by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 23 Οκτώβριος 2014 και ώρα 8:30
Ένα σώμα μάζας 0,1kg ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=10Ν/m. Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά A0=0,3m και το αφήνουμε να ταλαντωθεί τη στιγμή t0=0. Το σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση, εξαιτίας την δράσης δύναμης απόσβεσης της μορφής Fαπ=-0,1υ (μονάδες στο S.Ι.), όπου υ η ταχύτητα του σώματος. Σε μια στιγμή t1 το σώμα κινείται προς τα πάνω με ταχύτητα υ1=2m/s, πλησιάζοντας την αρχική θέση ισορροπίας του σώματος και απέχοντας κατά 2cm από αυτήν.
Να υπολογιστούν:
i) Η αρχική ενέργεια ταλάντωσης καθώς και η ενέργεια τη στιγμή t1.
ii) Το έργο της δύναμης απόσβεσης από t=0, μέχρι την στιγμή t1.
iii) Η επιτάχυνση του σώματος την παραπάνω στιγμή.
iv) Οι ρυθμοί ….
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Ενέργειες σε μια φθίνουσα ταλάντωση.
Ενέργειες σε μια φθίνουσα ταλάντωση.
Πρωϊνό …άνευ εκθετικών!
Εύπεπτη, για μια καλή βάση στις φθίνουσες
συμπεριλαμβανομένου & του σχολίου σου.
Καλημέρα Διονύση.
Καλημέρα Διονύση …Καλημέρα Παντελή…Καλημέρα σε όλους.
Το σύστημα ελατήριο – μάζα ένα τέλειο … ''οικονομικό σύστημα''.
Λέει …
'' Μπορώ να ξοδέψω μόνο το ενεργειακό μου πλεόνασμα και μόνο αυτό …για την βόλτα μου.
Κρατώ όμως …την ενέργεια μου …για να ισορροπώ ''.
Ένα …μάθημα ενεργειακής διαχείρισης…και όχι μόνο από την Φύση.
Σ΄ευχαριστούμε Διονύση
που μας το θύμισες.
Καλημέρα Διονύση
βλήματα πολλαπλών στόχων στον ίδιο χρόνο.
(ΣF=0 αλλά όχι σε ακρότατο της δυναμικής … )
Πολύ ωραία Διονύση.
Δημήτρη, το ΣF=0 ισχύει πάντα σε ακρότατο δυναμικής ενέργειας, υπό την προϋπόθεση ότι το συνολικό πεδίο δυνάμεων μπορεί να περιγραφεί από ένα δυναμικό. Αν μπορέσεις να κατασκευάσεις ένα βοηθητικό δυναμικό (αυτό που λέγεται και ενεργό δυναμικό Veff) που να περιέχει όλες τις δυνάμεις, τότε πάντα θα ισχύει η πρόταση. Το θέμα είναι, μπορείς;
Η απάντηση είναι, συνήθως όχι. Γιαυτό και εμφανίζεται η συνθήκη ΣF=0, σε μη ακραία θέση δυναμικού. Διότι το συγκεκριμένο δυναμικό δεν αφορά το σύνολο, αλλά μέρος από το σύνολο των δυνάμεων που δρουν.
Παντελή, Γιάννη και Δημήτρη, Καλό μεσημέρι.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιάννη, πάντα ποιητικός:
'' Μπορώ να ξοδέψω μόνο το ενεργειακό μου πλεόνασμα και μόνο αυτό …για την βόλτα μου.
Κρατώ όμως …την ενέργεια μου …για να ισορροπώ ''.
Δημήτρη, αν πω ότι η άσκηση αυτή είχε γραφεί πριν 20 μέρες, ποιος θα με πιστέψει;
Περίμενα να πλησιάσει η διδασκαλία στα σχολεία να την βάλω.
Ήρθε όμως και μετά από την πρόσφατη συζήτηση και θα μπορούσε να θεωρηθεί και "βλήμα", χωρίς να είναι στις προθέσεις μου…
Καλησπέρα Σπύρο.
Γράφαμε μαζί…
Διονύση καλό απόγευμα
Πολύ ενδιαφέρον θέμα που το κάνει περισσότερο ενδιαφέρον το γεγονός ότι ζητά κάποια μεγέθη σε ένα "κρίσιμο" σημείο για το οποίο υπήρξε πρόσφατα ασυμφωνία ως προς το όνομα που θα έπρεπε να πάρει.
