by 
Ένα μπαλάκι βάλλεται κατακόρυφα προς τα πάνω.
Αν συγκρουστεί με το ταβάνι, η κρούση θα είναι ελαστική.
Ας συγκρίνουμε τον χρόνο ανόδου με τον χρόνο καθόδου.
Απλό δεν είναι;
Αφού η κρούση είναι ελαστική τραβάμε βίντεο την άνοδο και το παίζουμε ανάποδα. Έτσι βλέπουμε την κάθοδο.
Υπάρχει περίπτωση οι δύο προβολές να έχουν διαφορετική διάρκεια;
Ας το δείξουμε όμως και μαθηματικότερα:
Κάποιες λύσεις και μια άσκηση μπόνους:
Καλησπέρα Γιάννη. Νομιζω ότι καλη διατυπωση είναι επίσης η εξής. Σε κάθε σημείο της τροχιάς η διατήρηση της ενέργειας επιβάλει τα μέτρα των ταχυτήτων είναι ίσα ειτε ανεβαίνει είτε κατεβαίνει. Άρα ίσες ταχύτητες ίσοι χρόνοι. Αυτή είναι η λογική με βάση την οποία αν υπήρχαν τρίβες ο χρόνος ανόδου είναι σίγουρα μικρότερος από τον χρόνο καθόδου η στην ταλάντωση με απόσβεση το πήγαινε γίνεται γρηγορότερα από το έλα κλπ
Σωστό. Η ενέργεια διατηρείται.
Καλησπέρα Γιάννη. Απολαυστικές οι λύσεις σου, έτσι όπως τις διατυπώνεις – ιδιαίτερα η ομολογία βαρεμάρας με τη δευτεροβάθμια… Η λύση με το διάγραμμα είναι ωραιότατη, αφού το Θ. Merton δε διδάσκεται στην Α΄τάξη.
Το τεράστιο δωμάτιο μας εξασφαλίζει ότι δεν υπάρχει κρούση με το ταβάνι ή τον τοίχο που είναι στο τέλος; Όταν λες “μέχρι να τελειώσει το δωμάτιο”, αν η τελευταία κρούση είναι με τον τοίχο δε θα γυρίσει και λίγο πίσω;
Ευχαριστώ Ανδρέα.
Τεράστιο διότι έχει ύψος 15 μέτρα. Σαν υπόστεγο αεροπλάνων.
Μακρύτερο από 40 μέτρα. Αν θέλουμε επανάληψη, ας είναι μακρύτερο από 80 μέτρα.
Όταν χτυπησει στον τοίχο θα γυρίσει πίσω.
Όχι βαρεμάρα με την δευτεροβάθμια. Διαπίστωση ότι έτσι αντιμετωπίζουν τα προβλήματα.
Το θεώρημα Μέρτον δεν διδάκεται και αγνοείται. Ένας μερακλής μαθητής θα δει ότι ένα ενθετο είναι (κάποιες φορές) πολύ χρήσιμο. Θα μάθει κάτι. Μαθαίνω σημαίνει “μου λένε κάτι που δεν ξέρω ή δεν είχα σκεφτεί”. Η προσαρμογή της διδασκαλίας σε όσα μεθοδολογικώς πράττουν οι μαθητές, χωρίς να είναι κάτι κακό, προσφέρει λιγότερα.
Εκτός αυτων, γιατί να αναρτήσω μία άσκηση λυμένη όπως θα την έλυνε ένας μαθητής;
Θα μπορούσα να την κάνω στην τάξη, αλλά δεν θα την αναρτούσα.
Δεν θα αναρτούσα λ.χ. την :
Καλησπέρα Γιάννη.
Ψηφίζω λύση με διαγράμματα. Γενικά στις κρούσεις πάντα μου γουστάρανε είτε ως δεδομένα είτε ως μέρος της λύσης.
Γεια σου Άρη.
Μου αρέσει αυτή με την ταινία που παίζει ανάποδα.
Μου αρέσει και η απάντηση που πρότεινε ο Κωνσταντίνος.
Απεχθάνομαι την 1η απάντηση.
Τα διαγράμματα δίνουν εξαιρετικά ευκολότερες λύσεις.
Ευρηματική η αντιμετώπιση τέτοιων θεμάτων Γιάννη από σένα!
Μόνο που θέλει να βάλει κάποιος το μυαλό να δουλέψει περισσότερο.
Οι μαθητές αν εκπαιδευτούν και σε τέτοιες λύσεις, θα δουν και άλλες οπτικές γωνίες επίλυσης! Θα αναδειχθούν βασικές αρχές και νόμοι που μπορούν να εφαρμόζονται σε προβλήματα που η κλασσική αντιμετώπιση έχει αρκετό δρόμο!
Ο λαός λέει
όποιος δεν έχει μυαλό έχει πόδια!
Βέβαια η παραπάνω ρήση δεν είναι και τόσο αντιπροσωπευτική εδώ, αλλά οι περισσότεροι μαθητές προτιμούν την πεπατημένη μεθολογία που έχουν διδαχθεί, κι από αυτή θα ξεκινήσουν τη λύση!
Όμως τα παραπάνω δεν μειώνουν τη δική σου αντιμετώπιση. Ίσα ίσα αναδεικνύουν και “κρυφά μονοπάτια” που κόβουν δρόμο.
Να είσαι καλά και να μας δίνεις στο πιάτο τις ωραίες ιδέες σου.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Ευχαριστώ.