by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 30 Ιανουάριος 2011 και ώρα 17:30
Δυο στάθηκαν οι αφορμές για την παρούσα άσκηση. Η μια είναι η συζήτηση που πραγματοποιείται στο δίκτυο για τον στιγμιαίο άξονα περιστροφής. Η άλλη ήταν ερώτηση που μου τέθηκε από φίλο, πάνω στην ανάρτηση «Σύνθετη κίνηση στερεού.»:
“Αν πάρουμε τη ράβδο σε μια τυχαία θέση, η ταχύτητα του άκρου μεταβάλλεται κατά μέτρο. Ποια είναι η επιτρόχια επιτάχυνση που μεταβάλλει το μέτρο της ταχύτητας;”
Μια ομογενής ράβδος μήκους ℓ=2m κινείται στην επιφάνεια μιας παγωμένης λίμνης, χωρίς τριβές και σε μια στιγμή βρίσκεται στη θέση του σχήματος (α). Στη θέση αυτή η ταχύτητα του μέσου Ο της ράβδου είναι 2m/s, ενώ του άκρου Α 4m/s. Οι δύο παραπάνω ταχύτητες έχουν την ίδια κατεύθυνση κάθετες στη ράβδο. Μετά από λίγο η ράβδος βρίσκεται στη θέση (β) έχοντας στραφεί κατά 60°.
Για τη θέση αυτή να βρεθούν:
i) Η ταχύτητα του άκρου Α.
ii) Η επιτάχυνση του Α.
iii) Ο ρυθμός ….
Η συνέχεια στο Blogspot.
Σχετικά με την άσκησή σου. Φαίνεται η θέση του στιγμιαίου άξονα και του κέντρου καμπυλοτητας , υου άλλου κυκλοειδούς που συναντήσαμε πέρυσι.
Προσομοίωση.
Να ευχαριστήσω το Διονύση για την παραπάνω ανάρτηση, αφού με βοήθησε να αποσαφηνίσω αρκετά πράγματα. Εγώ ήμουν αυτός που είχα ζητήσει τις διευκρινίσεις.
Ας πάρουμε τα πράγματα από την αρχή.
Η σανίδα εκτελεί προφανώς μια κίνηση. Εμείς τη μελετάμε ως επαλληλία μεταφορικής και περιστροφικής γύρω από άξονα που διέρχεται από το ΚΜ, διότι έτσι μας βολεύει.
Σε αυτή λοιπόν τη θεώρηση, κάθε σημείο θα έχει 3 επιταχύνσεις. Την αcm λόγω της μεταφορικής κίνησης και τις αε και ακ λόγω της κυκλικής. Εφόσον οι κινήσεις είναι ομαλές θα ισχύει: αcm=0 και αε=0.
Άρα σε κάθε θέση της σανίδας, τα σημεία της θα έχουν ΜΟΝΟ κεντρομόλο ακ=ω2r. Η επιτάχυνση αυτή εκφράζει το ρυθμό μεταβολής της διεύθυνσης της γραμμικής ταχύτηταςστην ομαλή κυκλική κίνηση των σημείων.
Αν όμως θεωρήσουμε την πραγματική κίνηση που εκτελεί η σανίδα, τη μία κίνηση,
η συνισταμένη ταχύτητα, δηλαδή το διανυσματικό άθροισμα υΑ=υcm+υγρ μεταβάλλεται διαρκώς και κατά μέτρο και κατά διεύθυνση, άρα υπάρχει επιτάχυνση αΑ που εκφράζει αυτό το ρυθμό μεταβολής του διανύσματος της ταχύτητας υΑ. Αυτή η επιτάχυνση είναι η κεντρομόλος της κυκλικής που βρίσκουμε σε κάθε θέση. Η κεντρομόλος όμως έχει για ορισμένο σημείο, σταθερό μέτρο ω2r και διεύθυνση που συνεχώς αλλάζει.
Άρα λόγω της πραγματικής μοναδικής κίνησης της σανίδας, κάθε σημείο της έχει επιτάχυνση σταθερού μέτρου και μεταβλητής διεύθυνσης.