Καλησπέρα και από εδώ Μανώλη.
Προφανώς επιλέχθηκε το συγκεκριμένο σημείο, που παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον.
Και το ενδιαφέρον βέβαια, δεν είναι αν θα "το ονομάσουμε" ή όχι "θέση ισορροπίας"!
Καλησπέρα σε όλους.
Διονύση, μετά την μεγάλη καλοκαιρινή κουβέντα για τη φθίνουσα, εκτιμώ οτι θα ήταν καλύτερο για τα παιδιά που θα λύσουν την άσκηση, να αλλάξουμε αν συμφωνείς λίγο την εκφώνηση :" Η αρχική ενέργεια ταλάντωσης αν δεν υπήρχε απόσβεση καθώς και η ενέργεια αυτή τη στιγμή t1.", ή να ζητήσουμε την μηχανική ενέργεια του συστήματος σώμα-ελατήριο με Uβαρ =0 πχ στην αρχική ΘΙ, που βέβαια δεν είναι το ίδιο πράγμα αλλά τουλάχιστον είναι εξίσου χρήσιμη στο δεύτερο ερώτημα. Επίσης στη λύση παίρνεις Αο=0,3m. Θυμίζω εδώ οτι είχα ανεβάσει τότε μια εφαρμογή στη φθίνουσα σε ΙΡ 2005 την οποία νομίζω οτι είδες μόνο εσύ. Την ξανα-ανεβάζω εδώ ελπίζοντας οτι αυτή τη φορά θα τη δει και ο μαίτρ Γιάννης Κυριακόπουλος !
Τελικά εσύ είσαι ο μαίτρ.
Φοβερή. Μπορείς να την στείλεις σε περιβάλλον εργασίας;
Θέλω να μάθω τα τσεκ μποξ που δεν έχω χρησιμοποιήσει ποτέ.
Τον Ιούλιο αποσύρομαι.
Ουπς
Συνάδελφε Κώστα Παπιώτη είναι φοβερή δουλειά.
Μάλλον εγώ χρειάζομαι πολλά μαθήματα…
Όχι μόνο στο check box.
Καλημέρα συνάδελφοι
Κώστα όπως συνήθως γράφουμε τον τύπο της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης με μηδενική απόσβεση προυποτίθεται ότι στη θέση ισορροπίας αυτή είναι μηδέν οπότε προκύπτει ότι η βαρυτική δυναμική ενέργεια στην περίπτωση μας εδώ στη θέση ισορροπίας είναι Uβαρ(0)=-[(mg)^2]/2k.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Κώστα για μια ακόμη φορά συγχαρητήρια για το i.p. που μας έδωσες.
Σε ευχαριστώ και για το αριθμητικό λάθος, που επεσήμανες. Ξεκίνησα με 0,2m, αλλά στην πορεία το έκανα 0,3m, ξεχνώντας να διορθώσω την αρχική τιμή…
Πάμε τώρα στην ενέργεια.
Είμαστε στις ταλαντώσεις και δεν θα ήθελα να μιλήσουμε για μηχανική ενέργεια, αλλά για ενέργεια ταλάντωσης. Θεωρώ ότι είναι χρήσιμη ποσότητα και καλώς την χρησιμοποιεί η παγκόσμια βιβλιογραφία, ξεχωρίζοντάς την από την ολική ενέργεια.
Αν λοιπόν το σώμα αρχικά ηρεμεί, η ενέργεια θεωρείται μηδενική. Άσχετα αν υπάρχει ή δεν υπάρχει απόσβεση, όταν απομακρυνθεί κατά Α, από τη θέση ισορροπίας του θα έχει δυναμική ενέργεια 1/2 DA^2 και αν αφεθεί να ξεκινήσει ταλάντωση, αυτή είναι η αρχική ενέργεια ταλάντωσης. Και, αν μεν, αυτή είναι αμείωτη, θα παραμένει σταθερή μετατρεπόμενη από δυναμική σε κινητική και αντίστροφα. Αν όμως είναι φθίνουσα, τότε αυτή η αρχική ποσότητα ενέργειας θα μετατρέπεται σταδιακά σε θερμική, εξαιτίας της δύναμης απόσβεσης.
