by 
Ξέρουμε ότι για να βρούμε τη σχετική ταχύτητα του Β ως προς τον Α αφαιρούμε διανυσματικά από την ταχύτητα του Β αυτήν του Α.
Η πράξη αφορά στιγμιαίες ταχύτητες. Αφορά και τις μέσες;
Δεν τις αφορα;
Αφορά μόνο μία από τις μέσες ταχύτητες και ποια;
Άλλοτε η αφαίρεση μέσων ταχύτητων επιτυγχάνει και άλλοτε όχι;
Πότε;
Γράψτε ότι θέλετε, αν θέλετε.
Για αρχή:
Ηερωτηση δεν ειναι ισοδυναμη με το αν η μεση τιμη ενος αθροισματος ισουται με το αθροισμα των μεσων τιμων?
Όχι ακριβώς. Όχι σε κάθε κίνηση.
Θα μπορούσα να ρωτήσω:
-Η μέση αριθμητική σχετική ταχύτητα είναι η διαφορά των μέσων αριθμητικών ταχυτήτων;
Υπάρχουν περιπτώσεις που αυτό ισχύει. Όταν λ.χ. τα δύο κινητά κινούνται στην ίδια ευθεία και έχουν σταθερή φορά κίνησης. Τότε η μέση αριθμητική ταυτίζεται με το μέτρο της μέσης ταχύτητας. Σε άλλες όμως περιπτώσεις;
Μια περίπτωση δύο ευθύγραμμων κινήσεων:
Το «κόκκινο» όχημα έχει προφανώς μέση αριθμητική ταχύτητα ίση με 4 m/s.
Το μπλε όχημα πάει 25 μέτρα μπροστά και 25 μέτρα πίσω.
Κάνει 50 μέτρα σε 10 s δηλαδή μέση αριθμητική ταχύτητα ίση με 5 m/s.
Το κόκκινο όχημα βλέπει το μπλε να πηγαίνει 9m μπροστά και 49 μέτρα πίσω. Δηλαδή διανύει 58 μέτρα.
Αυτό σε 10 s , οπότε η μέση αριθμητική ταχύτητα που βλέπει ο κόκκινος για τον μπλε είναι 5,8 m/s.
Αυτή δεν είναι ίση με την διαφορά τους.
Αυτά σε ευθύγραμμες κινήσεις.
Αν μία από τις τρεις κινήσεις είναι καμπυλόγραμμη, γίνεται κακός χαμός.
Η (κανονική) μέση ταχύτητα του πρώτου είναι 4 m/s και του δεύτερου μηδέν.
Η σχζετική ταχύτητα του μπλε ως προς τον κόκκινο είναι -4 m/s.
Πράγματι ο κόκκινος βλέπει τον μπλε να πηγαίνει 9m μπροστά και 49m πίσω.
Βλέπει μετατόπισή του κατά 40m πίσω. Αυτά σε 10s , δηλαδή μέση ταχύτητα -4m/s.
Το παράδειγμα αποτελεί απλώς επιβεβαίωση της απόδειξης του πρώτου σχολίου.
Ένα αντιπαράδειγμα αρκεί για να καταρρίψει την πρόταση:
-Η μέση αριθμητική σχετική ταχύτητα είναι η διαφορά των μέσων αριθμητικών ταχυτήτων;
Υπάρχουν πολλά παραδείγματα, ιδίως αν επεκταθούμε σε μη ευθύγραμμες κινήσεις.
Γιαννη αν Α=Β+Γ τοτε <Α>=<Β>+<Γ>. Αρα αν πράξη αφορά στιγμιαίες ταχύτητες. τοτε αφορά και τις μέσες.Αυτο νομιζω ρωτησες. Ομως αν τα Α,Β.Γ ειναι ταχυτητες,τοτε η ιδια ισοτητα δεν ισχυει και για τα μετρα τους δηλαδη το μετρο της Α δεν ειναι ισο με το μετρο της Β συν το μετρο της Γ.Για αυτον τον λογο η μεση τιμη του μετρου της Α δεν ισουται με την μεση τιμη του μετρου της Β συν την μεση τιμη του μετρου της Γ.
Οταν μου λες για αριθμητικες ταχυτητες και αριθμητικες μεσες τιμες δεν καταλαβαινω τι λες δεν γνωριζω αυτην την ορολογια.
Ο όρος “μέση αριθμητική ταχύτητα” χρησιμοποιείται.
