by 
Μια πηγή αρμονικών κυμάτων βρίσκεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο στη θέση x=0 και κάποια χρονική στιγμή που θεωρούμε t=0 παράγει κύματα με συχνότητα f1. Κάποια χρονική στιγμή t1 η συχνότητα της πηγής μεταβάλλεται στην τιμή f2 χωρίς να αλλάξει το πλάτος της ταλάντωσης. Τα κύματα που παράγονται διαδίδονται χωρίς απώλειες ενέργειας. Στο σχήμα 1 παριστάνεται η φάση του σημείου Σ που βρίσκεται στη θέση xΣ=4m σε συνάρτηση με το χρόνο.
i) Να βρείτε τη χρονική στιγμή t1 που άλλαξε η συχνότητα της πηγής.
ii) Να βρείτε το μήκος κύματος λ1, την νέα συχνότητα f2 και το μήκος κύματος λ2.
iii) Αν το σημείο M που βρίσκεται στη θέση xΜ=12m τη χρονική στιγμή t2=9s έχει ταχύτητα μέτρου υταλ.=0,2π m/s, να βρεθεί το πλάτος Α των κυμάτων.
iv) Να γίνει το διάγραμμα της απομάκρυνσης του σημείου Σ σε συνάρτηση με το χρόνο από τη χρονική στιγμή μηδέν έως τη χρονική στιγμή t3=10s.
v) Nα γίνει το διάγραμμα του στιγμιότυπου του κύματος μέχρι τη χρονική στιγμή t3=10s.
Απάντηση
Σε word 
Σε pdf 
Όμορφη Χρήστο, έξυπνη και διδακτική.
Χθες μεσάνυχτα γύρισα από πενθήμερη , σήμερα (ευτυχώς) αρχίζουν και εκδηλώνονται κρούσματα covid σε αρκετούς μαθητές, εν αναμονή για τη σειρά μου….
ακόμα αρνητικός αλλά εξαντλημένος….
Η πλοκή της άσκησης, δείχνει τη συγγραφική ωριμότητα του δημιουργού…
Συγχαρητήρια
Καλημέρα Χρήστο
Πολύ καλή καιι διδακτική άσκηση.
Μια μικροδιόρθωση στη λύση στο iii) , γράψε Δt2=3s=3T1/2 αντί του =3Τ2
Καλημέρα Χρήστο! Πάρα πολύ ωραίο θέμα και πολύ καλογραμμένο (θέμα και λύση).
Καλημέρα σε όλους. Πολύ καλό θέμα Χρήστο! Το στιγμιότυπο μου θύμισε ένα ερώτημα των επαναληπτικών του 2015 που ζητούσε στιγμιότυπο σε κύμα με απόσβεση. Θοδωρή καλώς επέστρεψες και μακάρι να παραμείνεις αρνητικός.
Χρήστο μας βάζεις δύσκολα!
Πολύ καλή η ανάλυσή σου . Στο (iii) όπως έχει επισημανθεί το Δt2 = 3s = T1+ 0.5T1 αρα την t2 = 9s είναι στο ΘΙ με υ=-υmax ομως στην εκφώνηση δίνεις το μέτρο της ταχύτητας οπότε είναι οκ .
Να προσθέσω ότι οι χειρισμοί που πρέπει να γίνουν για τις γραφικές παραστάσεις είναι ιδιαίτεροι , όπως και η γραφή των αντίστοιχων εξισώσεων. Επίσης στο (v) το σχήμα 3 για t3=10s δίνει την τελική κατάσταση που ζητάς. Το μαύρο κομμάτι της κυματομορφής μήκους 2λ1 έχει διαμορφωθεί στο μέσο στα 4s=2T1 και το μέτωπο του έχει φτάσει στα 8m . Στην σύνεχεια (t>4s) η πηγή δουλεύει με τη νεα συχνότητα f2=1Hz —>T2=1s. Τότε μια χρονική στιγμή t’ = T2 + 2T1 στο μέσο θα έχουμε :
1λ2 + 2λ1 . Αυτό συνεχίζεται βέβαια μέχρι την χρονική στιγμή που ζητάς.
Υπάρχει μια συνεχής εξέλιξη προφανώς…..
Καλησπέρα σε όλους.
Θοδωρή, Γρηγόρη, Δημήτρη, Αποστόλη και Κώστα ευχαριστώ για το σχόλιο.
Να ευχαριστήσω αρχικά τον Γρηγόρη και τον Κώστα για τις υποδείξεις των λαθών.
Θοδωρή σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια. Είμαι δύο βδομάδες με πολύ ενοχλητικό βήχα και μπούκωμα. Η ευαισθησία στα ιγμόρια ξαναχτύπησε και αύριο έχω ραντεβού με ΩΡΛ. Πέρυσι 2 μήνες αντιβίωση.
Απόστόλη θυμάμαι το θέμα, είναι ένα πολλαπλής.
Κώστα όπως λες διαμορφώνεται και ταξιδεύει. Απαιτεί λεπτό χειρισμό και κατανόηση, χωρίς να είναι ακραία θεωρώ άσκηση.
Συμφωνώ Χρήστο, δεν είναι “ακραία”, απαιτεί ουσιαστική κατανόηση
και λύνεται χωρίς κανένα από τους γνωστούς τύπους, με χρήση μόνο
των ω=Δφ/Δt , ω=2πf , υ=λf.
Στην εκφώνηση δίνεις: “παράγει κύματα με συχνότητα f1=4Hz“
Δεν ισχύει και δεν χρειάζεται, μάλλον ξέμεινε…
Αποστόλη, είμαι 3η μέρα στην απομόνωση με ελαφρά συμπτώματα covid
Χαλάλι όμως… Συνόδευσα ξανά σε πενθήμερη εκδρομή της Γ Λυκείου
μετά από πολλά χρόνια και το χάρηκα… η σχέση δασκάλου-μαθητή
ολοκληρώνεται μέσα από ανάλογες δραστηριότητες που ξεφεύγουν από τα στενά
πλαίσια της τάξης
Θοδωρή καλησπέρα.
Περαστικά εύχομαι και να περάσει με ήπια συμπτώματα. Εγώ είμαι με ιγμορίτιδα και χθες ξεκίνησα αντιβίωση μετά από δύο βδομάδες ταλαιπωρίας.
Σε ευχαριστώ για τη διόρθωση. Ξέμεινε όπως είπες…από προηγούμενη άσκηση.