by 
Το σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση σε λείο οριζόντιο δάπεδο υπό την επίδραση αρμονικής δύναμης.
Μετά τα μεταβατικά φαινόμενα η εξίσωση της θέσης είναι:
X = A.ημωt
Η εξίσωση της δύναμης είναι F = Fo.ημ(ωt+3π/4)
Τότε:
1) ω = ωο 2) ω > ωο 3) ω < ωο
Επιλέξατε και αιτιολογήσατε.
Καλησπερα Γιαννη.Μια λιγο διαφορετικη διατυπωση λυσης η οποια κανει χρηση του γεγονοτος οτι οι πιθανες απαντησεις που δινεις καλυπτουν ολα τα πιθανα ενδεχομενα.
Εστω οτι ο ταλαντωτης ταλαντωνεται με συχνοτητα ω<ω0. Ισχυει ΣF=Fελ+Fαπ+Fδ αρα οταν θα βρισκεται στη θεση x=A θα ειναι Fαπ =0 και
ΣF=-mα(max)= -mAω^2 και Fελ= -mAω0^2.
Επομενως Fδ=mA(ω0^2-ω^2)>0
Ομως στην θεση χ=Α ειναι ημωt=1 αρα ημ(ωt+3π/4)<0 δηλαδη Fδ<0 οπερ ατοπον.
Ομοιως αν ω=ω0 προκυπτει Fδ=mA(ω0^2-ω^2)=0 οπερ ατοπον.
H μονη δυνατη επιλογη ειναι η ω>ω0
Ωραια και δυσκολη ασκηση.
Σωστή λύση Κωνσταντίνε.
Είναι δύσκολη άσκηση τελικά. Σε διπλανή ανάρτηση διαβάζω ότι σύμβουλοι υπέδειξαν να μην γίνονται ασκήσεις με εξαναγκασμένες ταλαντώσεις μια και το σχολικό δεν περιέχει τέτοιες. Ας υπάρχει και αν διαβάζει μαθητής ας μάθει κάτι.
Καλημέρα Γιάννη και καλή Μεγάλη βδομάδα.
Νομίζω ότι δύσκολα μπορεί να αντιμετωπίσει ένας μαθητής, κάτι σαν την παραπάνω ερώτηση…
Καλημέρα Διονύση.
Φυσικά πολύ δύσκολα. Μάλλον δεν θα τη λύσει αν δεν έχει εκπαιδευτεί σε παρόμοιες.
Όταν ήμουν στη Δ΄ Γυμνασίου με ξάφνιασαν ασκήσεις που έδωσε ο καθηγητής μου.
Δεν τις έλυσα. Μου έδειξαν τη λύση και έμαθα να συνδυάζω γεωμετρικές προόδους με Φυσική, ότι οριακά κάποιες δυνάμεις εξαφανίζονται κ.λ.π.
Πολύ αργότερα κατάλαβα ότι άλλο είναι να παρουσιάζεις κάτι στον πίνακα και άλλο να το βάζεις σε Εξετάσεις.
Γιάννη, καλησπέρα. Όμορφη, αλλά πολύ δύσκολη για τα παιδιά και λόγω ανεπαρκούς θεωρίας.
Κάποιες σκέψεις που δεν ξέρω αν μπορεί να της κάνει ένας μαθητής με βάση τα του βιβλίου:
Η φάση του x είναι ωt (δοσμένο), η φάση της ταχύτητας είναι ωt+π/2, της διέγερσης ωt+3π/4=(ωt+π/2)+π/4.
Στο συντονισμό (ταχύτητας ή περίπου απομάκρυνσης) με ω=ω0 οι δύο φάσεις, ταχύτητας και διέγερσης, πρέπει να συμπίπτουν. Άρα αποκλείεται η ω0.
Πριν την ω0 η φάση της δύναμης υστερεί της φάσης της ταχύτητας.
Για μικρές συχνότητες η διέγερση συμβαδίζει με την απομάκρυνση γι αυτό και μικρά πλάτη. Καθώς η ω μεγαλώνει η φάση της διέγερσης απομακρύνεται από τη φάση της απομάκρυνσης και πλησιάζει τη φάση της ταχύτητας.
Πριν το συντονισμό η διέγερση υστερεί της ταχύτητας.
Άρα, είμαστε στην περίπτωση που ω>ω0.
Γιάννη καλησπέρα.
Την αντιμετώπιση στις εξαναγκασμένες ταλαντωσεις ειδικά σε κάτι τετοιες που θέτεις κατά καιρούς την έχω μάθει απο σένα. Η απάντηση που έδωσα είναι με τον β τρόπο μιας και είναι πιο συμβατή με το σχολικό. Μπορεί να είναι δύσκολη όπως ειπώθηκε αλλά κάτι θα μείνει αν γίνει.
Καλησπέρα Ντίνο.
Όντως είναι πολύ δύσκολη μια και τα παιδιά δεν έχουν εκπαιδευτεί να βγάζουν κάθε ερώτημα εξαναγκασμένης από τον F = m.α σε δυο σειρές.
Ανάλογη δυσκολία έχουν και ασκήσεις φθίνουσας όταν -k.x-b.υ=m.α..
Από παράπλευρες συζητήσεις μαθαίνουμε ότι σύμβουλοι προτείνουν να μη γίνονται ασκήσεις εξαναγκασμένης με αφετηρία τον θεμελιώδη νόμο.
Σε κάθε περίπτωση προτιμώ το να έχω αναρτήσει καμιά δεκαριά τέτοιες από το να πρωτοτυπήσει κάποιος σε Εξετάσεις. Μην ξεχνάμε ότι σε Εξετάσεις έπεσαν οι περίφημες 7 στροφές που δεν ήταν 7.
Καλησπέρα Χρήστο.
Ας μη μπει τέτοια άσκηση. Ουσιαστικά είναι μεταγραφή άσκησης εναλλασσομένων.
Καλημέρα κ. Κυριακόπουλε
Πολύ καλό θέμα! Μια λύση:
Καλημέρα Χρήστο.
Εξαιρετική όπως όλα όσα γράφεις.