Ισορροπία στερεού και σώμα που εκτελεί α.α.τ.

Η ορθή γωνία ΟAΒ του σχήματος αποτελείται από δύο ομογενείς ισοπαχείς ράβδους από διαφορετικό υλικό με μήκη ΟΑ = AΒ = L και με μάζες Μ₁ = 5 kg και Μ₂ = 4 kg αντίστοιχα. Το σύστημα των δύο ράβδων μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο ως προς οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο Ο της μιας ράβδου χωρίς την εμφάνιση τριβών. Στο άκρο Β της ράβδου ΟΒ είναι στερεωμένο ιδανικό, κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k = 100 N/m που στο πάνω μέρος του είναι δεμένο σώμα Σ αμελητέων διαστάσεων και μάζας m = 3 kg που ισορροπεί ακίνητο. Στο μέσο Μ της ράβδου ΟΑ είναι δεμένο οριζόντιο αβαρές και μη εκατό νήμα που το άλλο άκρο του είναι δεμένο σε κατακόρυφο τοίχωμα. Την χρονική στιγμή t₀ βλήμα μάζας mβλ. = 2 kg κινούμενο με κατακόρυφη ταχύτητα φοράς προς τα κάτω και μέτρου υ₀ σφηνώνεται στο σώμα Σ δημιουργώντας συσσωμάτωμα. Το σώμα Σ και το βλήμα έχουν αμελητέες διαστάσεις. Όλα τα σώματα και το νήμα ανήκουν στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο.
Δίνεται g = 10 m/s².
Να υπολογίσετε :
1) το μέγιστο μέτρο ταχύτητας του βλήματος ώστε η ορθή γωνία ΟΑΒ να ισορροπεί συνεχώς χωρίς να κόβεται το νήμα.
2) το μέγιστο μέτρο της τάσης του νήματος και το μέγιστο μέτρο της δύναμης που δέχεται από τον άξονα περιστροφής το σύστημα των δύο ράβδων όταν η ταχύτητα του βλήματος (υ₀) είναι αυτή που υπολογίστηκε στο 1ο ερώτημα.

Η άσκηση και η λύση της.