by 
Ένας δορυφόρος μάζας 1tn, έχει τεθεί σε κυκλική τροχιά, με κέντρο το κέντρο της Γης, σε ύψος h1=3RΓ από την επιφάνειά της. Θεωρούμε τη δυναμική ενέργεια μηδενική σε άπειρη απόσταση από τη Γη, την οποία Γη, θεωρούμε ακίνητη και χωρίς άλλα ουράνια σώματα στην γειτονιά της.
i) Πόση είναι η μηχανική ενέργεια του δορυφόρου;
Μπορεί να θεωρούμε ότι ο δορυφόρος βρίσκεται σε μεγάλο ύψος, αλλά υπάρχει αέρας (ατμόσφαιρα) και στο ύψος αυτό, με αποτέλεσμα να ασκείται δύναμη αντίστασης (τριβή), η οποία μειώνει τη μηχανική ενέργεια του δορυφόρου.
ii) Αν μετά από μια περιφορά ο δορυφόρος πέφτει κατά y1=4m, να υπολογίσετε τη μηχανική ενέργεια που μετατράπηκε σε θερμική, μέσω του έργου της αντίστασης.
iii) Η μείωση του ύψους συνεχίζεται, με αποτέλεσμα μετά από 10 χρόνια ο δορυφόρος να στρέφεται σε ύψος h2=RΓ από την επιφάνεια της Γης. Υποστηρίζεται ότι κατά την πτώση αυτή, αφού η ασκούμενη δύναμη (τριβή) αντιστέκεται στην κίνηση, ο δορυφόρος επιβραδύνεται. Να εξετάσετε αν αυτό είναι ή όχι σωστό.
iv) Να υπολογίσετε τη μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική στη διάρκεια των 10 χρόνων πτώσης του δορυφόρου.
Δίνεται η επιτάχυνσης της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης gο=10m/s2, η ακτίνα της Γης RΓ=6.400km, ενώ το σχήμα της τροχιάς του δορυφόρου είναι σχεδόν κυκλική, κάθε χρονική στιγμή.
ή
Οι τριβές ρίχνουν τον δορυφόρο
Οι τριβές ρίχνουν τον δορυφόρο
Αφιερωμένη στον Θοδωρή Παπασγουρίδη, για την επανάληψή του, αφού έχει διδάξει από καιρό το βαρυτικό πεδίο
Διονύση πολύ ωραία η ασκησή σου για τα παιδιά της Β λυκείου που έχουν κάνει βαρυτικό.
στο τελευταίο ερώτημα εκ παραδρομής γράφεις από μηχανική σε μηχανική αντί από μηχανική σε θερμική
Ευχαριστώ για την επισήμανση Τάσο.
Καλησπέρα Διονύση.
Δες κάτι ανάλογο.
Καλησπέρα Γιάννη και σε ευχαριστώ για την προσομοίωση.
Να πω μόνο, αν τρέξει κάποιος το αρχείο θα δει μια περίεργη καμπύλη αύξησης της ταχύτητας.
Αυτό οφείλεται στο ότι τελικά η τροχιά δεν προσεγγίζεται από κυκλική αλλά από ελλειπτική τροχιά.
Η αύξηση όμως της ταχύτητας κατά την κάθοδο, είναι αναμφίβολη.
Διονύση δεν μπορώ να το κάνω να πέφτει κατά 4m στα 3.400.000 m.
Αν το έκανα δεν θα φαινόταν τίποτα. Ουδείς θα διεπίστωνε μείωση ακτίνας.
Θα έπρεπε να πας για ύπνο και ξυπνώντας να δεις κάτι ελάχιστο.
Έτσι πρέπει να είμαστε ελαστικοί σε τοπικές αυξομοιώσεις ταχύτητας που δείχνει η προσομοίωση.
Στην πραγματική περίπτωση που περιγράφεις η συνάρτηση ταχύτητας θα είναι γνησίως αύξουσα.
Στην προσομοίωση απλώς φαίνεται ότι αυξάνεται μακροπρόθεσμα.
Καλησπέρα
Διονύση
Πολύ ωραίο θέμα που εξηγεί και το "παράδοξο' της αύξησης του μέτρου της ταχύτητας καθώς ο δορυφόρος ακολουθώντας σπειροειδή τροχιά πέφτει – η συνισταμένη του βάρους και της αντίστασης της ατμόσφαιρας επιταχύνει τον δορυφόρο. Όταν στις δέσμες διδάσκαμε δορυφόρους ένα θέμα που μου άρεσε ήταν να ζητώ με αιτιολόγηση τι συμβαίνει ένεκα της τριβής στην κίνηση ενός δορυφόρου. Απομακρύνεται ή πλησιάζει προς τη γη; Αυξάνεται ή ελαττώνεται το μέτρο της ταχύτητας του. Η προσομοίωση του Γιάννη εξαιρετική.
Εξαιρετική!
