by 
H τροχαλία του σχήματος έχει μάζα Μ =2kg, ακτίνα R = 0,3m, είναι συμπαγής και ομογενής και φέρει ομόκεντρη κυκλική προεξοχή ακτίνας r = 0,1m. Στην περιφέρεια της τροχαλίας και στην κυκλική προεξοχή έχουμε τυλίξει δύο νήματα, (1) και (2), πολλές φορές ώστε να μην ολισθαίνουν και στα άκρα τους έχουμε δέσει δύο σώματα Σ1 και Σ2 με μάζες m1=2kg και m2=1kg αντίστοιχα. Τα σώματα οποία ισορροπούν δεμένα και με τα κατακόρυφα νήματα (3) και (4) με το έδαφος, όπως στο σχήμα.
i) Ποιο νήμα, το (3) ή το (4) μπορούμε να κόψουμε, χωρίς να πάψει να ισορροπεί το σύστημα; Να δικαιολογήστε την επιλογή σας.
ii) Να υπολογισθεί η τάση του νήματος που είναι απαραίτητο για την ισορροπία.
ii) Σε μια στιγμή κόβουμε το παραπάνω νήμα. Να υπολογισθεί η γωνιακή επιτάχυνση της
τροχαλίας.
iii) Πόσο θα έχει αυξηθεί….
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Δυο σώματα και μια διπλή τροχαλία.
Δυο σώματα και μια διπλή τροχαλία.
Διονύση καλημέρα και από εδώ!
Για το i ερώτημα εγώ θα έπαιρνα τις εξωτερικές ροπές του συστήματος:
Στεξ = m1gr – m2gR → Στεξ = −5 N·m.
Άρα οι ροπές είναι δεξιόστροφες, οπότε θέλουμε νήμα να δημιουργεί αριστερόστροφη ροπή ώστε να ισορροπεί (νήμα 3), άρα κόβουμε με ασφάλεια το νήμα 4.
Γεια σου Βασίλη.
Έχεις δίκιο ότι λύνεται μελετώντας το σύστημα, ξεκινώντας από το γενικευμένο νόμο.
Διδακτικά όμως δεν θα το πρότεινα.
Διονύση γειά σου.
Την είδα το πρωϊ και ενώ έλεινα το α) ερώτημα
με κάλεσε το …του παππού καθήκον και έφυγα για τη κόρη.
Τώρα αφού παραδόθηκε στο Μορφέα, κοιτάζω την άσκηση και απαντώ στο α΄) ερώτημα
και εγώ όπως ο Βασίλης διορθώνοντας ολίγον.
“Αν δεν υπήρχαν τα νήματα και αφήναμε ελεύθερο το σύστημα,
θεωρώντας τ>0 αριστερόστροφα,
θα δέχονταν Στεξ=m1 gr-m2 gR=2-3=-1Nm<0
άρα θα στρέφονταν δεξιόστροφα.
Άρα αν δεν υπήρχε το δεξιό νήμα (4),η ισορροπία δεν θα χαλούσε.
Είναι γεγονός πως και ο δικός σου τρόπος διδάσκει …
Το ιιι) ερώτημα χρήσιμο πολύ το θεωρώ ως προς τη σχέση των διαδρομών.
Καλό μεσημέρι.
Ωραία.
Κάνω κάθε χρόνο το τελευταίο κομμάτι.
Αν επικαλεστώ τον Τιμοσένκο έχεις ετοιμάσει μήπως το παρακάτω;
Οπότε θα δεχθώ γκολ τάχιστα;
Παντελή και Γιάννη καλησπέρα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή, όπως έγραψα και στο Βασίλη, δεν ήθελα να οδηγήσω σε λύση, μέσω του γενικευμένου νόμου για σύστημα σωμάτων, για διδακτικούς λόγους.
Γιάννη, όχι δεν έχω έτοιμο κάτι παρόμοιο!
Αλλά ωραίο φαίνεται:-)
Διονήση Καλημέρα πολυ ωραία η ασκηση. Μια παρατήρηση μόνο ετσι οπως είναι διατυπωμένο το τελευταίο ερώτημα προδίδει την απάντηση στο πρώτο ερώτημα, μήπως. Θα ήταν καλύτερα να βάλεις οτι μεταβάλλεται η η δυναμική ενέργεια, και όχι ότι αυξάνεται
Καλησπέρα Γιάννη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η αλήθεια είναι ότι “προδίδεται” έμμεσα η απάντηση στο πρώτο, από την εκφώνηση του τελευταίου ερωτήματος. Αλλά αν πω μεταβάλλεται πρέπει να δώσω πρόσημο, οπότε και πάλι το ίδιο θα είναι.
Άλλωστε το βάρος πέφτει στη δικαιολόγηση του ερωτήματος και όχι η σωστή πρόβλεψη.