Φαινομενικά, η κεντρομόλος επιτάχυνση της ομαλής κυκλικής εκφράζει δύο πράγματα:
1) το ρυθμό μεταβολής της διεύθυνσης της γραμμικής ταχύτητας στην ομαλή κυκλική
2) το ρυθμό μεταβολής του διανύσματος της ταχύτητας υΑ στην καμπυλόγραμμη κίνηση
Αυτός ο φαινομενικά διπλός ρόλος της κεντρομόλου επιτάχυνσης με μπέρδευε. Μετά την ανάλυση του Διονύση κατάλαβα (ελπίζω….) ότι το μπέρδεμα οφείλεται στη χρήση της επαλληλίας των δύο κινήσεων.
Η ταχύτητα του άκρου Α (και γενικότερα κάθε σημείου της σανίδας) είναι μία, η υΑ
(διάνυσμα) και μία επιτάχυνση έχει αΑ (διάνυσμα) την οποία τη βρίσκουμε εύκολα ως κεντρομόλο της κυκλικής κίνησης. Αυτή η μία επιτάχυνση εκφράζει το ρυθμό μεταβολής του διανύσματος της ταχύτητας υΑ στην καμπυλόγραμμη κίνηση. Αν την αναλύσουμε σε δύο κάθετες συνιστώσες, η παράλληλη στην ταχύτητα υΑ εκφράζει το ρυθμό μεταβολής του μέτρου και η κάθετη στην ταχύτητα υΑ εκφράζει το ρυθμό μεταβολής της διεύθυνσης.
Τίποτα λιγότερο, τίποτα περισσότερο.
Ένα «σκοτεινό» σημείο ακόμα, είναι το εξής:
Ποια δύναμη παίζει το ρόλο κεντρομόλου στην κυκλική κίνηση ενός υλικού σημείου της σανίδας;;
Ή γενικότερα ποια δύναμη το αναγκάζει να εκτελέσει την καμπυλόγραμμη
τροχιά;
Προφανώς οι ενδομοριακές δυνάμεις. Τι καθορίζει όμως τις δυνάμεις αυτές; Το είδος της κίνησης;
Γιατί όταν η σανίδα κάνει μεταφορική ομαλή αλλάζουν αυτές οι δυνάμεις;
Δηλαδή οι δυνάμεις καθορίζουν την κίνηση, ή μήπως η κίνηση τις δυνάμεις;;;
Βέβαια αυτά δε μας απασχολούν σε επίπεδο τάξης, αφού το στερεό το θεωρούμε συμπαγές άκαμπτο και οι εσωτερικές δυνάμεις συνοχής θεωρούνται τέτοιες που να του προκαλούν αυτές τις ιδιότητες.
Να θέσω κάποιο ερωτήμα πάνω στην άσκηση. Τα υπόλοιπα σημεία της ράβδου τι ταχύτητες έχουν; Αν υποθέσουμε οτι υπάρχει γραμμική κατανομή ταχυτήτων τότε το σημείο Β θα έχει ταχύτητα μηδέν. Επειδή η ράβδος δεν δέχεται εξωτερικές δυνάμεις (ή ΣFεξ = 0) η ορμή της κάθε στοιχειώδους μάζας θα μεταβάλλεται σύμφωνα με την επίδραση των εσωτερικών δυναμεων μεταξύ των στοιχειωδών τμημάτων της ράβδου αλλά συνολικά η στροφορμή του συστήματος “ραβδος” ως προς το κέντρο μάζας της ράβδου θα πρέπει να διατηρείται.
Κάθε μία από αυτές τις στοιχειώδεις μάζες θα δέχεται δυνάμεις από τα εκατέρωθεν αυτής τμήματα άρα η συνισταμένη δύναμη θα έχει την διεύθυνση της ράβδου κάθε φορά. Άρα και λίγο μετά την t = 0 αυτές οι δυνάμεις θα είναι κάθετες στις ταχύτητες και θα μεταβάλλουν την κατεύθυνσή τους εκτός από την δύναμη στη στοιχειώδη μάζα που βρίσκεται στο Β και η οποία θα το θέσει σε κίνηση προς τα πάνω. Φαίνεται λοιπόν ότι η αρχική σχετική κίνηση αυτών των τμημάτων είναι που δημιουργεί τις σχετικές μετατοπίσεις με αποτέλεσμα οι ενδομοριακές δυνάμεις να αυξάνονται και να δημιουργείται σε καθένα από τα τμήματα αυτά μία συνισταμένη δύναμη (πάντα κατα την διεύθυνση της ράβδου).
