Ταλάντωση – Κρούση 3 σωμάτων

Σώμα Σ₁ μάζας m₁ = 1 kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α = 0,4 m ενώ είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m, που το πάνω άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή. Όταν το Σ₁ φτάνει στο κατώτερο σημείο της τροχιάς του οριακά δεν έρχεται σε επαφή με λείο οριζόντιο
τραπέζι μήκους L = 3π/20 m. Την χρονική στιγμή t₀ που το Σ₁ διέρχεται από την θέση ισορροπίας του με φορά ταχύτητας προς τα κάτω βάλουμε με οριζόντιες ταχύτητες υ₂ και υ₃ από το αριστερό και το δεξί άκρο του τραπεζιού αντίστοιχα τα σώματα Σ₂ με μάζα m₂ = 1 kg και Σ₃ με μάζα m₃ = 2 kg με αποτέλεσμα τα 3 σώματα να συγκρουστούν πλαστικά την χρονική στιγμή t₁ και το συσσωμάτωμα που δημιουργείται να εκτελέσει και αυτό κατακόρυφη απλή αρμονική ταλάντωση. Η χρονική στιγμή t₁ είναι η πλησιέστερη χρονική στιγμή στην t₀ και τα σώματα Σ₁, Σ₂ και Σ₃ θεωρούνται υλικά σημεία. Δίνεται g = 10 m/s².
Να υπολογίσετε :
1) τα μέτρα των ταχυτήτων υ₂ και υ₃.
2) την θερμότητα που αναπτύσσεται λόγω κρούσης.
3) την εξίσωση της απομάκρυνσης του συσσωματώματος αν θεωρήσουμε ότι η θετική φορά της ταλάντωσης που εκτελεί είναι η προς τα κάτω και t₁ = 0.
4) την εξίσωση της δύναμης του ελατηρίου σε σχέση με την απομάκρυνση του
συσσωματώματος από την θέση ισορροπίας της ταλάντωσης που εκτελεί.

Η άσκηση και η λύση της.