by 
Σώμα Σ2 με μάζα m2 = 1 kg είναι ακίνητο στην βάση ακλόνητα στερεωμένου κατακόρυφου τεταρτοκύκλιου ακτίνας R. Την χρονική στιγμή t0 σώμα Σ1 μάζας m1 = 3 kg συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με το Σ2 έχοντας ταχύτητα μέτρου υ1 = 4 m/s και το συσσωμάτωμα που δημιουργείται ανέρχεται στο τεταρτοκύκλιο και φτάνει σε μέγιστη κατακόρυφη απόσταση πάνω από το ανώτερο σημείου του τεταρτοκύκλιου dmax = 0,1 m. Η θερμότητα που εκλύεται κατα την διάρκεια της κίνησης του συσσωματώματος μέχρι να φτάσει στο μέγιστο ύψος ισούται με την θερμότητα που εκλύθηκε λόγω της πλαστικής κρούσης. Θεωρείστε τα σώματα Σ1 και Σ2 υλικά σημεία και τις αντιστάσεις από τον αέρα αμελητέες.
Δίνεται g = 10 m/s2.
1) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την χρονική στιγμή t0.
2) Να υπολογίσετε την ακτίνα R του τεταρτοκύκλιου. Έστω ότι η κρούση μεταξύ των δυο σωμάτων Σ1, Σ2 είναι μετωπική, ελαστική, το τεταρτοκύκλιο λείο και η ακτίνα R του τεταρτοκύκλιου είναι αυτή που υπολογίστηκε στο ερώτημα 2.
3) Να υπολογίσετε το μέτρο της μεταβολής της ορμής του Σ1 λόγω της κρούσης του με το Σ2.
4) Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που δέχεται το Σ2 από το τεταρτοκύκλιο όταν βρίσκεται σε ύψος h = R/5 από την βάση του τεταρτοκύκλιου.
5) Να ελέγξετε αν τα σώματα Σ1 και Σ2 θα συγκρουστούν για 2η φορά.
Θεωρείστε ότι το οριζόντιο επίπεδο που αποτελεί προέκταση της βάσης του τεταρτοκύκλιου είναι λείο.
Σχετικά με το:
“είναι δεδομένο ότι θα επιστρέψει σε αυτό με την ίδια σε μέτρο ταχύτητα..”.
Είναι δεδομένο; όσο αφορά το γραπτό ενός μαθητή.
Καλημέρα Κώστα, ευχαριστώ για το σχόλιο. Τίποτα δεν πρέπει να θεωρούμε δεδομένο σε αυτή τη ζωή. Χρησιμοποίησα αυτή την έκφραση γιατί δεν ήθελα να κάνω τις πράξεις και ήθελα να σταθώ στην λογική ότι αφού δεν υπάρχουν ενεργειακές απώλειες θα επιστρέψει με ταχύτητα ίσου μέτρου επιπροσθέτως ήθελα να τονισθεί ότι ασχέτως που η συνολική κίνηση δεν γίνεται στον οριζόντιο αξονα το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο δηλαδή η σύγκρουση των δύο σωμάτων. Ευχαριστώ για τον χρόνο σου και για το σχόλιο.
Καλημέρα Παύλο. Καλή για μία επανάληψη στις κρούσεις με στοιχεία Α και Β Λυκείου.
Θα άλλαζα το πρώτο σχήμα στις απαντήσεις, καθώς δεν παραπέμπει σε πλαστική, όπως και το σχήμα στο (4) δείχνει το συσσωμάτωμα, αν και η αντιμετώπιση γίνεται ξεκάθαρα για το Σ2. Επίσης, στο (2) που λες Α.Δ.Ε., ίσως να γίνει καλύτερα Θ.Μ.Κ.Ε., όπως και η αρίθμηση των σχέσεων στο (4) μάλλον θέλει αλλαγή. Τέλος, το Σ1 μετά την κρούση έχει ικανή ενέργεια να εγκαταλείψει το τεταρτοκύκλιου, οπότε η δεύτερη κρούση στο (5) ίσως γίνει και στον αέρα (αν και δεν επηρεάζει την απάντηση).
Καλημέρα Μίλτο έχεις δίκιο, θα κάνω τις διορθώσεις όσο πιο γρήγορα μπορέσω, ευχαριστώ πολύ για τις παρατηρήσεις και για τον χρόνο σου !!!
Καλημέρα (δεν είπα) Παύλο.
Ωραίο είναι το θέμα, μου φάνηκε περίεργο (το δεδομένο), αλλά όπως το εξήγησες, με κάλυψες.
Καλή είναι η άσκηση, έχει σημεία να συζητηθούν.
Η μορφή της απάντησης (Στο κέντρο με μπλε τίτλος, λευκό χαρτί με μεγάλους χαρακτήρες), ξεχωρίζει (είναι μίνιμαλ).
Καλή συνέχεια.
Ευχαριστώ για τον σχολιασμό της εμφάνισης. Προφανώς αυτή η μινιμαλ προσέγγιση πηγάζει από το ότι οι υπόλοιποι συναδελφοι κάνουν πολύ πιο προσεγμένα και όμορφα σχήματα σε σχέση με τα δικά μου, αυτή είναι η αλήθεια. Να είσαι καλά Κώστα και καλή συνέχεια.
🙂
Καλημέρα Παύλο. Πολύ ωραία η άσκηση, με πρωτότυπο το ερώτημα (α).
Όμως το αν θα συγκρουστούν ξανά, νομίζω ότι χρήζει περισσότερηςεξήγησης για έναν μαθητή.Το πρώτο θα βρεθεί πολύ γρήγορα στο οριζόντιο επίπεδο άρα η δεύτερη κρούση μάλλον θα γίνει στο οριζόντιο επίπεδο. Έφτιαξα και μια προσομοίωση
με κεκλιμένο όμως γιατί δεν έχει το i.p. τεταρτοκύκλιο.
Μια πλαστική και μια ελαστική κρούση
Καλημέρα Ανδρέα , ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο και για την προσομοίωση!!! Το ότι τα δυο σώματα συναντώνται θα μπορούσα να το αναλύσω περισσότερο αλλά και πάλι το που θα γίνει η σύγκρουση των δυο σωμάτων δεν είναι εύκολο να βρεθεί ενώ το ότι θα συγκρουστούν είναι βέβαιο. Και πάλι σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου Ανδρέα, καλή συνέχεια.