Όχι από μένα. Τον θεωρώ μη χρήσιμο στη Φυσική.
Σαν παράδειγμα επικαλούμαι το ότι δεν έχει χρησιμότητα στην σχετική κίνηση και τελικά ζούμε σε περιβαλλον σχετικών κινήσεων.
Παμε σε όσα προτάσσεις. Λες:
Αν Α=Β+Γ τοτε <Α>=<Β>+<Γ>. Αρα αν πράξη αφορά στιγμιαίες ταχύτητες. τοτε αφορά και τις μέσες.
Συμφωνώ.
Υπάρχει μέση ταχύτητα και μέση τιμή μέτρου ταχύτητας. Το δεύτερο δεν έχει αξία σε σχετικές κινήσεις.
καλημέρα σε όλους
προσωπικά εκτιμώ ότι η μέση ταχύτητα έχει μια έννοια, “δείχνει” κάτι, για χρονικό διάστημα όπου δεν αλλάζει η φορά κίνησης, άλλως είναι μέγεθος ανόητο, αλλά και παραπλανητικό
(π.χ. για χρονικό διάστημα μιας περιόδου, όλες οι μέσες ταχύτητες είναι ίδιες, ίσες και με μηδέν, ανεξάρτητα από το πλάτος και την περίοδο κάθε ταλάντωσης
ε, και;)
Καλημέρα Βαγγέλη.
Αναφέρεσαι μάλλον στη μέση (διανυσματική) ταχύτητα;
Αν ναι δεν είναι ανόητο μέγεθος. Από αυτό ορίζεται η στιγμιαία ταχύτητα ως όριο της μέσης.
Το ότι η στιγμιαία ταχύτητα είναι εφαπτόμενη στην τροχιά παρουσιάζεται και μέσω της μέσης ως οριακή κατάσταση.
Η σχετική ταχύτητα οικοδομείται (μέσω της μέσης) με αφετηρία το άθροισμα διανυσμάτων.
Η μέση αριθμητική δεν κανει τίποτε από τα παραπάνω.
Καλημερα Γιαννη.Συμφωνω!
Μια άλλη περίπτωση:
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Αντίθετα όποια στιγμή και αν πάρουμε η μέση σχετική ταχύτητα είναι η διανυσματική διαφορά των μέσων ταχυτήτων.
Καλημέρα Γιάννη
η στιγμιαία ταχύτητα μπορεί να ορισθεί και χωρίς καμία αναφορά στη μέση, αν dt και όχι Δt
(αυτή την πρακτική ακολουθούμε και σε άλλα μεγέθη, π.χ. στην ένταση ρεύματος, όπου και δεν ορίζουμε πριν μέση ένταση ρεύματος)
εξακολουθώ εν ολίγοις να θεωρώ τη μέση ταχύτητα τουλάχιστον περιττό μέγεθος
(προφανώς και γνωρίζω ότι είχαμε δώσει ορισμό και στο δικό μας βιβλίο, το κεφάλαιο το είχε γράψει άλλος συνάδελφος, υπήρχε σύσταση νομίζω
είχα διαφωνήσει και τότε)
Καλημέρα παιδιά.
Γιάννη και Βαγγέλη, νομίζω το τραβάτε!
Τώρα Βαγγέλη θέλεις να διδαχτεί η ταχύτητα στην Α΄ Λυκείου με χρήση διαφορικών;
Η μέση ταχύτητα είναι πολύ χρήσιμο σκαλοπάτι!
Αλλά και η άλλη η “αριθμητική” η μονόμετρη η, για να το πω Ελληνικά, η speed βρε συνάδελφοι, δεν είναι για πέταμα! Και μην ψάχνουμε επιχειρήματα το ότι πρέπει να βγει από την φυσική, με βάση την σχετική ταχύτητα. Έχει θέση στην τάξη, όταν στην διδασκαλία θα αφήσουμε την κίνηση “ενός κινητού το οποίο κινείται κατά μήκος του προσανατολισμένου άξονα x” και βάλουμε πρόβλημα που ένα φορτηγό ξεκινά από την Αθήνα και πάει Κόρινθο. Για να μην πω ότι πάει Κόρινθο και επιστρέφει…
Γιάννη με έβαλες να ψάξω για την Αγγλική έκδοση της σειράς του Young.
Μπορείτε να δείτε τα βιβλία, σε ένα αρχείο με κλικ εδώ.
Και το αντίστοιχο απόσπασμα που μιλάει για μέση speed: