by 
Το σύστημα των δύο σωμάτων Σ και Σ1, με μάζες Μ και m αντίστοιχα, εκτελούν ΑΑΤ στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με πλάτος Α.
Σε μια στιγμή αφαιρούμε το πάνω σώμα Σ1, χωρίς να επιφέρουμε κάποια αλλαγή στο σώμα Σ, το οποίο συνεχίζει με μια νέα ταλάντωση. Η αφαίρεση και απομάκρυνση του Σ1, μπορεί να γίνει:
- Στη θέση x1=+Α, οπότε το νέο πλάτος ταλάντωσης του σώματος Σ, γίνεται Α1.
- Στη θέση x2=+ ½ Α, οπότε το νέο πλάτος γίνεται Α2.
- Στη θέση ισορροπίας x=0, οπότε τελικά έχουμε πλάτος ταλάντωσης Α3.
Να συγκρίνεται τα τρία παραπάνω πλάτη, Α1, Α2 και Α3.
ή
Καλησπέρα και Χρόνια πολλά σε όλους.
Αυτή είναι η τελευταία ανάρτηση για το 2021…
Αφιερωμένη στο Γιάννη Μπατσαούρα, αφού η δική του εδώ, λειτούργησε σαν αφορμή, για την παρούσα.
Καλησπέρα Διονύση,
Χρόνια Πολλά! 🙂
Πολύ όμορφη άσκηση.
Να προτείνω και μια … ποιοτική λύση;
Η ενέργεια του ταλαντούμενου συστήματος είναι αρχικά Ε = ½kA².
Μετά την αφαίρεση θα γίνει Ε΄ = ½kA’² όπου Α΄ το νέο πλάτος.
Το σώμα που αφαιρέθηκε “παίρνει” όμως μαζί του την κινητική ενέργεια που είχε τη στιγμή της αφαίρεσης. Όσο πιο κοντά στη ΘΙ τόσο περισσότερη ενέργεια χάνει επομένως το ταλαντούμενο σύστημα.
Άρα Α3 < Α2 < Α1 = Α.
Χρόνια πολλά Διονύση.
Και βέβαια έτσι είναι, χωρίς πολλά λόγια!
Δεν κοιμήθηκα το βράδυ κι έχω πάθει … υπερδιέγερση 🙂
(Μέχρι να με πάρει ο ύπνος … στην καρέκλα!)
Kαλησπερα Διονυση και Διονυση και Χρονια Πολλα. Η προταση του Διονυση Μητροπουλου οτι η ενεργεια που αφαιρειται απο την ταλαντωση ισουται με την κινητικη ρνεργεια που παιρνει μαζι του την στιγμη της αφαιρεσης δεν ισχυει γενικα. Στην συγκεκριμενη περιπτωση βεβαια ειναι σωστη,διοτι η θεση ισοροπιας της ταλαντωσης δεν επηρεαζεται απο την αφαιρεση του σωματος.Αν η ταλαντωση ηταν κατακορυφη τα πραγματα θα ηταν διαφορετικα. Ας υποθεσουμε οτι εχουμε την κλασικη περιπτωση δυο σωματων το ενα πανω στο αλλο και τα δυο πανω σε κατακορυφο ελατηριο που ισορροπουν.Αν μετατοπισουμε το συστημα προς τα πανω κατα mg/k οπου m η μαζα του πανω σωματος και αφησουμε το συστημα ελευθερο χωρις αρχικη ταχυτητα,τοτε το πλατος ειναι mg/k. Aν καθως ταλαντωνεται και την στιγμη που ειναι ακινητο στην ανω ακραια θεση ταλαντωσης αφαιρεσουμε το πανω σωμα,τοτε με βαση την προταση του Διονυση,η ταλαντωση δεν εχει χασει καθολου ενεργεια.Ομως μετα την αφαιρεση το σωμα που εμεινε θα παραμεινει ακινητο αρα η ταλαντωση εχασε ολη της την ενεργεια.Αρα η προταση θελει προσοχη και εξηγηση στους μαθητες οτι δεν ισχυει παντα αλλα μονο αν η θεση ισορροπιας δεν επηρεαζεται απο την αφαιρεση του σωματος διοτι ειναι ευκολο νομιζω να πεσει κανεις στην παγιδα να την εφαρμοσει γενικα.
Κλείνεις το 2021 με ένα ωραίο Β θέμα Διονύση!
Καλή Χρονιά το 2022 με Υγεία.
Καλή πρωτοχρονιά και με υγεία το νέο έτος Κωνσταντίνε και Πρόδρομε.
Κωνσταντίνε, έχεις δίκιο για την περίπτωση ταλάντωσης στην οποία έχουμε αλλαγή στη θέση ισορροπίας.
Αυτήν την περίπτωση είχαμε στην αντίστοιχη ανάρτηση του Γιάννη που ανέφερα, σε προηγούμενο σχόλιο.
Εδώ όμως έχουμε μια ευκολότερη εκδοχή, με το οριζόντιο ελατήριο…
ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ΣΕ ΣΕΝΑ ΔΙΟΝΥΣΗ ΚΑΙ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΠΑΡΕΑ ΤΟΥ YLIKONET ! ΕΥΤΥΧΙΣΜΕΝΟ TO 2022 ME ΥΓΕΙΑ !!!
Διονύση σε ευχαριστούμε για το θέμα αυτό, αλλά και για όλα όσα μας προσφέρεις τόσα χρόνια.
Διονύση Μητρόπουλε, αν και άυπνος έδωσες ωραία λύση.
Καλή πρωτοχρονιά σε όλους!
Καλησπέρα Διονύση και καλή χρονιά!
Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση
Έγραψα μία λύση στα γρήγορα και τη στέλνω:
Γιώργο, Αποστόλη και Γιάννη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ευχές για ένα ευτυχισμένο 2022.
καλησπέρα σε όλους
επιβεβαιώνομαι, για πολλοστή φορά, ότι σε αυτόν εδώ τον χώρο κατοικεί μια ιδιόμορφη Λερναία Ύδρα, με σχόλια αντί για κεφάλια, το ένα καλύτερο από το άλλο
δίκιο και ο Διονύσης και ο Κωνσταντίνος
το σώμα που απομακρύνεται παίρνει μαζί του και την “περιουσία” που διαθέτει εκείνη τη στιγμή
κινητική ενέργεια στην οριζόντια ταλάντωση, δυναμική στην κατακόρυφη
(και τις δύο σε ενδιάμεση κατακόρυφη θέση)
ευχές πολλές σε όλους
με την ελπίδα “ταχ΄ αύριον έσσετ΄ άμεινον”
(“Ειδύλλια” Θεοκρίτου
το Κλασσικό σχολείο που τελείωσα επιμένει να μην με αφήνει να ησυχάσω…)
Διονύση καλησπέρα.
Τέτοια θα έπρεπε να είναι τα β θέματα που απαιτούν κριτική σκέψη. Ωραία και η πολύ κομψή λύση του Διονύση Μητρόπουλου.
Καλή χρονιά να έχουμε με υγεία.
Καλησπέρα, Διονύση πολύ ωραίο θέμα , διαχρονικά επίκαιρο για τις εξετάσεις.
Ευχές για υγεία και οικογενειακή ευτυχία το 2022.
Xρόνια πολλά Βαγγέλη 🙂