Ένας χαριτωμένος γρίφος.

Kαλημερα Γιαννη. Αυτη η ερωτηση τυπου PISA που προτεινεις εχει μεγαλυτερο εκπαιδευτικο ενδιαφερον απο το αρχικο προβλημα το οποιο με τον ενα η με τον αλλο τροπο τελικα λυνεται μαλλον ευκολα. Ολοι οι μαθητες με το ματι θα απαντησουν οτι τα κοκκινα εχουν μεγαλυτερο συνολικο εμβαδον . Πως ομως θα το δικαιολογησουν? Ειναι ενα ωραιο παραδειγμα προς τα παιδια του πως διατυπωνουμε μια αποδειξη.
Υπαρχουν διαφοροι τροποι. Ενας τροπος ειναι οτι το καθε μπλε χωρίο χωραει στο αμεσως απο κατω του κοκκινο,και περισευει και κατι, αρα αν τα αριθμησουμε απο πανω προς τα κατω 1,2,3,…,8 τοτε ισχυει Ε1<Ε2,Ε3<Ε4,…,Ε7<Ε8 οποτε με προσθεση κατα μελη προκυπτει οτι τα κοκκινα εχουν μεγαλυτερο συνολικο εμβαδον.
Αλλος τροπος πιο εξυπνος ειναι να πουμε οτι εστω οτι οι δεικτες 1,2,3,…,8 ταυτιζονται με τα εμβαδα τους. Δηλαδη το 1 εχει εβαδον 1,το 2 εχει εμβαδον 2,…κλπ.
Αυτο βεβαιως δεν ειναι σωστο αλλα απο αποψη διατάξεως ειναι σωστο.Αρα μας ενδιαφερει αν το αθροισμα 1+3+5+7 ειναι μεγαλυτερο η μικροτερο απο το 2+4+6+8 και το συμπερασμα ακολουθει.