by 
Δημοσιεύτηκε από το χρήστη Διονύσης Μάργαρης στις 16 Φεβρουάριος 2011 στις 21:31
Το τελευταίο διάστημα στο δίκτυό μας πραγματοποιήθηκαν μερικές συζητήσεις με διάφορες αφορμές. Μπορείτε να τις δείτε: Περιστροφική κίνηση 1. , Κεντρομόλος και επιτρόχια επιτάχυνση. , Σύνθετη κίνηση στερεού, κύλιση, στιγμιαίος άξονας. Συνισταμένη δύναμη και ροπή της.
Κοινή γραμμή που συνδέει τις παραπάνω συζητήσεις είναι η αρχή της επαλληλίας και η σύνθετη κίνηση ενός στερεού. Οι απόψεις είναι καταγεγραμμένες και όποιος επιθυμεί, μπορεί να τις διαβάσει.
Θα μου επιτρέψετε αγαπητοί φίλοι, πριν μπω στο συγκεκριμένο θέμα να βάλω κάποιες σκέψεις που με απασχολούν το τελευταίο χρονικό διάστημα. Θα έχετε πιθανόν παρατηρήσει (όσοι τουλάχιστον είσαστε καθημερινοί επισκέπτες) την απουσία μου, η οποία μπορεί να θεωρήσει κάποιος ότι ήταν ένας θυμός της στιγμής και μια παρεξήγηση, η οποία λύνεται εύκολα. Μακάρι να ήταν αυτό.
Αν ήταν μια λέξη μόνο, ατυχής έστω, μια λέξη που γράφτηκε κάποια στιγμή πάνω στην πίεση, θα μπορούσε να αρθεί η «παρεξήγηση». Ας δούμε όμως ποιο είναι το πρόβλημα.
Ποιος είναι ο στόχος ύπαρξης του παρόντος δικτύου; Γιατί υπάρχει και γιατί θα πρέπει να συνεχίσει τη λειτουργία του;
Μήπως στοχεύει στην παραγωγή πρωτογενούς επιστημονικής γνώσης; Είναι ένα ερευνητικό κέντρο ή μήπως ένα Πανεπιστήμιο; Θα ανακαλύψουμε εμείς εδώ, τι είναι το επιστημονικά σωστό;
Επιτρέψτε μου να πω, ότι δεν είναι αυτός ο στόχος ύπαρξής μας. Νομίζω ότι ούτε καν θα μπορούσαμε να ονειρευτούμε ένα τέτοιο ρόλο!!! Η επιστημονική γνώση είναι πολύ ισχυρή και πολύ πιο προχωρημένη, τουλάχιστον για μένα, για να ευελπιστώ και να πιστεύω, ότι μπορώ να την διορθώσω!!!
Υπάρχει μια καθιερωμένη επιστημονική γνώση και θα ήταν ένα μεγάλο επίτευγμα, αν μπορούσαμε να βρούμε τρόπους απλοποίησής της, για να την διδάξουμε, όσο καλύτερα μπορούμε, σε ένα σχολείο δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Και μάλιστα σε ένα σημερινό Ελληνικό σχολείο. Σχολείο σε μεγάλη κρίση. Ένα σχολείο χωρίς στόχο, αφημένο στο έλεος των ηθικών αντιστάσεων, αφημένο στο μεράκι, που έχει ή δεν έχει ο κάθε εκπαιδευτικός.
Μπορούμε να ανιχνεύουμε την «αλήθεια» όσων καλούμαστε να διδάξουμε, να ξεκαθαρίσουμε τα όρια εφαρμογής μιας θεωρίας, να διαφυλάξουμε και να αναδείξουμε τα ισχυρά σημεία ή τα σημεία αυτά που βρίσκονται συνήθως στα όρια του γκρίζου. Η συζήτηση πάνω σε ένα θέμα, σκοπό έχει την ανταλλαγή απόψεων, σκέψεων, προβληματισμών, μεταξύ συναδέλφων, που το κοινό τους στοιχείο είναι η αγάπη τους για την επιστήμη τους και τη δουλειά τους. Τη διδασκαλία. Δεν γίνονται εδώ καλλιστεία ούτε η ανάδειξη του πιο ξύπνιου ή του πιο βλάκα. Ανταλλάσσουμε απόψεις, σεβόμενοι ο ένας τον άλλο και μέσα από αυτήν την ανταλλαγή γινόμαστε όλοι καλύτεροι. Το ισοζύγιο είναι θετικό, δεν είναι μηδενικού αθροίσματος. Ό,τι κερδίζει ο ένας δεν το χάνει ο άλλος. Μπορούν και οι δύο να κερδίζουν.