Πάλαι ποτέ οι Δέσμες! Νομίζω ότι ήταν πιο ισορροπημένο το σύστημα. Αν δεν υπήρχε η κατοχύρωση βαθμολογίας , θα ήταν άριστο. Τώρα με το 9,5 Μ.Ο. έχουν διαλυθεί τα πάντα στο Λύκειο.
Ό,τι είναι προς την κατεύθυνση της ύλης της Γ Λυκείου που θα εξετασθούν του χρόνου οι μαθητές της Β θετ.προσαν., είναι και άξιο προσοχής, δυστυχώς! Η πλειοψηφία έχει "κατεβάσει τα ρολά" του μυαλού τους σε ότι δεν θα το εξετασθούν του χρόνου.
Να είσαι καλά Διονύση, που μας προτρέπεις να κάνουμε Φυσική..
Καλημέρα Μανώλη, καλημέρα Πρόδρομε.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό σας.
Το παραπάνω θέμα είναι πράγματι από τα παλιά…
Θυμάμαι δε, ότι ήταν ένα θέμα που δεν "πέρναγε" εύκολα στα παιδιά. Η λογική ότι ο δορυφόρος χάνει ύψος εξαιτίας της τριβής, οδηγούσε στο συμπέρασμα ότι ο δορυφόρος επιβραδύνεται!
Χρειαζόταν ιδιαίτερη επιμονή και καθοδήγηση για να οδηγηθούν στο σωστό…
Καλημέρα Διονύση
Όντως είναι ιδιαίτερο θέμα και η αυστηρή μελέτη του πολύ δύσκολη. Το κρίσιμο σημείο για την κατανόηση του "παράδοξου" της εν γένει αύξησης του μέτρου της ταχύτητας είναι ότι ένεκα της σπειροειδούς τροχιάς υπάρχει επιτρόχια συνιστώσα του βάρους η οποία είναι αντίθετη της τριβής. Σίγουρα βέβαια αυτό που εμείς μπορούμε να κάνουμε για τους μαθητές είναι μέχρι εδώ γιατί το φαινόμενο είναι αρκετά σύνθετο.
Πολύ καλή Διονύση
μια ανάλογη είχε τεθεί παλιά σε Πανελλήνιες, δεν θυμάμαι πότε
(εγώ, πάντως, θα υπελόγιζα τη θερμότητα στο ερώτημα ii. χρησιμοποιώντας δύο φορές τη σχέση (2),
δηλαδή ξανά ανοιομοιογενές πεδίο, οπότε και προκύπτει, αν έχω σωστές πράξεις, Q=1250J)
Καλημέρα Διονύση
Ωραίο θέμα, με το 3ο ερώτημα να ξεχωρίζει. Η όποια 'παραδοξότητα' αίρεται από το εύστοχο σχόλιο στο τέλος.
Καλημέρα Μανώλη, Βαγγέλη και Αποστόλη.
Βαγγέλη τη λύση που προτείνεις, την έκανε και ο Μανώλης (μου την έστειλε στο μέιλ).
Και προφανώς είναι ακριβέστερη από τη λύση που έχω δώσει παραπάνω, θεωρώντας σταθερή την ταχύτητα.
Όταν πέφτει 4m ο δορυφόρος δεν μειώνεται μόνο η δυναμική του ενέργεια, αλλά ταυτόχρονα αυξάνεται και η κινητική του ενέργεια. Στη λύση όμως μίλησα για σταθερή ταχύτητα…
Γιατί; Γιατί ήθελα να χρησιμοποιήσω τις γνώσεις από την Α΄Λυκείου για το ομογενές πεδίο, αφού όταν διδάσκεται ο μαθητής, τον τύπο της δυναμικής ενέργειας στο ανομοιογενές, κάπου στο βάθος της σκέψης του, επικρατεί η αντίληψη ότι πρόκειται για άλλο πράγμα και ότι αυτές οι δύο δυναμικές ενέργειες είναι άλλο πράγμα.
Θα μου πείτε, ναι αλλά βγάζεις λάθος αποτέλεσμα.
Ε, τι να κάνουμε, μια ζημιά την …κάνουμε
Βαγγέλη, σε άκουσε ο Γιάννης Μπατσαούρας και έβαλε το θέμα που είχε μπει στις εξετάσεις.
Με κλικ εδώ.
Διονύση καλησπέρα
Πολύ καλό θέμα.
Παρατηρώ να μιλάτε για θέματα δεσμών και μου φαίνονται πολύ μακριά. Αν θυμάμαι καλά εμείς τα είχαμε στη Β λυκείου το 1999 και τα δώσαμε πανελλήνιες. Στην Γ ήταν το μισό βιβλίο των δεσμών και τα θέματα τουλάχιστον στη χρονιά μου σε πολύ χαμηλότερο επίπεδο.
Η αλήθεια είναι ότι ένας μαθητής δεσμών εξεταζόταν σε πολύ μεγάλο όγκο (13 κεφάλαια) και δεν ήξερε από που τελικά θα του έρθει.