Δεύτερο ερώτημα. Γιατί αυτές οι δυνάμεις στο κέντρο μάζας να είναι ίσες και να αλληλοαναιρούνται με αποτέλεσμα το κέντρο μάζας στο σχήμα να φαίνεται ότι κινείται ευθύγραμμα και ομαλά;
Αγαπητέ Διονύση,
Για να μπορέσουμε να εξηγήσουμε γιατί οι ταχύτητες αλλάζουν διεύθυνση θα πρέπει να δεχτούμε την ύπαρξη δυνάμεων και αφού εξωτερικές δυνάμεις δεν υπάρχουν μόνο οι εσωτερικές μπορούν να μεταβάλλουν την ταχύτητα κάθε σημείου. Αν δεν λάβουμε υπόψη αυτές τις εσωτερικές δυνάμεις τότε όλα τα σημεία θα εξακολουθούν να έχουν την ίδια ταχύτητα που είχαν αρχικά και σε αυτή την περίπτωση το στερεό θα αποκτήσει “μαγικές ιδιότητες”: σημεία του να έχουν διαφορετικές ταχύτητες συνεχώς κατι που θεωρητικά θα τα απομάκρυνε το ένα από το άλλο αλλά ταυτόχρονα θα αποτελούν ένα μη παραμορφούμενο στερεο….Για παράδειγμα το Β αρχικά έχει μηδενική ταχύτητα (αλήθεια έχει ή δεν έχει ταχύτητα;) Πως λοιπόν χωρίς την άσκηση κάποιας δύναμης αλλάζει θέση στο χώρο;
Κάτι δεν πάει καλά με τις αρχικές συνθήκες της άσκησης, νομίζω.
Φίλε Κώστα. Γύρισα από το σχολείο όταν είδα το πρώτο σου σχόλιο, το οποίο σχολίασα στα γρήγορα, αλλά το απέσυρα για καλύτερη σκέψη. Από ότι είδα το διάβασες. Υπόσχομαι λοιπόν σε μια απάντηση, όσο πιο γρήγορα μπορέσω.
Κώστα δεν είμαι σίγουρος ότι κατάλαβα την ερώτηση – ένσταση.
Αντί τοποθέτησης μια προσομοίωση. Τα νήματα ασκούν δυνάμεις μόνο κατά τη διεύθυνσή τους. Ουσιαστικά είναι η ράβδος του Διονύση σε όχι συνεχή μορφή. Ένα μοντέλο της.
7 μπαλάκια.
Είναι φανερό το ότι όλοι οι αδρανειακοί παρατηρητές συμφωνούν για τις δυνάμεις.
Δείτε τι βλέπει αυτός που κινείται με την ταχύτητα του μεσαίου μπαλακίου.
Δυνάμεις κάθετες στις ταχύτητες.
Μετά δώστε στην μπαλαρίνα – παρατηρητή όποια από τις ταχύτητες θέλετε.
7μπαλάκια εξελιγμένο.
Φίλε Κώστα.
Η ράβδος κάνει σύνθετη κίνηση. Μπορούμε να την μελετήσουμε με δύο τρόπους (στην πραγματικότητα με άπειρους τρόπους, αλλά εμείς περιοριζόμαστε συνήθως σε δύο).
Ο πρώτος, να μελετάμε χωριστά την μεταφορική με ταχύτητα υcm και χωριστά μια στροφική γύρω από άξονα που είναι κάθετος στη ράβδο και περνά από το κέντρο μάζας Ο, κάθετος στο επίπεδο της σελίδας του σχήματος. Στην περίπτωση αυτή:
Η μεταφορική κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλή και τα υλικά σημεία της ράβδου δεν έχουν επιτάχυνση.
Εξαιτίας της στροφικής κίνησης κάθε υλικό σημείο έχει κεντρομόλο επιτάχυνση με κατεύθυνση προς το κέντρο Ο. Συνεπώς αν ψάχνει κάποιος και για τη συνισταμένη δύναμη αυτή θα κατευθύνεται προς το μέσον Ο της ράβδου.
Ισοδύναμα θα μπορούσε κάποιος να υποστηρίξει (το έχει αναλύσει πολλάκις ο Γιάννης Κυριακόπουλος) ότι:
Αν έχουμε ένα παρατηρητή ο οποίος κινείται με σταθερή ταχύτητα ίση με αυτή του κέντρου Ο, τι θα έβλεπε; Θα έβλεπε ότι το άκρο Β εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση και θα μέτραγε επιτάχυνση ίση με ω2∙R με κατεύθυνση προς το Ο. Πώς θα την ονόμαζε; Θα την έλεγε κεντρομόλο, αφού θα διαπίστωνε ότι αυτή μεταβάλλει την κατεύθυνση και μόνο της ταχύτητας.
