by 
Ένα υλικό σημείο μάζας m=0,2kg κρέμεται στο άκρο νήματος μήκους l=0,5m και κινείται με ταχύτητα υ0 διαγράφοντας οριζόντιο κύκλο, κέντρου Ο, με το νήμα να σχηματίζει με την κατακόρυφο γωνία θ1, όπου ημθ1=0,6 (συνθ1=0,8), όπως στο πρώτο σχήμα.
i) Να υπολογισθεί η ακτίνα r της κυκλικής τροχιάς και η ταχύτητα υ0.
ii) Να υπολογιστεί η στροφορμή του υλικού σημείου ως προς τον κατακόρυφο άξονα z, ΟΚ, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής αυτής.
Ασκώντας στο σώμα οριζόντια μεταβλητή δύναμη F, με αρχική κατεύθυνση ίδια με την αρχική ταχύτητα υ0, ανεβάζουμε το σώμα, ώστε να διαγράφει τελικά οριζόντια κυκλική τροχιά κέντρου Ο΄ και το νήμα να σχηματίζει με την κατακόρυφη γωνία θ2, όπου ημθ2=0,8 (συνθ2=0,6), όπως στο δεξιό σχήμα.
iii) Ποιος ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του σώματος ως προς τον άξονα z, αν η δύναμη έχει μέτρο F0=0,1N, στην αρχική θέση και ποια η μεταβολή της στροφορμής του σώματος, ως προς τον άξονα z, κατά την διάρκεια της άσκησης της δύναμης αυτής;
iv) Να υπολογισθεί το έργο της δύναμης F, για την παραπάνω μεταβολή.
Δίνεται g=10m/s2.
Αγαπητέ Διονύση καλημέρα
Πολύ ωραία και ευρηματική η ιδέα πάνω στην οποία στηρίζεται το σενάριο της άσκησης! Το μεταβατικό φαινόμενο που περιγράφεται είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρον, με πλούσιο φυσικό και μαθηματικό περιεχόμενο, αν και φυσικά ξεφεύγει από τα λυκειακά όρια.
Θα ήθελα, ωστόσο, να κάνω μια μικρή παρατήρηση, ώστε η εκφώνηση να είναι πλήρως συνεπής από φυσική άποψη.
Έστω (xy) το οριζόντιο επίπεδο της αρχικής κυκλικής τροχιάς. Κατά τη μετάβαση σε κυκλική τροχιά μεγαλύτερης ακτίνας, το σώμα αναγκαστικά ανέρχεται, αφού το νήμα έχει σταθερό μήκος. Επομένως, η ταχύτητά του αποκτά κατακόρυφη συνιστώσα (το διάνυσμα της ταχύτητας δεν ανήκει πλέον στο επίπεδο (xy)) και η τροχιά του παύει να βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο. Συνεπώς, η ασκούμενη δύναμη δεν μπορεί να παραμένει ταυτόχρονα οριζόντια και παράλληλη στη στιγμιαία ταχύτητα, όπως απαιτεί η εκφώνηση.
Μια πιθανή λύση για την άρση της ασυνέπειας θα ήταν να διευκρινιστεί ότι η ασκούμενη δύναμη είναι αρχικά οριζόντια και παράλληλη στη στιγμιαία ταχύτητα του σώματος, ενώ κατά τη μεταβατική κίνηση παραμένει απλώς οριζόντια.
Ευχαριστώ πολύ για το σχολιασμό και την πρόταση Μιλτιάδη.
Έκανα την παρέμβαση που πρότεινες.