Κρούσεις σε κυκλικό οδηγό

Όπως φαίνεται στο σχήμα, ένας λείος οριζόντιος κυκλικός οδηγός με ακτίνα R, στερεώνεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Οι δύο διακεκομμένες διάμετροι είναι κάθετες μεταξύ τους και τέμνουν τον οδηγό σε τέσσερα σημεία Α, Β, Γ, Δ. Μια σφαίρα Σ₂ με μάζα m₂, τοποθετείται στο σημείο Β και μια σφαίρα Σ₁ με μάζα m₂, εκτοξεύεται από το σημείο Α με ταχύτητα, μέτρου υ₀, εφαπτόμενη στον κύκλο και φορά που φαίνεται στο σχήμα. Η σφαίρα Σ₁ κινείται στο τεταρτοκύκλιο ΑΒ και κάποια στιγμή συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με τη σφαίρα Σ₂. Ο χρόνος κρούσης είναι αμελητέος. Μετά την κρούση, οι σφαίρες κινούνται στο εσωτερικό του κυκλικού οδηγού και φτάνουν ταυτόχρονα στο σημείο Δ, όπου συγκρούονται ελαστικά για δεύτερη φορά. Οι διαστάσεις των σφαιρών είναι αμελητέες. Με θετική φορά, τη φορά της ταχύτητας της σφαίρας Σ₁ λίγο πριν την κρούση

i) A) Ο λόγος m/M των μαζών είναι

α) 1/3                           β) 1                  `           γ) 3

B) Οι αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων των σφαιρών Σ₁ και Σ₂ μετά την πρώτη κρούση είναι αντίστοιχα:

α) -υ₀ , +υ₀                    β) -υ₀/2, +υ₀/2               γ) -υ₀/3, +υ₀/3

Δικαιολογήστε την απάντησή σας

ii) Οι αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων των σφαιρών Σ₁ και Σ₂ μετά τη δεύτερη κρούση είναι αντίστοιχα:

α) +υ₀ , -υ₀                    β) +υ₀, 0                       γ) -υ₀, 0

Δικαιολογήστε την απάντησή σας

iii) Αν υ₀ = 3m/s, R = 2m να εξηγήσετε γιατί το φαινόμενο στη συνέχεια θα είναι περιοδικό και να υπολογίσετε τις χρονικές στιγμές των 5 πρώτων κρούσεων.

iv) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις του μέτρου της ταχύτητας, σε συνάρτηση του χρόνου και για τις δυο σφαίρες, μέχρι τη χρονική στιγμή της τρίτης κρούσης.

Θεωρείστε t₁ = 0s, τη στιγμή της 1ης κρούσης.

Απάντηση 

Απάντηση