by 
Δακτύλιος μάζας Μ και ακτίνας R έχει συγκολλημένη στο εσωτερικό της περιφέρειάς της σημειακή μάζα m=Μ στο σημείο Α, έτσι ώστε η ΚΑ να είναι οριζόντια. Σε αυτή τη θέση ισορροπούμε το σύστημα εφαρμόζοντας μια οριζόντια δύναμη F στο ανώτερο σημείο του δακτυλίου.
Το δάπεδο είναι τραχύ, και αν αφήσουμε ελεύθερο το σύστημα έχουμε κύλιση(χωρίς ολίσθηση).
το πρόβλημα και η λύση του
Από τον Κώστα Ψυλλάκο εδώ
Η συνέχεια της άσκησης του Τάσου Αθανασιάδη σε άλλη φόρμα: Αφήνουμε το σύστημα από τη θέση που η μάζα m είναι στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το κέντρο Κ του δακτυλίου.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Δύσκολο το θέμα, για τέτοιες μέρες και προφανώς όχι για μαθητές…
Οι μαθητές πρέπει να δουλεύουν με το κέντρο μάζας και η μελέτη αυτή, δεν είναι καθόλου εύκολη, στην παραπάνω περίπτωση.
Ο 2ος νόμος για τη στροφική κίνηση, εφαρμόζεται (στα σίγουρα) ως προς άξονα που περνά από το κέντρο μάζας και όχι ως προς κάποιο άλλο σημείο. Το ότι εδώ υπολογίζεις σωστά την αγων, παίρνοντας την εξίσωση ως προς το κέντρο της στεφάνης, δεν είναι παρά μια σύμπτωση, αφού η επιτάχυνση του Κ, βρίσκεται πάνω στην ευθεία που το ενώνει με το κέντρο μάζας…
Θέλω να πω δηλαδή, ότι αν την ίδια εξίσωση της εφαρμόσεις, σε μια άλλη θέση, το αποτέλεσμα θα είναι λανθασμένο.
Μια παλιότερη δημοσίευση εδώ:
Παίζοντας με το 2ο νόμο για την περιστροφική κίνηση.
Καλημέρα Διονύση. Έχεις δίκιο ότι όλο το θέμα δεν προσφέρεται για όλους τους μαθητές της Γ' Λυκείου. Όμως τα ερωτήματα 1 ,2α,2β,2γ νομίζω ότι είναι!
Τα ερωτήματα 3α,3β,3γ, 3δ ξεφεύγουν και προορίζονται για μαθητές που θέλουν κάτι που ξεφεύγει από τα τετριμμένα.
Η μελέτη της κίνησης του στερεού φυσικά και πρέπει να μελετάται ως σύνθετη κίνηση : μεταφορική του c.m. και στροφική γύρω από το c.m.
Επιχείρησα να το λύσω έτσι, αλλά η μελέτη γίνεται πολύ δύσκολη! Γι αυτό και ξεχώρισα τα δυό σώματα που απαρτίζουν το στερεό, και υπολόγισα την ταχύτητα της μάζας m σε μια τυχαία θέση ως διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας του κέντρου Κ του δακτυλίου υκ και της γραμμικής ταχύτητας υγ =ωR που είναι κάτι που και μπορεί να το κάνει ένας μαθητής(άλλωστε στα πλείστα των προβλημάτων κύλισης, έτσι αντιμετωπίζονται ..αυθορμήτως και.. α-συνειδήτως!), και μετά υπολόγισα την κινητική ενέργεια της μάζας m και την κινητική ενέργεια του δακτυλίου, κάτι που μπορεί να το κάνει οποιοσδήποτε μαθητής. Αθροίζοντας αυτές, έχουμε την συνολική κινητική ενέργεια του στερεού που ισούται με το έργο βάρους της μάζας m, κι έτσι υπολόγισα τη γωνιακή ταχύτητα ω και όλα τα άλλα.
Ως προς το αν προσφέρεται αυτό τον καιρό για μελέτη από ένα υποψήφιο, λέω το εξής: Ο κάθε μαθητής είναι ελεύθερος να επιλέξει κατά το δοκούν ό,τι του αρέσει! Η λύση που έκανα νομίζω ότι είναι πιο κοντά στις εμπειρίες ενός μαθητή. Φυσικά είναι μια δύσκολη άσκηση, με εξαίρεση το ερώτημα 1(εύκολο) και μέτρια τα ερωτήματα 2α,2β,2γ.
Ευχαριστώ για το σχόλιο. Ήρθες;
Καλημέρα παιδιά.
Πρόδρομε έδωσες πολλά θέματα σε μια συσκευασία. Θα συμφωνήσω πως είναι πολύ καλή δημοσίευση αλλά δύσκολη άσκηση.
Δεν κατάλαβα κάτι:
Η στροφορμή του μαζακίου δεν είναι m.υγ.R-m.υΚ.h;
Βλέπω να γράφεις m.υγ.R+m.ω.ω.R. Κάτι σαν να προσάπτεις στο μαζάκι σύνθετη κίνηση δηλαδή.
Γιάννη καλησπέρα κι ευχαριστώ για την επισήμανση, να'σαι καλά.
Διόρθωσα και κάτι ακόμη που μου υπέδειξε ο ''άγρυπνος φρουρός μας'' Κώστας Ψυλλάκος, και ανάρτησα επίσης και τη λύση του με χρήση του κέντρου μάζας του συστήματος!! Πολύ ενδιαφέρουσα λύση. Τον ευχαριστώ.
Φυσικά , ο Διονύσης Μάργαρης κι εσύ και ο Μητρόπουλος παλιότερα, έχετε κάνει φύλλο και φτερό το θέμα , και με θεωρητική άποψη και με παραδείγματα.
Θεωρώ κορυφαίο αυτό που είχε κάνει ο Διονύσης Μάργαρης εδώ και το έχει βάλει παραπάνω σε σχόλιό του!!
Ελπίζω να μη τεθεί κάτι σχετικό, σχεδόν όλοι μας έχουμε ..μεσάνυχτα και γι αυτό ,μπορεί εύκολα να ..ολισθήσουμε!
Πρόδρομε καλησπέρα
Ωραία και δύσκολη η μελέτη σου. Η αλήθεια είναι ότι πρέπει να προσέξει κάποιος την εφαρμογή όπως αναφέρει ο Διονύσης.
Τα διαγράμματα πολύ καλά κλείνουν τη μελέτη.
Να σαι καλά.
Σε ευχαριστώ Χρήστο να είσαι καλά.