Δύο σώματα και ένα σύστημα ταλαντώνονται

Τα δύο σώματα Σ₁ και Σ₂ με μάζες m₁=1kg και m₂=3kg αντίστοιχα, ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένα στα άκρα δύο ιδανικών οριζοντίων ελατηρίων με σταθερές k₁=150Ν/m και k₂=250Ν/m, ενώ συνδέονται με αβαρές μη ελαστικό νήμα, όπως στο σχήμα. Στη θέση αυτή το ελατήριο σταθεράς k₁  έχει επιμήκυνση Δl₁=0,4m.

i)  Να υπολογισθεί η τάση  του νήματος που συνδέει τα δύο σώματα, καθώς και η παραμόρφωση του δεύτερου ελατηρίου σταθεράς k₂.

ii) Εκτρέπουμε το σύστημα προς τα δεξιά κατά d=0,2m και το αφήνουμε να κινηθεί, τη χρονική στιγμή t=0. Θεωρώντας ότι τα δυο σώματα κινούνται μαζί, σαν ήταν ένα σώμα Σ μάζας Μ=4kg, να αποδείξετε ότι το σώμα Σ θα εκτελέσει αατ, για την οποία να βρείτε πλάτος και περίοδο ταλάντωσης.

iii) Θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική, να δώσετε τις εξισώσεις της απομάκρυνσης και της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο, για το σώμα Σ.

iv) Να βρεθεί η αλγεβρική τιμή της δύναμης Τ₁ που το νήμα ασκεί στο σώμα Σ₁ σε συνάρτηση με την απομάκρυνση του σώματος Σ₁ από την θέση ισορροπίας του και σε συνάρτηση με το χρόνο. Στη συνέχεια να παρασταθούν γραφικά οι παραπάνω δύο συναρτήσεις.

Η απάντηση με κλικ ΕΔΩ ή και ΕΔΩ.