by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 7 Δεκέμβριος 2015 και ώρα 20:00
Στην επιφάνεια ενός υγρού υπάρχουν δύο πηγές εγκαρσίων κυμάτων Π1 και Π2, οι οποίες αρχίζουν να ταλαντώνονται ταυτόχρονα με εξισώσεις:
y1=0,1∙ημ(4πt) και y2=0,2∙ημ(4πt) μονάδες στο S.Ι.
Έτσι δημιουργούνται επιφανειακά κύματα, τα οποία θεωρούμε ότι διαδίδονται με σταθερά πλάτη. Ένα σημείο Ο της επιφάνειας, απέχει αποστάσεις r1=6m και r2=4m αντίστοιχα από τις δύο πηγές. Το σημείο Ο αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή 10/3s.
i) Να υπολογιστεί το μήκος κύματος και η ταχύτητα των κυμάτων που δημιουργούνται.
ii) Να βρεθεί η διαφορά φάσης των δύο ταλαντώσεων που θα υποχρεωθεί να εκτελέσει το σημείο Ο, λόγω συμβολής των κυμάτων.
iii) Ποια η εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Ο μετά την συμβολή των δύο κυμάτων;
iv) Να υπολογιστεί ο λόγος Κ1/Κ2, όπου Κ1 η μέγιστη κινητική ενέργεια μιας μάζας m στο σημείο Ο και Κ2 η μέγιστη δυνατή κινητική ενέργεια, που μπορεί…
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Επιφανειακή συμβολή με διαφορετικά πλάτη.
Επιφανειακή συμβολή με διαφορετικά πλάτη.
Καλό!
Αυτό γίνεται τελικά σε αποστάσεις που διαφέρουν.
Αν παίξει κάποια τέτοια θα έχουμε την πρώτη αδιαβάθμητη άσκηση. Σύνθεση; Κύματα;
Χαιρετω !
Διονυση βλεπω εχεις αρχισει τα των ΚΥΜΑΤΩΝ και καλα κανεις γιατι ειναι ενα κεφαλαιο με αρκετες ιδιαιτεροτητες τοσο απο πλευρας Φυσικης οσο και Μαθηματικων .
Η ασκηση σου διαπραγματεύεται σιγουρα ενα ιδιαιτερο θεμα στο οποιο δεν μπορει κανεις να χρησιμοποιησει την εξισωση του βιβλιου για την συμβολη μιας και πλατη ειναι διαφορετικα. Οποτε πρεπει να καταφυγει κανεις στην συνθεση των ταλαντώσεων .
Στο παρελθον ειχε κανει μια πολυ ενδιαφερουσα παρουσιαση διαφορετικων τροπων συνθεσης ταλαντωσεων ο Ξ. Στεργιαδης στον παρακατω συνδεσμο
ΕΔΩ
Έχω λοιπον χρησιμοποιησει τον 5ο τροπο τον οποιο τον βρισκω πολυ ενδιαφερον γενικα !!!
Στο παρακατω link φαινεται η λυση που εκανα εφαρμοζοντας αυτον τον τροπο αφου πρωτα εκανα τις απαραιτητες τροποποιησεις .
http://1drv.ms/1loQ3vs
Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα Κώστα.
Γιάννη “αδιαβάθμητη” με βάση τη λογική “κουτάκια”!
Τι διαφορά έχει η σύνθεση με την συμβολή; Όταν διδάσκουμε τη σύνθεση ταλαντώσεων, τι παράδειγμα δίνουμε; Δεν αναφερόμαστε σε διαπασών και ήχους;
Κώστα, την ανάρτηση του Ξενοφώντα την θυμάμαι και σε ευχαριστώ για την εναλλακτική μαθηματική προσέγγιση, την οποία εφάρμοσες για το πρόβλημα.
Ξέρω άλλωστε, ότι ετοιμάζεις μια γενική λύση σε προβλήματα αυτού του είδους και περιμένω την ανάρτησή σου.
Καλημέρα, Διονύση πολύ ουσιαστικές και χρήσιμες οι δύο τελευταίες αναρτήσεις σου στην επιφανειακή συμβολή. Στην παρούσα και στο iv ερώτημα θα ήθελα να επισημάνω το εξής:
το ότι η Κ1 είναι μέγιστη παραπέμπει σε μέγιστο πλάτος ταλάντωσης. Η σύγκριση του πλάτους της σύνθετης ταλάντωσης με τα πλάτη των συνιστωσών ταλαντώσεων είναι που εξηγεί γιατί η Κ1 είναι η κινητική ενέργεια μετά τη συμβολή.
