by 
Σώμα Σ₂ μάζας m₂ = 3 kg βρίσκεται πάνω σε σώμα Σ₁ μάζας m₁ = 1 kg το οποίο είναι στερεωμένο στο πάνω μέρος κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 400 N/m το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε οριζόντιο επίπεδο. Τα σώματα Σ₁ και Σ₂ ισορροπούν ακίνητα. Εκτρέπουμε τα σώματα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά d = √0,035 m και την χρονική στιγμή t₀ = 0 s τα αφήνουμε ελεύθερα χωρίς αρχική ταχύτητα με αποτέλεσμα να αρχίσουν να εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση. Θεωρήστε θετική φορά την προς τα πάνω και τις διαστάσεις των σωμάτων αμελητέες. Δίνεται g = 10 m/s², π² ≈ 10 και √10 ≈ π.
1) Να βρείτε την σχέση που συνδέει το μέτρο της δύναμης που ασκεί το Σ₁ στο Σ₂ με την απομάκρυνση του συστήματος των δυο σωμάτων από την θέση ισορροπίας του από την χρονική στιγμή t₀ = 0 έως την χρονική στιγμή που χάνεται η μεταξύ τους επαφή.
2) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ₂ όταν χάνει την επαφή του με το σώμα Σ₁.
3) Να αποδείξετε ότι τα δυο σώματα θα συναντηθούν στην ίδια θέση που αποχωρίστηκαν.
4) Αν η κρούση μεταξύ των δυο σωμάτων όταν συναντώνται είναι πλαστική να υπολογίσετε την ενέργεια ταλάντωσης του συσσωματώματος που δημιουργείται.
Παύλο καλημέρα.
Συγχαρητήρια για την άσκηση! Φρόντισες πολύ τις τιμές ώστε το φαινόμενο να μπορεί να εξελίσσεται και αρκετά μετά την απώλεια επαφής. Θεωρώ πως θα αρέσει σε καλούς μαθητές.
Καλημέρα. Δημήτρη σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου και χαίρομαι που σου αρέσει, να είσαι καλά!
Καλημέρα. Παύλο, ωραία άσκηση που χρειάζεται προσοχή και κατανόηση του φαινομένου.
Καλημέρα. Γρηγόρη σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου και για την αποδοχή της άσκησης, να είσαι καλά!
Παύλο καλησπέρα, πραγματικά όμορφη άσκηση και πολύ δουλεμένη.
Σίγουρα θα αρέσει σε μαθητές που δεν “ψαρώνουν” από τα παράξενα
αριθμητικά δεδομένα….
Κάποιες προτάσεις
-Εφόσον θεωρείς γνωστό πως η επαφή χάνεται στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου, δώσε δεδομένο πως η ρίζα(0,035)>0,1.
Αυτό θα διευκολύνει μαθητές υγείας που δεν έχουν άνεση με αριθμητικές πράξεις
-Στο τελευταίο ερώτημα, περιορίσου απλά στην ενέργεια του ταλαντωτή μετά την κρούση…. Θα διευκολύνεις κα θα γλυτώσεις το “ψαλτήρι” αφού δεν θα έχουν να υπολογίσουν το πλάτος με τις δύσκολες πράξεις
-Βάλε ένα ερώτημα, τι θα γινόταν αν τα σώματα ήταν ανάποδα… δηλαδή το m2 συνδεδεμένο στο ελατήριο και το m1, πάνω σε αυτό….ψάχνοντας αν κατανοούν πως η επαφή θα χανόταν στην ίδια θέση, αλλά η συνάντηση δεν θα γίνονταν σε αυτήν…
Σου έχει ξεφύγει ένα αρνητικό πρόσημο όταν γράφεις τον 2ο ΝΝ για το Σ2, το οποίο
δεν πρέπει να εμφανίζεται αρχικά, αφού είναι μέσα στην αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσης
Σε ευχαριστούμε για την ιδέα
Γεια σου Θοδωρή σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου και για τις παρατηρήσεις. Συμφωνώ στο ότι μπορεί να φαίνονται λίγο «δύσκολα» τα νούμερα. Έχεις δίκιο για το τελευταίο ερώτημα και θα το αλλάξω για να γλυτώσω λίγο «ψαλτήρι» όπως θα διορθώσω και το πρόσημο που πρόσεξες. Το ερώτημα που ήθελα να βάλω αλλά δεν το έβαλα είναι να γινόταν ποιοτικά έστω γραφική παράσταση της απομάκρυνσης των σωμάτων σε σχέση με την αρχική θέση ισορροπίας του σύστηματος τους για όσο χρόνο δεν ήταν σε επαφή μεταξύ τους και να δικαιολογούσαν την μορφή της. Δεν το έβαλα γιατί νομίζω θα μπορούσε να σταθεί σαν ολόκληρη άσκηση το συγκεκριμένο ερώτημα και θα βάραινε πάρα πολύ η συγκεκριμένη άσκηση. Σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου και πάλι!