by 
Σώμα μάζας Μ ισορροπεί ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k με το ελατήριο να έχει το φυσικό του μήκος. Το αριστερό το άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχωμα. Στην διεύθυνση του ελατηρίου και σε απόσταση d από το σώμα βρίσκεται κατακόρυφο τοίχωμα όπως φαίνεται στο σχήμα. Την χρονική στιγμή t₀ το σώμα εκρήγνυται και δημιουργούνται δύο νέα σώματα που κινούνται οριζόντια. Το σώμα Σ₁ με μάζα m₁ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α παραμένοντας δεμένο στο ελατήριο και το σώμα Σ₂ με μάζα m₂ = m₁/3. Το σώμα Σ₂ συγκρούεται ελαστικά με το τοίχωμα και επιστρέφοντας συγκρούεται πλαστικά με το Σ₁ με αποτέλεσμα το συσσωμάτωμα που δημιουργείται να ακινητοποιείται. Θεωρούμε το σώμα Σ αμελητέων διαστάσεων και την χρονική διάρκεια της κρούσης του σώματος Σ₂ με το κατακόρυφο τοίχωμα αμελητέα.
Να αποδείξετε ότι ισχύει η σχέση d/A = (3κ + 1,5)π , όπου κ θετικός ακέραιος ή 0.
Καλημέρα Παύλο.
Λιτή , έξυπνη , με αρκετή φυσική.
Συγκρατώ την σπουδαία πληροφορία με ιδιαίτερη αξία όταν το ελατήριο δεν είναι οριζόντιο που η θεση ισορροπίας μεταβάλλεται στην πλαστική κρουση.
Για να ακινητοποιηθεί θα πρέπει να ισχύει ταυτόχρονα
ΣF=0 και v=0
Γεια σου Γιώργο, χαίρομαι που σου αρέσει και σε ευχαριστώ και για το σχόλιο για την αλλαγή της θέσης ισορροπίας μετά την έκρηξη στην περίπτωση που το ελατήριο ταλαντώνεται σε πλάγιο επίπεδο ή έχει τον άξονα του κατακόρυφο.
Καλησπέρα Παύλο. Πολύ καλή. Δυο φαινόμενα που θέλουμε να συμβούν ταυτόχρονα και μια συνάντηση στην κατάλληλη θέση. Δοκίμασα στο i.p. την εκδοχή όλες οι κρούσεις ελαστικές. Βγήκε ΑΥΤΟ
Μπορούμε να κάνουμε την εκφώνηση “…συγκρούεται ελαστικά με το m1 ώστε να μην αλλάξει το πλάτος της ταλάντωσής του”.
Γεια σου Ανδρέα χαίρομαι που σου αρέσει και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό όπως και για το i.p. Πολύ ωραία η μετατροπή της εκφώνησης ώστε η κρούση μεταξύ των δύο σωμάτων να είναι ελαστική και το πλάτος ταλάντωσης του σώματος Σ₁ να παραμένει το ίδιο αλλά θεωρώ ότι είναι πολύ πιο απαιτητικό στην δικαιολόγηση ότι η θέση της κρούσης είναι η θέση ισορροπίας της ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα Σ₁.
Η δικαιολόγηση στην φωτογραφία που επισυνάπτω.