by 
Σωματίδιο έχει θετικό φορτίο 1 μC και μάζα 1 mg.
(α) Αν το σωματίδιο βρεθεί μέσα σε σταθερό, ομογενές μαγνητικό πεδίο, μέτρου 10 Τ, κινούμενο κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου, με ταχύτητα μέτρου 42 km/s, πόση θα είναι η περίμετρος της κυκλικής τροχιάς του; Η απάντηση να δοθεί σε χιλιόμετρα.
(β) Δύο παράλληλοι μεταξύ τους ρευματοφόροι, αγωγοί, άπειρου μήκους, απέχουν μεταξύ τους 10 cm και στο μέσο της μεταξύ τους απόστασης δημιουργούν ολικό μαγνητικό πεδίο μέτρου 10 Τ. Οι εντάσεις των ρευμάτων στους δύο αγωγούς είναι ίσες μεταξύ τους. Το σωματίδιο, κινούμενο με ταχύτητα 42 km/s, πάνω στο επίπεδο που σχηματίζουν οι δύο αγωγοί, περνά από το μέσο τής μεταξύ τους απόστασης και η ταχύτητά του είναι κάθετη στους αγωγούς. Να προσδιορίσετε την κατεύθυνση και το μέτρο της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο σωματίδιο από το ολικό μαγνητικό πεδίο, καθώς και το μέτρο της ροπής αυτής της δύναμης, ως προς τον άξονα που διευθύνεται κατά μήκος του αριστερού αγωγού.
(γ) Τέσσερις, παράλληλοι μεταξύ τους ρευματοφόροι αγωγοί, άπειρου μήκους, είναι τοποθετημένοι σε τετραγωνική διάταξη, όπως φαίνεται στο σχήμα. Στο σχήμα φαίνεται επίσης η φορά των ρευμάτων τους. Οι εντάσεις των ρευμάτων είναι ίσες μεταξύ τους. Αν το σωματίδιο κινηθεί παράλληλα με τους αγωγούς, μακριά από το κέντρο του τετραγώνου, όπως φαίνεται στο σχήμα, να προσδιορίσετε την κατεύθυνση της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο σωματίδιο, από το μαγνητικό πεδίο και των τεσσάρων αγωγών. Στο σχήμα φαίνεται επίσης η φορά της κίνησης του σωματιδίου.
(δ) Το σωματίδιο συγκρούεται μετωπικά με άλλο όμοιό του και τα δύο σωματίδια δημιουργούν συσσωμάτωμα. Τα δύο σωματίδια κινούνταν με ταχύτητα ίσου μέτρου. Κατά τη σύγκρουση παράχθηκε θερμότητα Q. Αν πριν τη σύγκρουση το δεύτερο σωματίδιο ήταν ακίνητο ενώ το πρώτο κινιόταν με την ίδια ταχύτητα όπως προηγουμένως, πόση θερμότητα θα παραγόταν;
Υποδείξεις:
(α) Η Lorentz είναι κεντρομόλος.
(β) Δείτε Σχολικό σελ. 113: “Αν η δύναμη F δε βρίσκεται σε επίπεδο κάθετο στον άξονα περιστροφής, η ροπή της είναι ίση με τη ροπή που δημιουργεί η συνιστώσα της που βρίσκεται πάνω στο κάθετο επίπεδο (σχ. 4.9).”
(γ) Σχεδιάστε τις δυνάμεις Lorentz, συγκρίνετε μεταξύ τους τα μέτρα τους και προσδιορίστε ποιοτικά τη συνισταμένη τους.
(δ) Σε κάθε περίπτωση εφαρμόστε την ΑΔΟ και την ΑΔΕ.
Αφορμή για το παρόν θέμα ήταν ο μεγάλος επιταχυντής πρωτονίων, LHC, του CERN:
(α) Στον LHC τα πρωτόνια κινούνται με ταχύτητα μόνο κατά ένα δισεκατομμυριοστό μικρότερη από την ταχύτητα του φωτός, μέσα σε μαγνητικό πεδίο 10 Τ. Η περίμετρος της τροχιάς τους, άρα και του επιταχυντή είναι 27km. Αυτή περίμετρος είναι συγκρίσιμη με την περίμετρο που προκύπτει για το σωματίδιο που αναφέρεται στην εκφώνηση.
(β) Στον LHC το μαγνητικό πεδίο 10 Τ δημιουργείται από ένα ζευγάρι παράλληλων μεταξύ τους αγωγών. Επειδή στο LHC κινούνται δύο δέσμες πρωτονίων προς αντίθετες κατευθύνσεις, σε κάθε δέσμη υπάρχει ένα τέτοιο ζευγάρι. Στην περίμετρο των 27 km υπάρχουν 1232 διαδοχικά ζευγάρια, σε πολυγωνική διάταξη. Σε κάθε ζευγάρι το μήκος των αγωγών είναι 14 m και τα πρωτόνια κινούνται σε απόσταση περίπου 5 cm από τους αγωγούς. Άρα είναι δυνατό να θεωρήσουμε ότι πρόκειται για αγωγούς «άπειρου» μήκους.
