by 
Δυο σύγχρονες πηγές δημιουργούν κύματα στην επιφάνεια νερού.
Σε μια ευθεία παράλληλη με το ευθύγραμμο τμήμα που τις ενώνει και που απέχει πολύ από αυτό παρατηρούμε ενίσχυση σε ένα σημείο Α για το οποίο συνφ = 2/5.
Το επόμενο σημείο για το οποίο έχουμε ενισχυτική συμβολή είναι το Β για το οποίο συνθ = 3/5.
Σε πόσα σημεία της ευθείας θα έχουμε ενίσχυση;
Καλησπέρα Γιάννη
Όμορφη. Το πολύ μακριά είναι το κλειδί.
Καλημερα Γιάννη.
Την σχέση dημθ = κλ την έχουμε από την περίθλαση από δύο σχισμές (την πήρα έτοιμη), Από κει και πέρα επραξα τα ίδια με εσένα.
Ευχαριστώ Χρήστο.
Το πολύ μακριά είναι μερικά μέτρα για πηγές που απέχουν μισό μέτρο λ.χ.
Γεια σου Γιώργο.
Σε μένα η ιδέα ήρθε από τα μαθήματα του Στέφανου Τραχανά.
Γιάννη αλλαξε το συνθ με ημθ στην εκφωνηση και την λύση σου.
Λάθος έκανα, Εισαι σωστός. Χρησιμοποιείς την συμπληρωματική γωνία απο αυτη που χρησιμοποίησα εγώ,
Καλησπέρα.
Γιάννη έχει ενδιαφέρον ο τρόπος που εφαρμόζεις. Ένα μέρος του τρόπου αυτού ακολουθείται και στο βιβλιο της ομάδας Δρη όπως φαίνεται πιο κάτω. Εδώ όμως βρίσκει και τις θέσεις των σημείων ενισχυτικής και ακυρωτικής συμβολής πάνω στο πέτασμα ( στο δικό σου πανω στην ευθεία ) . Βεβαια γίνονται μια σειρά από παραδοχες. Σιγουρο είναι ότι το κομμάτι που παρουσιάζεις εσυ σου δίνει έναν εύκολο υπολογισμό του πλήθους των κροσσών ενισχυτικής συμβολής. Από εκεί και πέρα ανάμεσα στις πηγές ο προσδιορισμός της θέσης δεδομένου του γνωστού πλήθους των κροσσών ενισχυτικής συμβολής θα γίνει προφανώς από δυο σχέσεις :
r1 – r2 = n*λ και r1 + r2 = α ( απόσταση αναμεσα στις πηγές στον Δρη) βέβαια σε αυτη την πέριπτωση η ευρεση του πληθους μπορεί να γίνει με την τριγωνικη ανισώτητα: | r1 – r2 | =< α κλπ .
Θα χρειστεί οπωσδήποτε ενας συνδυσμος των πιο πάνω για να βγαλουμε ότι (Δx) max-max = (Δx) min-min = λ/2 και (Δx) max-min=λ/4 δεν μπορει ο μαθητης να το χρησιμοποιήσει κατευθειαν.
Το σχολικο βιβλιο βγαζει τις γνωστες σχεσεις για ενισχυτικη και ακυρωτικη συμβολη από την σχέση που πλεον ειναι εκτος υλής . Στη συνεχεια στο παραδειγμα 2.1 τις σχέσεις τις εφαρμόζει για ενα σημείο που βρισκεται ανάμεσα στις δυο πηγες και πάνω στην ευθεια που διερχεται από αυτές .
Δεν υπάρχουν γενικές σχεσεις που δίνουν τις θέσεις των σημειών ενισχυτικής ή ακυρωτικής συμβολής ανάμεσα στις δυο πηγες και πανω στην ευθεία που διερχεται απο αυτες. Οι τυποι αυτοί είναι προιόν δικής μας επεξεργασιας άρα και τα συμπερασματα τους.
Βέβαια είναι ένα μαθηματικο κατα ουσιαν αποτέλεσμα στην πραγματικότητα τα πραγματα είναι πιο σύνθετα φυσικα. Άλλωστε αυτό το μαθηματικο αποτέλεσμα μπορεί να μας οδηγήσει και σε συμπερασματα περίεργα δηλαδη να βγάλει σημείο ακυρωτικής ή ενισχυτικής την πηγή , θέλει επομένως μια προσεκτική χρήση των μαθηματικών συμπερασμάτων άρα και μια εκφώνηση που να μας προστατευει από κάτι τετοιο.