Με την ευκαιρία αυτή θα ήθελα να προσθέσω σε σχέση με την επιφανειακή συμβολή το εξής:
στο 3ο θέμα των εξετάσεων του 2014 είχε τεθεί ερώτημα σε σχέση με πηλίκο ενεργειών μετά από αλλαγή της συχνότητας ταλάντωσης των πηγών που παράγουν τα τρέχοντα κύματα.
Στο δίκτυο έχει συζητηθεί εκτενώς το θέμα για το τι ταλάντωση εκτελούν τα σημεία της επιφάνειας του υγρού. Αν προσχωρήσουμε στην άποψη του σχολικού βιβλίου περί Α.Α.Τ τίθεται εύλογα το ερώτημα: “Γιατί να αλλάζει το πλάτος ταλάντωσης των πηγών που παράγουν τα τρέχοντα κύματα όταν αλλάζουμε τη συχνότητα ταλάντωσής τους;”. Ως γνωστόν στην Α.Α.Τ το πλάτος είναι ανεξάρτητο της συχνότητας.
Η αλλαγή του πλάτους της σύνθετης ταλάντωσης μετά τη συμβολή των κυμάτων σε μία θέση οφείλεται στην αλλαγή της διαφοράς φάσης μεταξύ των δύο ταλαντώσεων που προκαλεί η αλλαγή της συχνότητας λόγω αλλαγής του μήκους κύματος. Πράγματι,
Κώστα, ωραίος ο τρόπος που προτείνεις, επιβεβαιώνει τη δυνατότητα αντιμετώπισης των θεμάτων επιφανειακής συμβολής με τη σύνθεση εξισώσεων αρμονικών ταλαντώσεων.
Καλή συνέχεια.
Καλησπέρα Ξενοφώντα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την ανάλυση που παραθέτεις, σε σχέση και με το θέμα του 2014.
Με την ευκαιρία, να δικαιολογήσω γιατί και στις δύο πρόσφατες αναρτήσεις, ζήτησα λόγους κινητικών ενεργειών και όχι ενεργειών ταλάντωσης!
Μπορεί στο βιβλίο, (αλλά και στις εξετάσεις των τελευταίων χρόνων), να μιλάει για ΑΑΤ και ½ DΑ2, αλλά το σημείο αυτό είναι ένα άκρως προβληματικό σημείο.
Η ταλάντωση είναι εξαναγκασμένη και κάθε υλικό σημείο ταλαντώνεται με τις συχνότητες των πηγών και ΟΧΙ με την ιδιοσυχνότητά του. Έτσι η δυναμική ενέργεια μπορεί να υπολογιστεί από την εξίσωση U= ½ m∙ω02Α2, αλλά αυτό το ω0 δεν είναι η κυκλική συχνότητα των πηγών!
Σε τελευταία ανάλυση, δεν θα χάσει τίποτα ο μαθητής αν μάθει να δουλεύει με την κινητική ενέργεια… αφού πάντα υπάρχει και η ελπίδα (πεθαίνει πάντα τελευταία…) να ρωτηθεί και μια φορά το σωστό!
Καλησπέρα Διονύση
Πολύ όμορφη πρόταση
αλλά πολύ καλές και οι παρεμβάσεις
του Γιάννη του Κώστα και του Ξενοφώντα.
Πάντα είχα την ”απορία” γιατί να ξεχωρίζει στην διδασκαλία μας
η ” σύνθεση ταλαντώσεων” … από την συμβολή.
Νομίζω ότι στην συμβολή πρέπει να εστιάζεται
όλο τον ενδιαφέρον …της ”σύνθεσης”.
Την συμβολή σαν φαινόμενο μπορεί να την αισθητοποιήσει πολύ πιο εύκολα ένας μαθητής
άρα και να την κατανοήσει.
Να΄στε καλά φίλοι μου.
Καλησπέρα Γιάννη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο.
Χαίρομαι που έχουμε την ίδια αντίληψη στο θέμα σύνθεση – συμβολή.
Να είσαι καλά Γιάννη.