(γ) Για τη διόρθωση της τροχιάς της δέσμης των πρωτονίων χρησιμοποιούνται τέσσερις αγωγοί σε τετραγωνική διάταξη. Όταν τα πρωτόνια απομακρύνονται από την κυκλική τροχιά τους, το μαγνητικό πεδίο των τεσσάρων αγωγών ασκεί δύναμη σ΄ αυτά και τα επαναφέρει στο κέντρο του σωλήνα μέσα στον οποίο κινούνται.
(δ) Στον LHC δύο δέσμες πρωτονίων κινούνται αντίθετα μεταξύ τους κι όταν αποκτήσουν τη μέγιστη ενέργεια που μπορεί να τους δώσει ο συγκεκριμένος επιταχυντής, τα πρωτόνια της μιας δέσμης συγκρούονται με τα πρωτόνια της άλλης. Στους επιταχυντές σταθερού στόχου υπάρχει μόνο μία δέσμη και τα κινούμενα σωματίδια πέφτουν σε σταθερό στόχο. Στην πρώτη περίπτωση περισσότερη συνολική ενέργεια μετατρέπεται αρχικά σε άλλη μορφή ενέργειας εκτός από κινητική.
Καλημέρα Ανδρέα και χρόνια πολλά.
Το θέμα σαν 4ο ,τιτλοφορούμενο, ξενίζει αρκετά ως προς την φαινομενική απλότητά του με βάση τα παρελθόντα “τέταρτα” και μου δίνει το δικαίωμα να σκεφτώ,
πως εσκεμμένα προτείνεις ίσως… δομή και επίπεδο.
Αν έτσι είναι ,μ’αρέσει μπορώ να πω, μια και εξετάζει δομικά κομμάτια της περιοχής ,που άλλωστε υποδεικνύεις στο σχόλιό σου.
Μια και την έλυσα βρήκα :
α) Προπόνηση σε τιμές που μάλλον προσεγγίζουν πειραματικές Αποτέλεσμα: Π=8,4πKm
β)κατ/νση της F ,παράλληλη στους αγωγούς ,ομόρροπη του i στον αριστερό αγωγό με ροπή r=0 ως προς τον αναφερόμενο άξονα
γ)Εδώ θεώρησα ίσα τα ρεύματα (δεν αναφέρεται) και βρήκα την ολική Β σε επίπεδο κάθετο στους αγωγούς και κάθετη στην ευθεία που ενώνει αριστερό και δεξιό αγωγό. Έτσι
η F θα είναι κάθετη στο επίπεδο που της οθόνης προς τα μέσα.Διορθώνεται από τον Ανδρέα…“η Lorentz θα είναι παράλληλη με το επίπεδο της οθόνης” και προς τα αριστερά.δ) Βρήκα Q΄=Q/2
Εννοείται πως σε εξέταση οι απαντήσεις απαιτούν πέραν των σχέσεων περιγραφές .
Να είσαι καλά
ΥΓ
Τώρα είδα το 2ο σχόλιο σου και μάλλον έπεσα εντός
Καλημέρα Παντελή και χρόνια πολλά με Κρητική δύναμη και υγεία!
Σ’ ευχαριστώ για τα σχόλιά σου.
Είχες στο (γ) δίκιο τα ρεύματα είναι ίσα μεταξύ τους, Έκανα τη διόρθωση. Σχετικά με τη Lorentz στο (γ): Το σωματίδιο κινείται κάθετα στο επίπεδο της οθόνης προς τα μέσα. Άρα η Lorentz θα είναι παράλληλη με το επίπεδο της οθόνης. Κάνω λάθος;
Αν θα θέλαμε να καταγράψουμε τα τρία σημαντικότερα χαρακτηριστικά των “παρελθόντων” Δ Θεμάτων, ποια θα ήταν αυτά;
Π.χ. Ένα αποδεκτό 4ο Θέμα θα πρέπει να περιλαμβάνει οπωσδήποτε τρία από τα επόμενα;
Βλέπω τώρα το σχήμα μου και δαγκώνω τα χείλια μου μειδιώντας αφου σχεδίασα της ταχύτητα προς τα δεξιά παρασυρμένος από το β)
Προφανώς λοιπόν λάθος δεν κάνεις εσύ.
“η Lorentz θα είναι παράλληλη με το επίπεδο της οθόνης” και προς τα αριστερά.
Με τη διάταξη λοιπόν των τεσσάρων αγωγών: “Όταν τα πρωτόνια απομακρύνονται από την κυκλική τροχιά τους, το μαγνητικό πεδίο των τεσσάρων αγωγών ασκεί δύναμη σ΄ αυτά και τα επαναφέρει στο κέντρο του σωλήνα μέσα στον οποίο κινούνται.“