Η ανάρτηση μιας άσκησης δεν είναι αυτοσκοπός ούτε πρέπει να είναι ένα ακόμη λιθαράκι στην ασκησιολογία, που όλοι μας, άλλος περισσότερο και άλλος λιγότερο, κινδυνεύουμε να περιπέσουμε. Πρέπει να στοχεύει στην ανάδειξη λεπτών σημείων και στην δυνατότητα να χρησιμοποιηθεί σαν ένα εργαλείο καλλιέργειας της σκέψης των μαθητών μας.
…………………………………..
Και έρχομαι τώρα στην αρχή της επαλληλίας. Παλιά τη λέγαμε αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων. Ομολογώ ότι μου αρέσει καλύτερα ο παλιότερος τρόπος. Λέει τι ακριβώς είναι και ποιο είναι το εύρος ισχύος της. Πρέπει οι κινήσεις να είναι ανεξάρτητες. Να μην επηρεάζει η μια την άλλη. Έχουμε εδώ και 1,5 χρόνο να ανταλλάσσουμε θέσεις και απόψεις πάνω στο θέμα αυτό. Δεν την ανακαλύψαμε εμείς την αρχή αυτή. Κάποιοι από εμάς την αμφισβητούν. Ωραία αυτοί επωμίζονται την ευθύνης να πείσουν τους υπολοίπους. Και αν τα καταφέρουν, τότε μπράβο τους! Αν όχι, τότε δεν μπορούν, δεν έχουν το δικαίωμα, να βγαίνουν σε στυλ Εισαγγελέα και να κατακεραυνώνουν τους άλλους ότι λένε ανοησίες!!! Αν λες κάτι και οι άλλοι αρνούνται να αποδεχτούν την θέση σου, μπορείς να σκεφτείς ότι ο γιαλός είναι στραβός. Μπορεί όμως, εσύ να αρμενίζεις στραβά…
Η κυρίαρχη, εδραιωμένη αντίληψη είναι ότι ένα κινητό εκτελεί δύο κινήσεις ταυτόχρονα, τις οποίες συνθέτουμε. Μια άλλη, σχεδόν στο ίδιο μήκος κύματος κινούμενη, λέει ότι η κίνηση είναι μια, αλλά για την μελέτη της, την αναλύουμε εμείς σε δύο ανεξάρτητες κινήσεις, τις οποίες μελετάμε, συνθέτοντας τα συμπεράσματα τους. Η νέα αντίληψη που εκπορεύεται μέσα από το βιβλίο του Θρασύβουλου Μαχαίρα, λέει ότι δεν υπάρχει σύνθετη κίνηση, παρά μόνο μια κίνηση. Και μάλιστα όχι μια κίνηση, αλλά μια εξίσωση κίνησης, η οποία μπορεί να θεωρηθεί ως επαλληλία δύο ή περισσοτέρων εξισώσεων κίνησης, αφού προηγούμενα επιλύσουμε τη διαφορική εξίσωση και η λύση της μας δείξει ότι μπορούμε να κάνουμε αυτή τη θεώρηση.
Ας έρθουμε στο στερεό. Κάνει μια κίνηση ή δύο; Η σύνθετη κίνηση ενός στερεού είναι μόνο μια κίνηση ή είναι σύνθεση δύο πραγματικών κινήσεων; Μιας μεταφορικής και μιας στροφικής; Εκτός από τις τοποθετήσεις μου που περιέχονται στις συζητήσεις που ανέφερα στην αρχή, έκανα και μια ανάρτηση, η οποία μάλλον πέρασε απαρατήρητη. Χρησιμοποίησα το τέχνασμα μέσω του οποίου ο Θρασύβουλος, επιχειρηματολόγησε γιατί μια κίνηση ενός υλικού σημείου, το οποίο δέχεται μια χρονοεξαρτώμενη δύναμη, δεν είναι ΑΑΤ. Την κρούση.
