by 
Δυο σώματα Σ₁, Σ₂ με μάζες m₁ και m₂ αντίστοιχα ισορροπούν ακίνητα πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ. Τα σώματα είναι δεμένα στα δυο άκρα ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k με τον άξονα του ελατηρίου παράλληλο στο κεκλιμένο επίπεδο και δεμένα με αβαρή μη εκτατά νήματα (1) και (2) όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Να υπολογίσετε το πηλίκο των μέτρων των τάσεων των νημάτων Τ₁/Τ₂ ώστε αν κόψουμε το νήμα (2) το σώμα Σ₂ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση στην διάρκεια της οποίας υπάρχουν στιγμές που το νήμα (1) παραμένει οριακά τεντωμένο .
Καλημέρα Παύλο. Σαν να συνεννοηθήκατε με το Διονύση σήμερα. Όμορφη!
Καλημέρα Αποστόλη, ευχαριστώ για τον χρόνο σου και για την αποδοχή της άσκησης. Ο Διονύσης προηγείται δείχνοντας τον δρόμο ! Γειά σου Διονύση!
Καλημέρα κι από εδώ Παύλο. Ωραίο θέμα!
Η διαφορά στη δική σου με αυτή του Διονύση, είναι ότι σε εσένα η τάση του νήματος ασκείται σε σώμα που έχει μάζα, ενώ εδώ, στο άκρο του ελατηρίου. Έτσι, σε αυτή του Διονύση το νήμα χαλαρώνει στο Φ.Μ., ενώ στη δική σου όταν είναι κατάλληλα συσπειρωμένο.
Γεια σου Παύλο.
Σήμερα είναι η μέρα, που ακόμη και τα νήματα, χαλαρώνουν. 🙂
Με τέτοια ζέστη, πάλι καλά που δεν λειώνουν!!!
Γειά σου Μίλτο, ευχαριστώ πολυ για τον χρόνο σου και για την παρατήρησή σου που είναι ολόσωστη! Να είσαι καλά!
Γειά σου και πάλι Διονύση. Στην δική μου ανάρτηση το ένα νήμα δεν άντεξε κόπηκε- έλιωσε από την ζέστη!
Καλημέρα παιδιά.
Παύλο, ωραία εφαρμογή, αλλά λύνοντάς την κατέληγα σε ταυτότητα, οπότε κοίταξα τη λύση σου.
Ρίξε μια ματιά στις εξισώσεις (3) και (6), είναι ίδιες…
Μήπως δε βλέπω κάτι;
Γεια σου Ελευθερία, έχεις απόλυτο δίκιο εγώ έκανα λάθος στην τελική σχέση στην τελευταία σειρά αλλά όπως είπες καταλήγει σε ταυτότητα που σημαίνει ότι οι συνθήκες του προβλήματος ισχύουν για οποιαδήποτε σχέση μαζών !!!!! Αν δεν κάνω κάποιο άλλο λάθος στις πράξεις! Σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου και τον εντοπισμό του λάθους.
Παύλο, επειδή ως σενάριο έχει ενδιαφέρον, προτείνω μια τροποποίηση:
θα μπορούσες να κρατήσεις το δεδομένο της οριακής χαλάρωσης του νήματος και να ζητάς τη σχέση των δύο τάσεων.
Σαν Β θέμα.
Νομίζω τότε ότι δεν υπάρχει πρόβλημα στη λύση. Δες το, αν θέλεις.
Συμφωνώ Ελευθερία , το διόρθωσα ώστε να ζητείται το πηλίκο των μέτρων των τάσεων όπως πρότεινες. Συγνώμη στους συναδέλφους που το έχουν κατεβάσει ήδη, αν θέλουν μπορούν να το ξανά κατεβάσουν στην διορθωμένη του μορφή.