέργεια ελατηρίου και βαρυτική δυναμική ενέργεια και οι ενέργειες αυτές έχουν περάσει στους μαθητές (άσχετα αν όπως έχει γίνει, το ελατήριο δεν διδάσκεται πουθενά…), δεν πρέπει στο παραπάνω σύστημα, ο μαθητής να νομίζει ότι έχουμε και μια ακόμη ενέργεια, αυτή της ταλάντωσης!
Έτσι παραπάνω προσπάθησα μέσω των ρυθμών μεταβολής αυτών των δύο ενεργειών, να καταλήξει ο μαθητής στο παραπάνω συμπέρασμα, περνώντας από τους ρυθμούς, στις ενέργειες.
Με τη διαφορά ότι, οι τιμές όλων των δυναμικών ενεργειών ορίζονται αυθαίρετα, αφού αυθαίρετα ορίζουμε επίπεδο ή σημείο μηδενικής δυναμικής ενέργειας.
Έτσι αν ο καθένας ορίζει διαφορετικό σημείο με U=0, ας μην περιμένει να βρίσκει και ισότητα δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης και αθροίσματος δυναμικής ελατηρίου και δυναμικής βαρυτικής… Θα βρίσκει πάντα μια σταθερή διαφορά, αυτή που το ολοκλήρωμα των ρυθμών καταλήγει… και που παραπάνω συμβόλισα με C.
Κατάλαβα.
Μέσω των ρυθμών μεταβολής δείχνεις την ουσία (ότι η δυναμική ενέργεια είναι είτε το άθροισμα Uβαρ+Uελ, είτε η Uταλ) και κατόπιν, στο σχόλιο, ξεκαθαρίζεις και τη “λεπτομέρεια” της σταθεράς C.
Ευχαριστώ.
Καλό βράδυ.