Ο δεύτερος τρόπος είναι να δούμε τι θα έβλεπε ένας ακίνητος παρατηρητής.
Για τον παρατηρητή αυτό το σημείο Β, έχει μηδενική ταχύτητα στο (α) σχήμα, έχει όμως την ίδια επιτάχυνση, όπως την μέτραγε και ο πρώτος κινούμενος παρατηρητής (και οι δύο παρατηρητές μας είναι αδρανειακοί). Αυτός λοιπόν θα υποστήριζε ότι αυτή η επιτάχυνση θα μεταβάλλει το μέτρο της ταχύτητας του υλικού σημείου που είναι στο άκρο Β και θα το μετακινήσει προς τα πάνω.
Ποια σημεία έχουν τέτοια επιτάχυνση; Όλα όσα εκτελούν κυκλική κίνηση. Δηλαδή όλα πλην του Ο.
Άρα η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκείται σε κάθε υλικό σημείο (εκτός αυτού που βρίσκεται πάνω στον άξονα περιστροφής) θα είναι η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται από όλα τα διπλανά του υλικά σημεία και θα κατευθύνεται προς το μέσο Ο της ράβδου.
Γράφεις Κώστα:
«Άρα και λίγο μετά την t = 0 αυτές οι δυνάμεις θα είναι κάθετες στις ταχύτητες και θα μεταβάλλουν την κατεύθυνσή τους»
Αυτό δεν είναι σωστό. Αν δεις τη θέση (β) η επιτάχυνση κατευθύνεται προς το Ο, αλλά δεν είναι κάθετη στην ταχύτητα, παρά μόνο στην γραμμική ταχύτητα υγρ=ω∙R.
Σε παρακαλώ δες και την ανάρτηση Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση. Αλλά και τη συζήτηση Πόση είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση;
Μπράβο Γιάννη, έγραφα την απάντησή μου και τώρα είδα τις προσομοιώσεις σου. Πολύ καλές, δεν αφήνουν νομίζω αμφιβολία.
Εχεις και την ning να αρνιέται να πάρει ολόκληρο το προηγούμενο μήνυμά μου, το οποίο υποχρεώθηκα να το δώσω σε δυο τμήματα. Προφανώς το κείμενο είναι ένα.
Τελικά η συζήτηση “Πόση είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση” έχει μεγάλη ουρά. Οι διαμοριακές δυνάμεις στο άκρο Β , όταν αυτό βρίσκεται στην κατώτερη θέση έχουν ρόλο επιτρόχιας δύναμης για τον “ακίνητο” παρατηρητή και κεντρομόλου για τον κινούμενο με ταχύτητα τόση όση το μέσον της ράβδου. Χαριτωμένο μπέρδεμα και χαριτωμένες οι συνθήκες που ξεκίνησαν την τότε συζήτηση.
Έγραψα κάποιες σκέψεις γρήγορα για δύο συζητήσεις. Μέχρι να τελειώσω και να κάνω την ανάρτηση σε αυτή τη συζήτηση έγινε χαμός από σχόλια που δεν πρόλαβα ούτε να διαβάσω. Θα το κάνω μετά.
Εδώ
Μετά το διευκρινιστικό σχήμα όπου φαίνεται καθαρά ποιες κινήσεις εκτελεί η ράβδος, η ανάλυση που ακολουθεί είναι δεδομένη. Η ένστασή μου ήταν ως προς το αν προκύπτει από το σχήμα όπως αυτό αναρτήθηκε αρχικά, τι είδους κινήσεις εκτελεί η ράβδος, γι αυτό και μίλησα για γραμμική κατανομή ταχυτήτων και εσωτερικές δυνάμεις.
Όσο για τις προσομοιώσεις θα προσπαθήσω να εγκαταστήσω σχετικό πρόγραμμα ώστε να μπορώ να παρακολουθώ και αυτού του είδους τις προσεγγίσεις στα διάφορα θέματα που τίθενται για συζήτηση.
Σας ευχαριστώ για την προθυμία σας να απαντήσετε στις απορίες μου.
Θρασύβουλε έθιξες πάρα πολλά και θα τα διαβάσω πάλι.
