by 
Σώμα Σ₁ μάζας m₁ = 1 kg είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 25 N/m που το πάνω άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή. Ακριβώς κάτω από το Σ₁ είναι σε επαφή με αυτό σώμα Σ₂ μάζας m₂ = 1 kg. Το σύστημα των σωμάτων συγκρατείται ακίνητο σε τέτοια θέση ώστε το ελατήριο να έχει το φυσικό του μήκος. Το σώμα Σ₂ απέχει από το οριζόντιο επίπεδο απόσταση d = 1,25 m. Την χρονική στιγμή t₀ = 0 αφήνουμε το σύστημα των σωμάτων ελεύθερο και τα δυο σώματα συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά όταν το σώμα Σ₁ έχει για 1η φορά ταχύτητα ίση με μηδέν μετά την χρονική στιγμή t₀. Θεωρήστε τα σώματα σημειακά και την κρούση του σώματος Σ₂ με το οριζόντιο επίπεδο ελαστική.
Δίνεται g = 10 m/s² , π ≈ 3,14 και 10/0,028 ≈ 357 .
1) Να δείξετε ότι χάνεται η επαφή μεταξύ των δυο σωμάτων αμέσως μετά την t₀.
2) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης του σώματος Σ₁ μέχρι να συγκρουστεί με το Σ₂ και την χρονική στιγμή της σύγκρουσης.
3) Να υπολογίσετε την χρονική διάρκεια της κρούσης του σώματος Σ₂ με το έδαφος και το μέτρο της μέσης δύναμης που δέχεται από το έδαφος.
4) Να βρείτε την εξίσωση της απομάκρυνσης του συσσωματώματος από την θέση ισορροπίας του σε σχέση με τον χρόνο θεωρώντας ως αρχική χρονική στιγμή την χρονική στιγμή της δημιουργίας του (t = 0) και θετική φορά την προς τα πάνω.
Καλημέρα Παύλο.
Πολύ καλή ιδέα ο υπολογισμός του χρόνου κρούσης και στη συνέχεια η χρήση του, στην εύρεση της μέσης δύναμης!!!
Καλό ΣΚ με ανάλογες εμπνεύσεις.
Καλό Σαββατοκύριακο! Διονύση σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου και χαίρομαι που σου αρέσει η άσκηση. Να είσαι καλά!
Γεια σου Παύλο. Θα συμφωνήσω με τον Διονύση. Εμπνευσμένη άσκηση και ενδιαφέρον σενάριο!
Ευχαριστούμε!
Με προβληματίζει όμως η αιτιολόγηση που παρουσιάζεις στο ερώτημα 1.
Θεωρείς ότι την t0 = 0 είναι α1 = α2 = g, ενώ αμέσως μετά έχει επιμηκυνθεί (απειροστά) το ελατήριο και α1 < α2 = g;
Καλημέρα! Μίλτο σε ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σου και χαίρομαι που σου αρέσει η άσκηση. Στην ουσία αυτό που έγραψες γράφω απλά δεν ήθελα να αναφερθώ στην χρονική στιγμή t₀ που αφήνουμε ελεύθερο το σύστημα των δυο σωμάτων γιατί στιγμιαία τα δυο σώματα θα έχουν την ίδια επιτάχυνση και αφού έχουν την ίδια ταχύτητα (μηδέν) η διαφοροποίηση στην κίνηση τους (άρα απώλεια επαφής) θα συμβεί αμέσως μετά την t₀. Να είσαι καλά!
καλημέρα σε όλους
καλή άσκηση Παύλο
αν σε ενδιαφέρει η γνώμη μου, μου άρεσε πολύ το ερώτημα 3, πρωτότυπο και έξυπνο,
αλλά δεν μου άρεσε η απάντησή στου στο 1 όπου νομίζω και “φλυαρείς” και κάνει λάθος
α. τη χρονική στιγμή που αφήνεται το κάτω σώμα, το ελατήριο είναι στο φυσικό του μήκος, εσύ το γράφεις στην εκφώνηση, όχι λίγο επιμηκυμένο και γιατί;, άρα δεν ασκεί καμία δύναμη στο πάνω σώμα
β. οι επιταχύνσεις των σωμάτων δεν είναι ίσες διότι οι ταχύτητές τους είναι μηδέν!, αυτό το γράφεις σε σχόλιό σου
γ. κάθε σώμα έχει μια επιτάχυνση g προς τα κάτω, λόγω του βάρους του, το κάτω μια επιπλέον με +, λόγω της δύναμης που δέχεται από το πάνω με φορά προς τα κάτω και το πάνω μια επιπλέον με -, λόγω της δύναμης που δέχεται από το κάτω με φορά προς τα πάνω, άρα αποκτούν διαφορετικές αρχικές ταχύτητες, το κάτω μεγαλύτερη, γι αυτό και αποχωρίζονται (αν έχει κάποια αξία η δύναμη αυτή είναι ίση με το βάρος του πάνω σώματος)
Γειά σου Βαγγέλη, σε ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σου και για το σχόλιο σου. Νομίζω πως την χρονική στιγμή που αφήνουμε το σύστημα των δύο σωμάτων ελεύθερο η μοναδική εξωτερικη δύναμη που δέχεται το σύστημα των σωμάτων είναι η δύναμη του βάρους του άρα η επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σύστημα των σωμάτων άρα και το κάθε σώμα ξεχωριστά ισούται με g. Αν εφαρμόσουμε τον θεμελιωδη νόμο του Νεύτωνα για κάθε σώμα ξεχωριστά καταλήγουμε ότι η δύναμη που ασκεί το ένα σώμα στο άλλο την χρονική στιγμή t0 ισούται με μηδέν. Όσον αφορά την τοποθέτηση σου β) (μπορεί να μην το εξέφρασα σωστά) εννοώ ότι επειδή έχουν ίσες επιταχυνσεις την t0 και ίσες ταχύτητες ίσες με μηδέν την στιγμή εκείνη ξεκινούν να εκτελούν την ίδια κίνηση η οποία διαφοροποίειται για κάθε σώμα αμέσως μετά. Και πάλι σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου, να είσαι καλά!