Δείτε την άσκηση: Μια σύνθετη κίνηση και μια κρούση. Η ράβδος κάνει σύνθετη κίνηση και συγκρούεται ελαστικά με ακίνητη σφαίρα ίσης μάζας. Τι συμβαίνει; Μετά την κρούση η ράβδος εκτελεί στροφική κίνηση. Την απέκτησε από την κρούση; Δεν την είχε πριν; Δεν είχε πριν στροφορμή; Γωνιακή ταχύτητα; Κινητική ενέργεια; Δεν υπήρχε αυτή η κίνηση πριν; Η δύναμη αλληλεπίδρασης στη διάρκεια της κρούσης έδωσε αυτά τα αποτελέσματα; Αν είχε μεγαλύτερη γωνιακή ταχύτητα η ράβδος, η σημειακή μάζα θα αποκτούσε μεγαλύτερη ή μικρότερη ταχύτητα μετά την κρούση; Είναι δύο ανεξάρτητες κινήσεις αυτές που εκτελούσε η ράβδος ή είναι φανταστικές κινήσεις, μη πραγματικές; Αν με την ίδια (σκέτη!!!) κινητική ενέργεια της ράβδου, αλλά με άλλη ταχύτητα κέντρου μάζας, συνεπώς άλλη ποσότητα ½ mυ2cm, η σφαίρα θα αποκτούσε την ίδια ταχύτητα; Δεν έχει σημασία αν η κινητική ενέργεια είναι μεταφορική ή περιστροφική ή δεν έχουν αξία οι επιμέρους κινητικές ενέργειες; Ή μήπως δεν υπάρχουν;
Γράφει ο Θρασύβουλος:
«Το σπάσιμο της εξίσωσης κίνησης κάποιας (πραγματικής) κίνησης σε δύο ή σε εκατόν δύο άλλες εξισώσεις κίνησης (συναρτήσεις) είναι δικιά μας υπόθεση, προσωπική, που ανάλογα με τις ανάγκες, τις εκτιμήσεις και τους στόχους μας, κρίνουμε αν θα είναι ή όχι ένα καλό διδακτικά εργαλείο κι αν το χρειάζεται η αντίληψη των παιδιών και η δικιά μας προκειμένου κάποια πράγματα να γίνουν πιο ανάγλυφα και πιο γρήγορα… «προφητεύσιμα».
Αλλά και ο Θοδωρής γράφει πιο αναλυτικά, αναφερόμενος στο βιβλίο του Θρασύβουλου:
«Οι συνιστώσες ˝κινήσεις˝ μιας σύνθετης ˝κίνησης˝ ούτε ανεξάρτητες είναι ούτε προστίθενται έτσι απλά για να βγάλουν τη συνισταμένη κίνηση. Ποτέ ένα σώμα δεν εκτελεί μια κίνηση και το αναγκάζω να εκτελέσει άλλη μία και επομένως τη σύνθεσή τους. Ένα σώμα κάνει μία μόνο κίνηση αυτή που του επιβάλλουν οι δυνάμεις, οι αρχικές συνθήκες και η μάζα του. Αυτή λοιπόν η κίνηση η μία, η μόνο μία, έχει μία μόνο μία εξίσωση κίνησης που προκύπτει από την επίλυση της διαφορικής εξίσωσης. Με τη σειρά της αυτή η εξίσωση κίνησης μπορεί να θεωρηθεί ως επαλληλία άλλων εξισώσεων κίνησης αλλά όχι κινήσεων.
Δεν προσθέτουμε εξισώσεις για να βγάλουμε την εξίσωση κίνησης που θέλουμε, αλλά πάντα λύνουμε πρώτα τη διαφορική και μετά συμπεραίνουμε αν κάποια εξίσωση κίνησης είναι ή όχι σύνθετη. Αν μας δίνουν την εξίσωση κίνησης μπορούμε να πούμε κάποια πράματα για την ταχύτητα, την επιτάχυνση και με πολύ προσοχή για τη συνισταμένη δύναμη. Η επαλληλία δηλαδή των εξισώσεων κίνησης μπορεί να μας εξασφαλίσει την σύνθεση ταχυτήτων και επιταχύνσεων. Μέχρι εκεί όμως. Τα υπόλοιπα φυσικά μεγέθη που αφορούν τη μία και μόνο μία κίνηση του κινητού, τα βρίσκουμε από τη μία και μόνο μία εξίσωση κίνησής του, από τη διαφορική και από τις συγκεκριμένες δυνάμεις που δέχεται το σώμα.
