by 
Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και προς την θετική κατεύθυνση, διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα πλάτους Α=0,2m, μήκους κύματος λ=0,8m, με ταχύτητα υ=0,4m/s και τη στιγμή t1=1s φτάνει στο σημείο Ο, στη θέση x=0. Εξαιτίας του κύματος αυτού το σημείο Ο αρχίζει να κινείται προς τα πάνω (θετική κατεύθυνση).
i) Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Ο σε συνάρτηση με το χρόνο, για την ταλάντωση που θα πραγματοποιήσει.
ii) Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο και στο διάστημα 0 ≤ t ≤ 3,5s:
α) της φάσης της απομάκρυνσης του Ο,
β) της απομάκρυνσης του σημείου Ο.
iii) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.
iv) Αφού βρείτε τη συνάρτηση y=f(x) για τα διάφορα σημεία του ελαστικού μέσου τη στιγμή t2=3,5s, να κάνετε την γραφική της παράσταση, για την θετική περιοχή του άξονα x, τη στιγμή αυτή.
Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή για εξάσκηση στη γραφή μιας κυματικής εξίσωσης. Και όχι μόνο. Θα ήθελα να αποτελέσει και πρόταση για εξετάσεις. Ας αφήσουν στην άκρη δυναμικές και κινητικές ενέργειες κυμάτων και ας εξετάσουν αν γνωρίζουν οι μαθητές να γράφουν μια εξίσωση κύματος και τις κινηματικές πληροφορίες που προκύπτουν από αυτή.
Αν δεν είχες το 1ο ερώτημα μπορούσαμε να σκεφτούμε:
Που ήταν το μέτωπο του κύματος τη χρονική στιγμή t = 0; s = 0,4*1=0,4m πίσω. Δηλαδή στo σημείο Ρ xΡ = -0,4m. Παίρνω το Ρ ως σημείο αναφοράς και
ψΡ = 0,2ημ(πt)
Για τυχαίο Σ δεξιά του Ρ
ψ = 0,2ημ{[π(t-(x+0,4)/0,4)]} που είναι η εξίσωση του κύματος.
Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και για την εναλλακτική πρόταση αντιμετώπισης που κατέθεσες.