by 
Ένας ομογενής τροχός μάζας M = 2kg και ακτίνας R = 1m, βρίσκεται ακίνητος πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Κάποια χρονική στιγμή που θεωρούμε ως αρχή μέτρησης των χρόνων t = 0, ασκούμε στο κέντρο του τροχού μία οριζόντια δύναμη μέτρου F = 3√3N όπως στο σχήμα και ο τροχός αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Δίνεται η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του Icm = MR2/2.
Α. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του τροχού.
Β. Να αποδείξετε ότι κάθε χρονική στιγμή t ≥ 0 υπάρχει κάποιο σημείο του τροχού με μηδενική (συνολική) επιτάχυνση.
Γ. Να προσδιορίσετε το σημείο του τροχού που τη χρονική στιγμή t = 1s έχει μηδενική επιτάχυνση.
Καλησπέρα Μίλτο.
Πολύ καλή.
Μίλτο είναι μια πολύ έξυπνη ιδέα.
Κάτι όμως θέλει προσοχή αυτό το “κάθε στιγμή”:
Αν η “επιτρόχιος” και η επιτάχυνση του κέντρου μάζας είναι 2 m/s^2 , τότε σε 10 δευτερόλεπτα η ταχύτητα θα γίνει 20 m/s. Δηλαδή η “κεντρομόλος” επιτάχυνση θα είναι 400/R=400/0,2=2.000 m/s^2.
Πως θα προκύψει μηδενικό διανυσματικό άθροισμα από τρία διανύσματα με μέτρα 2 το ένα, δύο το άλλο και 2.000 το τρίτο;
Καλησπέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ.
Να είσαι καλά.
Χαίρομαι που σου άρεσε η ιδέα Γιάννη.
Αναφορικά με την ένστασή σου πάντως, νομίζω ότι κάπου ίσως να μην έγινα ξεκάθαρος. Τα σημεία που βγάζω, (εκτός από την t = 0) δεν ανήκουν στην περιφέρεια του τροχού, άρα δεν έχουν ίσα μέτρα η επιτρόχιος επιτάχυνση τους και η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του.
Δίκο έχεις. Έκανα λάθος.
Πλησιάζοντας το μηδέν η κεντρομόλος μικραίνει όσο θέλουμε.
Καλημέρα Μίλτο
Πολύ ωραίο πρόβλημα, εύγε!
Έγραψα μία λύση ακόμα, στον σύνδεσμο εδώ.
Φιλικά,
Θ.Π.
Καλημέρα και καλή βδομάδα Μίλτο.
Πρωτότυπη ιδέα!
Καλημέρα Θρασύβουλε. Μας έχεις συνηθίσει στις επιπλέον λύσεις και ευχαριστούμε!
Να παρατηρήσω απλά ότι εσύ ορίζεις ως θ την συμπληρωματική γωνία, με αποτέλεσμα να βγάζεις και τη συμπληρωματική στην απάντηση.
Καλημέρα Διονύση.
Είναι αλήθεια ότι η (συνολική) επιτάχυνση σημείων στερεού που κυλίεται όχι μόνο δεν έχει ζητηθεί στις πανελλαδικές, αλλά έχει και μικρή συχνότητα εμφάνισης στα βοηθήματα.
Καλημέρα Μίλτο. Ωραιότατη!