by 
Θέλουμε το τραινάκι να πάει στον συντομότερο χρόνο από το Α στο Β.
Τριβές και αντιστάσεις αέρα δεν έχουμε.
Η καλύτερη επιλογή θα ήταν φυσικά μια ράμπα με σχήμα κυκλοειδούς. Δεν έχουμε τέτοια.
Θέλουμε η ράμπα καθόδου να είναι ευθύγραμμη.
Ποια πρέπει να είναι η γωνία θ;
Η κούρμπα στη βάση εξασφαλίζει διατήρηση του μέτρου της ταχύτητας και αλλαγή μόνο της διεύθυνσής της.
Η απάντηση αύριο…
Kαλημερα Γιάννη. Μου θυμισε διαθλαση με οριακη γωνια πηγαινοντας απο πυκνο μεσο σε αραιο μεσο. Ομως παιρνοντας την μεση ταχυτητα στο κεκλιμενο κομματι κανω εναν υπολογισμο και βρισκω οτι ο δεικτης διαθλασης εξαρταται απο την γωνια. Εκει σταματησα 🙂
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Το βρήκες. Αυτό είναι.
Αν δεν θέλουμε να εμπλέξουμε το φως:
Τότε όμως είναι άσχημη λύση.
Καλημέρα Γιάννη. Δες αυτό
Καλημέρα Γιώργο
Πολύ σωστή.
Γιαννη αρχικα εκανα ενα λαθακι σε μια πραξη. Ειναι θ=Αrcsin(<υ>/υmax)=Αrcsin(1/2)=π/6 .Δεν σκεφτηκα να αναφερθω σε καποιο θεωρημα. Οταν η μεταβολη της ταχυτητας ειναι γραμμικη, το 1/2 ειναι προφανες.
Κωνσταντίνε αν μου έδιναν την άσκηση πριν μια μέρα θα έπιανα επίσης χαρτί και μολύβι και θα δούλευα με παραγώγους (όπως στην προηγούμενη λύση και στη λύση του Γιώργου). Τα λάθη είναι πιθανό να συμβούν.
Καταλαβαίνουν όλοι οι φίλοι ότι πρόκειται για ένα καλαμπούρι.
Μια απρόσμενη σύνδεση της αρχής Ήρωνος – Φερμά με ένα άσχετο με το φως φαινόμενο.
Ανάλογο:
Ο νεαρός κινείται στον δρόμο με διπλάσια ταχύτητα απ’ ότι στο χωράφι.
Πως πρέπει να κινηθεί ώστε να προλάβει το αργότερο από αυτόν κάρο στο συντομότερο χρόνο;
Καλησπέρα σας
Γιάννη, όμορφο πρόβλημα!
Μπράβο Χρήστο!!
Δεν θα σκεφτόμουν το σημείο Φερμά με τίποτα.
Και μια δευτερη λυση ,πιο εύκολη . που καταληγει στην ίδια τελικη συναρτηση πολυ πιο γρηγορα
Μια ακόμη:
Καλησπέρα Γιώργο και Χρήστο.
Εμπλουτίζετε πολύ το σύνολο των λύσεων!
Ευχαριστώ.
Συμπλήρωμα της 1ης λύσης.
Απόδειξη χωρίς τριγωνομετρία:
Καλημέρα Χρήστο.
Μου αρέσει ακόμα περισσότερο με την τελευταία τροποποίηση.