Κανένα κινητό δεν εκτέλεσε ποτέ, ούτε θα εκτελέσει ποτέ δύο κινήσεις ταυτόχρονα. Ούτε προσθέτονται οι κινήσεις, ούτε αφαιρούνται. Όλα όσα έχουμε στο μυαλό μας για το θέμα είναι επαλληλία εξισώσεων κίνησης, δηλαδή αθροίσματα συναρτήσεων που μοιάζουν με συναρτήσεις γνωστών μας κινήσεων.»
………………………………
Αν δεν θέλουμε να κάνουμε φιλοσοφική συζήτηση, όπου ο καθένας θα υποστηρίζει την άποψή του, αν αποδεχόμαστε ότι έχει τελειώσει η εποχή της Φυσικής Φιλοσοφίας και είμαστε στην εποχή της Φυσικής επιστήμης, θα πρέπει να αναζητηθεί τι ακριβώς συμβαίνει.
Ωραία, ας δούμε τι μπορούμε να βρούμε στη διεθνή βιβλιογραφία; Μπορούμε να διαβάσουμε:
«Η γενική μετατόπιση ενός στερεού αποτελείται από μια μεταφορά και μια περιστροφή…», αλλά και διάφορες παραλλαγές, όπως «αποτελείται από…», «είναι σύνθεση δύο…», «μπορεί να θεωρηθεί ως…», «είναι άθροισμα δύο ταυτόχρονων…», κλπ.
Αυτό που μπορεί να διαπιστώσουμε είναι μια χαλαρότητα, με την έννοια ότι δεν δίνεται ιδιαίτερη έμφαση ως προς το εάν «πραγματικά είναι …», ή «μπορούμε να τη θεωρήσουμε ως …».
Φαίνεται ότι όλοι θεωρούν δεδομένο ότι η γενική κίνηση είναι ένα πολύπλοκο πρόβλημα με πολλές μεταβλητές που δεν αντιμετωπίζεται παρά μόνο εάν το θεωρήσουμε ως …
Αλλά τι σημαίνει «κίνηση» ενός στερεού; Έχει το ίδιο νόημα με την «κίνηση υλικού σημείου»;
Όταν μιλάμε για «κίνηση υλικού σημείου» αμέσως έρχονται στο μυαλό μας σύστημα αναφοράς, διαφορική εξίσωση που έχει προκύψει από το νόμο του Νεύτωνα, η λύση της – η συνάρτηση θέσης r(t) και οι παράγωγοί της, η τροχιά του υλικού σημείου στο χώρο, …
Όταν όμως μιλάμε για «γενική κίνηση στερεού»; Έχουμε στο μυαλό μας κάτι από τα πιο πάνω; Ποια διαφορική; Πού εφαρμόσαμε το νόμο του Νεύτωνα; Ποιες συναρτήσεις θέσης και ποιες ταχύτητες; ΠΟΙΑ ΤΡΟΧΙΑ;
Έχω την εντύπωση ότι, λέγοντας γενική κίνηση, μπορεί να εννοούμε ποιοτικά «ναι είναι ένα σώμα και κινείται» αλλά ποσοτικά μήπως σκεφτόμαστε ότι έχουμε Ν κινήσεις και πρέπει να βρούμε τρόπο ή τρόπους ομαδοποίησης τους;
Πώς μελετάται μια κίνηση στερεού; Είχα δώσει σε προηγούμενο σχόλιό μου την ανάρτηση του Ρ.Μ. Γενική κίνηση στερεού. Λίγο πολύ όλες οι μελέτες στερεού που έχω υπόψη μου ακολουθούν αυτήν την πορεία. Μελετούν την κίνηση ενός υλικού σημείου του στερεού, ξεκινώντας ότι εκτελεί μεταφορική και ταυτόχρονα κυκλική κίνηση γύρω από το κέντρο μάζας, που οφείλεται στην στροφική κίνηση του στερεού.
