by 
Δύο σφαιρίδια Σ1 με μάζα m1 = 1 kg και Σ2 με μάζα m2 = 3 kg κινούνται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένα στα άκρα δύο ιδανικών οριζόντιων ελατηρίων με σταθερές k1 = 100 N/m και k2 = 300 N/m αντίστοιχα που τα άλλα άκρα τους είναι στερεωμένα στα σημεία του επιπέδου Ο1 και O2 με Ο1Ο2 = 2l = 1 m. Τα σφαιρίδια εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας ℓ το κάθε ένα, γύρω από δύο κατακόρυφους άξονες που διέρχονται από τα σημεία Ο₁ και Ο₂ αντίστοιχα, με το σφαιρίδιο Σ₁ να έχει ταχύτητα μέτρου υ₁ = 3 m/s και το σφαιρίδιο Σ₂ να έχει ταχύτητα μέτρου υ₂ όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Την χρονική στιγμή t0 = 0 τα σφαιρίδια συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά με αποτέλεσμα αμέσως μετά την κρούση το συσσωμάτωμα να ξεκινήσει να κινείται πάνω στην διεύθυνση του Ο1Ο2.
1) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ2 πριν την κρούση.
2) Να αποδείξετε ότι το συσσωμάτωμα που δημιουργείται εκτελεί απλή αρμονική
ταλάντωση και υπολογίσετε την περίοδο της.
3) Να γράψετε την σχέση της απομάκρυνσης του συσσωματώματος από την θέση
ισορροπίας του θεωρώντας ότι την t0 η θέση του συσσωματώματος είναι θετική.
Καλησπέρα Παύλο. Ωραίο – θεωρητικό – σενάριο. Για να γίνει μάλιστα η κρούση αν το Σ1 είναι εκεί που το έχεις, θα χρειαστεί μισό κύκλο για τη συνάντηση. Το Σ2 έχει 3-πλάσια ταχύτητα, άρα θα κάνει 3 ημικύκλια μέχρι τη συνάντηση, που σημαίνει ότι πρέπει να εκτοξευτεί αντιδιαμετρικά και στην ίδια ευθεία με το Σ1. Είναι και καλό ερώτημα για την κυκλική της Β΄τάξης.
Νομίζω ότι η εκφραση “γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από
τα σημεία Ο1 και Ο2″ μπερδεύει, γιατί δεν υπάρχει ένας άξονας που διέρχεται από τα Ο1 και Ο2. Μια πρόταση: “γύρω από δυο κατακόρυφους άξονες, που διέρχονται από τα σημεία Ο1 και Ο2 αντίστοιχα”
Γεια σου Ανδρέα σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου και για τις παρατηρήσεις. Η γωνιακή ταχύτητα του Σ₁ έχει μέτρο ω₁ = 6 r/s και του Σ₂ έχει μέτρο ω₂ = 2 r/s και το σχήμα που δίνεται στην εκφώνηση φανερώνει ότι μετά από λίγο χρόνο μέχρι δηλαδή να γίνει η σύγκρουση το Σ₁ θα έχει στραφεί (η επιβατική του ακτίνα) κατά γωνία φ₁ = 180⁰ ενώ το Σ₂ θα έχει στραφεί κατά φ₂ = 60⁰. Διόρθωσα την έκφραση που μου επισήμανες. Καλό υπόλοιπο Κυριακής.
Σωστά. Έβαλα το υ2 = 3υ1 και έβγαλα 3 ημικύκλια, ενώ στην άσκηση υ1 = 3υ2.
Γεια σου Παύλο, έξυπνη ιδέα που σίγουρα θα δυσκολέψει στην εύρεση του πλάτους
της ΑΑΤ του συσσωματώματος.
Ίσως χρειάζεται κάτι να γράψεις για τη διατήρηση της ορμής στον άξονα της μετέπειτα ταλάντωσης αφού στη θέση κρούσης στον άξονα ταλάντωσης η συνισταμένη δύναμη
σε κάθε σφαίρα είναι μη μηδενική ως κεντρομόλος.
Γεια σου Θοδωρή σε ευχαριστώ για το σχόλιο σου. Έχεις δίκιο θα έπρεπε να το δικαιολογήσω πιο αναλυτικά. Θα γράψω εδώ την δικαιολόγηση και θα το προσθέσω και στην απάντηση.
Διατηρείται η ορμή στον άξονα της ταλάντωσης του συσσωματώματος που δημιουργείται κατά την διάρκεια της κρούσης, γιατί λόγω του φαινομένου της κρούσης που η χρονική της διάρκεια τείνει στο μηδέν τα σώματα πριν και μετά την κρούση βρίσκονται στην ίδια θέση άρα δέχονται σταθερές εξωτερικές δυνάμεις (της δυνάμεις από τα δύο ελατήρια) που είναι σχετικά μικρές για πολύ μικρό χρονικό διάστημα (Δt ➝ 0) συνεπώς η μεταβολή της ορμής που προκαλούν στο σύστημα είναι αμελητέα. Σε ευχαριστώ και πάλι για τον χρόνο σου.