by 
Δύο ίδια καρούλια με μάζες Μ και ακτίνες του ομογενούς κυλίνδρου R και των ομογενών δίσκων 2R από τα οποία αποτελούνται είναι ακίνητα. Τα άβαρη και μη εκτατά νήματα που συνδέουν τα δύο καρούλια και συνδέουν το καρούλι (1) με το κατακόρυφο τοίχωμα είναι οριζόντια και πολλές φορές τυλιγμένα γύρω από τα καρούλια χωρίς να μπορούν να ολισθαίνουν ως προς αυτά. Το καρούλι (1) είναι πάνω σε τραχύ οριζόντιο επίπεδο και το καρούλι (2) πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Την χρονική στιγμή t₀ ασκούμε στο κέντρο μάζας του καρουλιού (2) σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F = 0,45Mg και το ανώτερο σημείο του Α επιταχύνεται με σταθερή οριζόντια επιτάχυνση α = 0,6g , όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας ενώ το καρούλι (1) ισορροπεί οριακά.
Να υπολογίσετε :
1) το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του καρουλιού (2) αcm(2) συναρτήσει του g.
2) τον συντελεστή στατικής τριβής μεταξύ καρουλιού (1) και δαπέδου.
Η άσκηση είναι αφιερωμένη στον Δημήτρη Τσάτση γιατί η ιδέα προήλθε από την δική του ανάρτηση Θέμα Β : Κύλιση, νήματα και λοιπά και κυρίως για την ανιδιοτελή προσφορά της δουλειάς του. Ευχαριστώ πολύ Δημήτρη.
Καλημέρα Παύλο. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Ωραίο θέμα έφτιαξες (τσαχπίνικο που λέμε)!! Χρήσιμο σε μαθητή να το δουλέψει.
Να είσαι καλά.
Μετά από επισήμανση του Κώστα Ψυλάκου τον οποίο ευχαριστώ για τον χρόνο του και για την αρωγή του στο να είναι οι αναρτήσεις καλύτερες μετέβαλλα τα αρχικά δεδομένα ώστε αν κάποιος ασχοληθεί με τον Θ.Ν.Π, να καταλήξει στα ίδια συμπεράσματα.
Καλησπέρα Παύλο.Πολύ όμορφη (και εντός ύλης)!
Γεια σου Γιώργο, σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου και χαίρομαι που σου αρέσει, να είσαι καλά!
Ευφάνταστο θέμα, συγχαρητήρια!
Έθεσες την επιτάχυνση του Α συμβατή με αυτή που θα υπολόγιζε κάποιος αν εφαρμόσει τον θεμελιώδη νόμο Στ(cm)=I(cm)•αγ
που είναι εκτός ύλης.
Γεια σου Προδρομε, σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου και χαίρομαι που σου αρέσει. Αν θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε τον Θ.Ν.Στρ. για να ελέγξουμε την ορθότητα των αποτελεσμάτων θα πρέπει να πάρουμε ως δεδομένο ότι η μάζα του κυλίνδρου από τον οποίο αποτελείται το καρούλι είναι διπλάσια της μάζας του κάθε δίσκου Μκυλ. = 2Μδισκ. Δεν την έδωσα την αναλογία αυτή γιατί δεν χρειάζεται για να απαντηθούν τα ερωτήματα της άσκησης. Να είσαι καλά!
Γεια σου Παύλο, τέτοιες ασκήσεις, θυμίζουν πως το στερεό παραμένει
ντόπερμαν που μας δείχνει τα δόντια του….όταν αγριεύει…..
Ευφάνταστο μοντέλο, υψηλού βαθμού δυσκολίας….
Μπορεί τυπικά ό,τι εφαρμόζεις να είναι εντός σελίδων βιβλίου που εξετάζονται,
αλλά ουσιαστικά θεωρώ πως ο δυναμικός ορισμός του ΚΜ ξέμεινε και από τη στιγμή που δεν εξετάζεται ο 2ος Νόμος στη σύνθετη κίνηση, δεν θα πρέπει να απαιτείται
η μεμονωμένη χρήση του στη μεταφορική…
Τί έχουμε λοιπόν στο μοντέλο που μελετάς….
-Το καρούλι (1) ισορροπεί ακίνητο, οπότε τα σημεία του νήματος που συνδέουν τα δύο καρούλια έχουν μηδενική ταχύτητα
-Η συνθήκη αυτή, οδηγεί σε σχέση ταχυτήτων με μέτρα υ(cm)=ωR (ωρολογιακή περιστροφή καρουλιού 2)
Το ενδιαφέρον και δύσκολα κατανοητό είναι ότι ενώ το εκάστοτε κατώτερο σημείο της κατακόρυφης διαμέτρου του κυλίνδρου ακτίνας R, στο οποίο εφάπτεται το νήμα,
έχει διαρκώς μηδενική ταχύτητα, το καρούλι μετατοπίζεται προς τα δεξιά…
Πρωτότυπη η ιδέα της σύνθετης κίνησης του καρουλιού (2), αλλά πώς θα την χαρακτηρίζαμε;;;
α) κύλιση πάνω στο νήμα
ή
β) κύλιση με ταυτόχρονη ολίσθηση προς τα πίσω (σπινάρισμα) πάνω στο λείο δάπεδο
Ευχαριστούμε Παύλο και ας μας ζορίζεις….
Γεια σου Θοδωρή σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου και για το σχόλιο. Συμφωνώ πως αν και Θεμελιώδης νομος ο δεύτερος εχει απολέσει την αξία του στο στερεό. Δεν νομίζω να ζητηθεί ένα τέτοιο θέμα αφού στο στερεό ιδίως στην Κ.Χ Ο. – πιστεύω πως για να αντιμετωπιστει η άσκηση θα πρέπει να θεωρηθεί πως το στερεό κυλά στο νήμα – ο συνδυασμός Θ.Ν.Μ. και Θ.Ν.Π. είναι η μαγεία. Από ότι αντιλαμβάνομαι η κινηματική στο στερεό δυσκολεύει περισσότερο τους μαθητές σε σχέση με την ισορροπία και θεωρώ πως σε ένα βαθμό παίζει ρόλο η απουσία στην διδασκαλία του αιτιου της κίνησης ή της μεταβολης της. Να είσαι καλά!
Καλημέρα Παύλο,όμορφος συνδιασμός ισορροπίας και κινηματικών συνδέσμων. Νομίζω ότι θα πρέπει να μην χρησιμοποιούμε τη δυναμική του υλικού σημείου μιας και είναι εκτός η αντίστοιχη για τη στροφική όπως έγραψε και ο Θοδωρής.Είδες τι έγινε με το φετινό θέμα το Α3
Καλημέρα Νίκο.Σε ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σου και για το σχόλιο. Συμφωνούμε πως δεν είναι πιθανό να ζητηθεί κάτι τέτοιο, να είσαι καλά!