Σχετικά με τη διαφορική εξίσωση της γενικής κίνησης του στερεού, πουθενά δεν έχω βρει μία εξίσωση, αλλά ένα σύνολο από εξισώσεις που αναφέρονται στη μεταφορική και τη στροφική κίνηση.
Θα παρακαλούσα λοιπόν τους φίλους του δικτύου μας, αν έχουν υπόψη τους μια άλλη απόδειξη, σε κάποιο επιστημονικό βιβλίο, που να μην χρησιμοποιεί τις δύο παραπάνω κινήσεις να μας την μεταφέρει για να την μελετήσουμε.
Αν αυτό δεν συμβεί, νομίζω ότι εναπόκειται στους φίλους που αρνούνται τις δυο κινήσεις, λέγοντας ότι η λύση της διαφορικής θα μας δώσει την εξίσωση κίνησης του στερεού, να μας δώσουν επιτέλους την διαφορική εξίσωση και τη λύση της.
Αν εγώ δω μια τέτοια εξίσωση και τη λύση της, την εξίσωση κίνησης, η οποία δεν θα ξεκινά από τις δύο κινήσεις, θα πειστώ ότι έχουν δίκιο σε όλο το σκεπτικό που διατυπώνουν, αν και δεν πρόκειται να χρησιμοποιήσω στη διδασκαλία μου τους όρους «επαλληλία των εξισώσεων κίνησης». Θα έχουν αποδείξει όμως μια συνέπεια στις θέσεις που υποστηρίζουν και η άποψή τους θα γίνει από μένα σεβαστή.
Η σταγόνα που ξεχείλισε για μένα το ποτήρι, ήταν η στάση του Νίκου Ανδρεάδη προς το πρόσωπό μου. Οι θέσεις του το τελευταίο διάστημα είχαν μια στοχευμένη και επιθετική στάση, σε όλες τις θέσεις που είχα εκφράσει. Δεν ξέρω γιατί, υποψιάζομαι όμως ότι εναντιωνόταν στις θέσεις μου, επειδή ήταν αντίθετες σε κάποιες θέσεις του Μαχαίρα… Είναι δυνατόν όμως να νιώθεις ότι σε κάθε παρέμβασή σου, σε κάθε άσκηση που αναρτάς, να δέχεσαι κριτική με βάση όχι την ουσία της άσκησης, αλλά με βάση το ερώτημα: Είσαι υπέρ ή κατά της αρχής της επαλληλίας; Είναι πραγματικές ή φανταστικές οι κινήσεις; Δηλώνεις πιστός ή όχι; Και αν όχι, τότε λες ανοησίες!!! Είναι δυνατόν να δέχεσαι αυτή την καθημερινή φθορά; Γιατί; Για ποιο λόγο;
Αλλά η ουσία νομίζω έχει ακόμη βαθύτερα και μεγαλύτερης χρονικής διάρκειας αίτια.
…………………………………………….
(Στο σημείο αυτό, είχα αναρτήσει μια εικόνα που ενόχλησε αρκετά. Αποφάσισα να την αφαιρέσω, τροποποιώντας ελαφρά και το κείμενο που την συνόδευε.)
Αναφερόμενος σε μερικούς συναδέλφους, οι οποίοι ακολουθούν μια τακτική, η οποία έχει ενοχλήσει πολύ κόσμο, αλλά και μένα, να τους ρωτήσω: Συνάδελφοι είσαστε διατεθειμένοι να ακούσετε κανένα επιχείρημα σε ένα διάλογο, χωρίς να ψάχνετε πάντα την αλήθεια σε ένα βιβλίο; Όσο καλό και αξιόπιστο και αν το χαρακτηρίζετε; Το βιβλίο του Θρασύβουλου, είμαι από τους πρώτους που το υποστήριξα. Αλλά συγνώμη, έχω πάψει από καιρό να πιστεύω σε Ευαγγέλια. Δεν πιστεύω σε εξ αποκαλύψεως αλήθειες, ούτε σε αλήθειες που οδηγούν σε δόγματα.
