by 
Στην αρχή δείτε το σύντομο βίντεο:
Θα υποθέσουμε ότι η περιστροφή γίνεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα.
Κατόπιν γράψτε την εξίσωση ταλάντωσης του εμβόλου.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Στην αρχή δείτε το σύντομο βίντεο:
Θα υποθέσουμε ότι η περιστροφή γίνεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα.
Κατόπιν γράψτε την εξίσωση ταλάντωσης του εμβόλου.
Καλημέρα σας
Καλημέρα Γιάννη.
Μια λύση.
Καλημέρα. Το εκκέντρο σημείο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας ρ όση η απόσταση του από το κέντρο του δίσκου.Ετσι η απομάκρυνση στον άξονα x είναι ρσυνφ με φ=π/2-ωt.
Άρα :
x =ρημωt αν για t=0 το εκκέντρο σημείο είναι στην ανώτερη θέση και η φορά είναι στα δεξιά.
Καλημέρα Χρήστο, Άρη και Γιώργο.
Παρόμοια λύση με σας δίνω και εγώ.
Το κέντρο του δίσκου, το Κ έχει μια προβολή. Αυτή εκτελεί αρμονική ταλάντωση του τύπου ρ.ημ(θ-ωt). Ο δίσκος απέχει απόσταση R από το Κ οπότε η σχέση είναι:
x=R+ρημ(θ-ωt)=R-ρημ(ωt-θ).
Ναι. Εξαρτάται από το σημείο αναφοράς που παίρνουμε για την απομακρυνση.Αν το σημείο αναφοράς είναι η επαφή των δυο δίσκων είναι x = ρημ(ωt +θ) και αν για t=0 το εκκέντρο σημείο στην πάνω ακραία θέση και θετική φορά δεξιά τότε θ=0.
Εξαρτάται και από την πλευρά που το βλέπεις.
Βλέπεις δεξιόστροφη περιστροφή ή αριστερόστροφη;
Σωστά. Εδώ όμως χρησιμοποιούμε την αριστερόστροφη που δείχνει το βίντεο.
Αν το δούμε από την πίσω μεριά τότε για να ισχύει η εξίσωση που διατύπωσα θετική φορά προς τα αριστερά.
Το γεωμετρικό κέντρο Κ κάνει ομαλή κυκλική γύρω από το Α με ακτίνα ρ Μας ενδιαφέρει η προβολή της κίνησης αυτής στον άξονα χχ’ που συμπίπτει με τον άξονα του ελατηρίου. Την κίνηση αυτή κάνουν και όλα τα σημεία του μπλέ δίσκου. Άρα s ρcosφ.
Πολύ δύσκολη νομίζω είναι η περιγραφή της κίνησης του σημείου επαφής των δύο δίσκων.
Άρη γι’ αυτό έγραψα R-ρ.ημ(θ-ωt) .
Η φ γράφεται ως θ-ωt μια και η περιστροφή είναι δεξιόστροφη και με την πάροδο του χρόνου μειώνεται.
Καλησπέρα σας
Πάνω σε μια σκέψη του κ. Αλεβίζου:
Συνοδευτική προσομοίωση.
Πολύ όμορφη Χρήστο!!
Τον γεωμετρικό τόπο μπορούμε να τον προσδιορίσουμε και με χρήση ιδιοτήτων του παραλληλογράμμου:
(ΚΑ)=(ΟΕ)=R.
Επίσης είναι παράλληλες.
Οπότε (ΕΑ)=(ΟΚ)=ρ
Δηλαδή ο ΓΤ είναι κύκλος με κέντρο το Ε και ακτίνα ρ.
Αποδεικνύοντας ότι το σημείο επαφής διαγράφει κύκλο αποδεικνύουμε ότι η προβολή του και το έμβολο εκτελούν αρμονική ταλάντωση με πλάτος ρ και κυκλική συχνότητα ω.
Χωρίς Τριγωνομετρία.
Χρήστο και Γιάννη νομίζω και για τις εξισώσεις κίνησης που δίνετε για το πώς κινείται το ελατήριο, και για τις πολύ ωραίες αποδείξεις του πως κινείται το σημείο επαφής, θεωρείτε ότι ο άξονας γύρω από τον οποίο περιστρέφεται το έκκεντρο βρίσκεται στην προέκταση του άξονα του ελατηρίου. Κάνω λάθος;
Εγώ πάντως όπως φαίνεται και από το σχήμα μου, όχι.