Αφού μπορείς να ''μιλάς'' με ασκήσεις, τι κάθεσαι και θεωρητικολογείς (σε άλλη συζήτηση);;;
Κρυστάλλινη λογική αντιμετώπισης, με επιλεγμένα δεδομένα, και στο τέλος που κάνεις το κοντρόλ, μένει η ατόφια γεύση αυτών που επιδίωκες στήνοντας την άσκηση.
Και επειδή αναφέρθηκα σε ''γεύσεις'' σε άλλη στήλη, σε τσιγκλάω για την επόμενη συνάντηση των υλικονετιστών στην Κρήτη, δεν το βάζεις να τρέξει;; Κάποιο Σαβατοκύριακο του Νοέμβρη …..
Διονυση χαιρετω ! Αναδεικνυεις ενα πολυ ιδιαιτερο θεμα με το καλυτερο δυνατο τροπο. Μολις το ειδα σημερα ,με μια μικρη καθυστερηση, μου εφερε στο μυαλο αναλογες αναρτησεις σου πριν απο ενα χρονο περιπου τις εψαξα και τις επαναφερω για φρεσκαρισμα
Απώλεια ενέργειας σε μια φθίνουσα ταλάντωση
Μηχανική ενέργεια και ενέργεια Ταλάντωσης.
Πιστευω ετσι να δωθει η δυνατοτητα σε ολους μας μιας πιο καλης επαναληψης ! Φυσικα εχουν γραφτει και αλλα θεωρω ομως τα παραπανω αρκετα διευκρινιστικα στον οποιο προβληματισμο μας !!!
Όχι Κώστα.
Η (αρχική) ενέργεια ταλάντωσης πράγματι είναι τόση
διότι Ετ.= ενέργεια στο πλάτος- ενέργεια στη Θ.Ι=
1/2k(Δlο+Α)^2) – (1/2k(Δlο)^2+mgA)=
(1/2kΔlο^2 +1/2kΑ^2+kΔlοΑ)- 1/2k(Δlο)^2-mgA =
1/2kΑ^2+kΔlοΑ-mgA=
1/2kΑ^2+kmg/kΑ-mgA=1/2kΑ^2,
άλλωστε αν στη συνέχεια το σύστημα θα εκτελέσει αμείωτη ή φθίνουσα ταλάντωση
δεν το …γνωρίζει όταν βρίσκεται στη θέση του (αρχικού) πλάτους,
και σωστά ο Διονύσης σημειώνει ότι
“Θεωρώ ότι είναι χρήσιμη ποσότητα και καλώς την χρησιμοποιεί η παγκόσμια βιβλιογραφία, ξεχωρίζοντάς την από την ολική ενέργεια”,
αλλά ρε συ φίλε Διονύση
και η …φουκαριάρα η Ελληνική βιβλιογραφία κάνει το ίδιο,
π.χ. σχολικό βιβλίο Β΄Γενικής σελ. 210…
(τελικά αυτόν τον δαίμονα το i.p, παρ' όλες τις εγκαταστάσεις δεν…)
Βαγγελη δεν διαφωνω σε αυτο που γραφεις πιο πανω ! Μηπως εννοουσες τον Κωστα Παπιωτη στην προηγουμενη σελιδα των σχολιων ;
μα βέβαια Κώστα,
στον έτερο Κώστα αναφερόμουν που φαίνεται να διαφωνεί
Πρόδρομε, Κώστα και Βαγγέλη καλησπέρα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πρόδρομε δεν είναι πρώτη φορά που προσπαθώ να επισημάνω τις ίδιες ιδέες πάνω στις φθίνουσες! Ο Κώστας έδωσε παραπάνω άλλες δύο πρόσφατες…
Βαγγέλη, όλοι πλην Λακεδαιμονίων;
Γράφοντας Παγκόσμια!!! (λες και έχω διαβάσει όλη την παγκόσμια βιβλιογραφία:-) είχα συμπεριλάβει μέσα και την Ελληνική!
Εκτός και αν η Ελλάδα, δεν ανήκει στον κόσμο!!!
Και προφανώς πολύ περισσότερο γνωρίζω τι έχει γράψει ο συγγραφέας της Φυσικής Β΄Λυκείου, παρά ο αντίστοιχος του Πακιστάν!!!