Στην περίπτωσή μας το δόγμα λέει ότι υπάρχει μία και μόνο μία και μοναδική κίνηση, η οποία έχει μία εξίσωση κίνησης, η οποία προκύπτει από τη λύση της διαφορικής. Η λύση αυτή, δηλαδή η συνάρτηση μπορεί να θεωρηθεί ως επαλληλία εξισώσεων κίνησης…..
Ωραία λοιπόν, περιμένω την στήριξη της πρότασης αυτής στην περίπτωση του στερεού. Περιμένω την απόδειξη για να φανεί ότι κάνουμε Φυσική και δεν παραμένουμε πιστοί σε κάτι που γράφει ένα βιβλίο.
…………………………………………
Στην ομάδα των υποστηρικτών των παραπάνω απόψεων, μια από τις πρώτες θέσεις κατείχε ο Θοδωρής. Επανειλημμένα είχαμε διαφωνήσει και δημόσια και ιδιωτικά πάνω στα θέματα αυτά. Οφείλω όμως να δηλώσω δημόσια, ότι αν αυτή τη στιγμή διαβάζετε το κείμενο αυτό, οφείλεται στο Θοδωρή. Είχα σχεδόν αποφασίσει, να απομακρυνθώ από το δίκτυο μετά από την εξέλιξη αυτή και την πορεία που έπαιρναν τα πράγματα όσον αφορά την ποιότητα του διαλόγου και είναι αυτός, που με άπειρη υπομονή, με άκουσε, προσπάθησε να καταλάβει τι έλεγα. Τον ευχαριστώ δημόσια για την καλή του διάθεση και την προσπάθεια που έκανε και στην προσωπική συνομιλία μας, αλλά και με τις δημόσιες παρεμβάσεις του να εξομαλύνει μια κατάσταση που θεωρούσα ότι δεν πήγαινε άλλο. Και θέλω να πω ότι υπάρχει και ένας λόγος παραπάνω να τον ευχαριστήσω. Γιατί όλα αυτά τα έκανε, παρότι η καρδιά του ήταν στην άλλη πλευρά.
Ελπίζω μετά και από τις τοποθετήσεις των φίλων που πήραν θέση, αλλά και την σημερινή μου παρέμβαση κάποια πράγματα να μπουν σε τροχιά που θα επιτρέψει να προχωρήσει η κανονική λειτουργία του δικτύου μας. Και προφανώς δεν εννοώ να αποδεχτούν όλοι ότι το στερεό κάνει δύο κινήσεις. Σκασίλα μου αν κάνει ή δεν κάνει. Τα συμπεράσματα μπορεί να τα βγάλει ο καθένας για τον εαυτόν του, διαβάζοντας τις αντικρουόμενες θέσεις. Αλλά πρέπει να γίνει αντιληπτό από όλους μας ότι θα γίνεται αποδεκτή η δυνατότητα έκφρασης της αντίθετης άποψης, χωρίς αυτό να θεωρείται έγκλημα και χωρίς να νιώθει κάποιος ότι αν πει αυτά που θέλει να πει, θα δεχτεί επίθεση. Δεν είναι δυνατόν να συζητάμε επί 1,5 χρόνο την αρχή της επαλληλίας!!! Τη συζητήσαμε αναλυτικά πέρσι. Φτάνει πια. Δεν υπάρχουν άλλα θέματα; Και όποιο θέμα ξεκινήσουμε να συζητάμε, πρέπει να μετατρέπεται σε συζήτηση πάνω στις κινήσεις και αν είναι μια ή δύο; Και αν έχει δίκιο ή όχι ο Μαχαίρας και αν οι αντίθετοι λένε βλακείες; Έλεος πια!!! Σε τελευταία ανάλυση δάσκαλοι είμαστε. Ας διατυπωθούν διαφορετικά μονοπάτια-πορείες διδασκαλίας με τις νέες ιδέες. Ας δοκιμαστούν και αν είναι προσφορότεροι, ας τους ακολουθήσουμε. Όχι διαφωνία για τη διαφωνία ή για τη δάφνη της φιλοσοφικής άποψης.
Ελπίζω και εύχομαι να συμβεί έτσι…
Απαντήσεις σε αυτή τη συζήτηση