Κώστα όχι “οπωσδήποτε”. Απλώς το έχουμε συνηθίσει.
Μια άλλη προσέγγιση χωρίς τον συνδυασμό r1-r2=…. και r1+r2=…..:
Γιάννη θυμασε στο παρελθον ότι καποιοι είδαν την κατάσταση ανάμεσα στις δυο πηγες και πανω στην ευθεια που διέρχεται από αυτές σαν μια κατάσταση στασιμου κύματος ….
Αυτο το λ/4 που λες ότι το έχουμε συνηθίσει εκτιμώ ότι τυπικά θέλει απόδειξη.
Κώστα έγινε αλλά όχι από μένα.
Εγώ λέω ότι όταν η μία απόσταση αυξάνεται κατά λ/2 και η άλλη μειώνεται κατά λ/2 τότε η διαφορά μεταβάλλεται κατά λ.
Κώστα είναι θέμα απλής αριθμητικής.
Κάποτε ήμουν ισοϋψής με ένα νεαρό. Αυτός ψήλωσε δυο πόντους και εγώ μπήκα δυο πόντους. Η διαφορά μας αυξήθηκε κατά 4 πόντους.
Δεν χρησιμοποιώ Άλγεβρα για να το βγάλω.
Γιαννη καταλαβαινω τι εννοεις και την απλοτητα της σκεψης σου ξεκινας από το μέσον που εχεις ενισχυτικη και προχωρας την μια φορα έχεις
r1 = (d/2) + λ/4 τοτε r2 = (d/2) – λ/4 ===> r1 – r2 = λ/2 ακυρωτική —–>
——-> r1 = (d/2) + (2Ν+1)*(λ/4) , Ν=0,1,2,3,… σημεία ακυρωτικής συμβολής
και :
r’1 = (d/2) + λ/2 τοτε r’2 = (d/2) – λ/2 ===> r’1 – r’2 = λ ενισχυτική —–>
——-> r’1 = (d/2) + (2Ν)*(λ/4) , Ν=0,1,2,3,… σημεία ενισχυτικής συμβολής
Κώστα όταν πρωτοείδα την άσκηση με το “Πόσο απέχει από την Ο1 το πλησιέστερο ακίνητο σημείο” σκέφτηκα ότι είναι αηδία διότι δεν υπάρχουν ακίνητα σημεία ανάμεσα σε πηγές.
Όμως η άσκηση είναι διαδεδομένη. Έπεσε παρόμοια και σε Εξετάσεις και όλοι (ακόμα και τα κακά γραπτά) εκπαιδευμένοι την απαντούσαν. Όλοι με την αντιπαθητική τεχνική “r1+r2=… και r1-r2=…”.
Φυσικά ουδέν ενδιαφέρον έχει το να βρούμε πόσο απέχει η υπερβολή τάδε από την Ο1. Ενδιαφέρον έχει ο υπολογισμός του πλήθους των υπερβολών. Όμως ενώ αυτός γίνεται πανεύκολα με την τριγωνική ανισότητα ή με την τεχνική της παρούσας ανάρτησης έχουμε και τους επίμονους.
Αυτοί δεν έχουν διάθεση να εγκαταλείψουν το “ορυχείο” με τις “r1+r2=… και r1-r2=…”.. Έτσι θέτουν ερωτήσεις του τύπου “Πόσο απέχει από την Ο1 το δεύτερο ακίνητο σημείο;” ώστε να αναγκάσουν τον μαθητή να εγκαταλείψει την τεχνική με την τριγωνομετρική ανισότητα. Μια αυτοεπιβεβαίωση τρόπον τινά, παρόμοια με αυτήν των πλάγιων κρούσεων. Στημένο παιγνίδι.
Όμως σε μαθητές έκανα μάθημα, μαθητές που μπορεί να συναντούσαν τέτοιο θέμα.
Έτσι προτείνω αυτό που είδες για τέτοιες παράδοξες ερωτήσεις.