Θα σταθώ σε ένα :
α) Το ερώτημα
«Ποια δύναμη παίζει το ρόλο κεντρομόλου στην κυκλική κίνηση ενός υλικού σημείου της σανίδας;;»
νομίζω ότι πρέπει να το αποσύρουμε. Τι να το κάνουμε;
Θα έχει κάποιο νόημα το να βρούμε δύναμη συνδεδεμένη με έναν μόνο προσθετέο της εξίσωσης κίνησης του σημείου; Να βρούμε δύναμη μιας «κίνησης» που δεν υπάρχει;»
Τι θα πει δεν υπάρχει ; Θέλοντας εύκολα να βρω την διεύθυνσή της υιοθετώ αδρανειακό παρατηρητή που βλέπει μόνο περιστροφή. Αυτός δεν είναι λιγότερο προνομιούχος ούτε βλέπει κίνηση ανύπαρκτη. Ξέρουμε ότι οποιοσδήποτε αδρανειακός βλέπει την ίδια δύναμη με αυτόν. Δεν πρόκειται απλά για έναν (διανυσματικό) προσθετέο αλλά για μια κίνηση πραγματική μια και κανείς δεν μπορεί να αποδείξει ότι δεν είναι γιατί τότε θα υπήρχε προνομιακός παρατηρητής και …. Γαλιλαϊκή σχετικότητα γνωρίζεις πολύ καλύτερα από εμένα. Η απάντηση του Διονύση προς τον Κώστα χρησιμοποιεί την λογική αυτήν.
Αν εννοείς ότι δεν έχουμε δικαίωμα να χρησιμοποιούμε φρασεολογία του κινούμενου παρατηρητή ενώ είμαστε παρατηρητές εδάφους τότε …. Σηκώνει συζήτηση.
Γιάννη οι αδρανειακοί βλέπουν την ίδια (συνολική) δύναμη. Αυτήν που βλέπει ο παρατηρητής που κινείται (ως προς εμας) ως συνολική είναι σκέτη κεντρομόλος γιαυτόν. Καθαρόαιμη κεντρομόλος, γιατί βλέπει μόνο “περιστροφική”.
Εμείς την ίδια ακριβώς δύναμη βλέπουμε που βλέπει και αυτός. Μόνο που για μας δεν είναι σκέτη κεντρομόλος. Εμείς την αναλύουμε αν θέλουμε σε μια κεντρομόλο και σε μια επιτρόχια. Τη δικιά μας συνιστώσα που ονομάσαμε κεντρομόλο κανείς δεν τη βλέπει, γιατί η ανάλυση είναι δικό μας βίτσιο και όχι υποχρέωση από τη φύση ή τη φυσική.
Να το ξαναπώ Γιάννη: Όσο θα σκεφτόμαστε τους προσθετέους μιας εξίσωσης κίνησης ως κινήσεις θα χαλάμε τη γλώσσα μας και άρα τη σκέψη μας.
Τη συνολική δύναμη βλέπουν ίδια οι αδρανειακοί παρατηρητές. Αν τώρα ο ενας αδρανειακός θέλει να κάνει παιχνίδια αναλύοντας τη κοινή δύναμη σε 102 συνιστώσες και ο άλλος σε καμιά αυτό είναι δικιά του υπόθεση. Τις συνιστώσες όμως στις οποίες θα αναλύσει τη δύναμή του θα τις ΦΑΝΤΑΖΕΤΑΙ μόνο αυτός.
Γιάννη, ένα σώμα κάνει μόνο μία κίνηση για συγκεκριμένο παρατηρητή. Αν ο παρατηρητής αυτός θέλει να βλέπει σπασίματα και τρυκ σε άλλες εξισώσεις είναι δικιά του υπόθεση. Αλλά οι ¨κινήσεις” που δήθεν θα βλέπει θα είναι φανταστικές. Η περιστροφική και η μεταφορική είναι βόλεμα της δικιάς μας φαντασίας. Δεν υπάρχουν.
Ίσως δεν διαφωνούμε επι της ουσίας αλλά γλωσικά.
Έστω ότι ένα σώμα μάζας m είναι στερεωμένο σε σημείο αρχικά ακίνητου μύλου παιδικής χαράς που απέχει από το κέντρο απόσταση R. Σταθερή ροπή προσδίδει στον μύλο σταθερή γωνιακή επιτάχυνση …… Θέλω να υπολογίσω την δύναμη που δέχεται το σώμα την στιγμή t.
Είναι λάθος να τη βρώ σαν συνισταμένη επιτροχίου και κεντρομόλου δύναμης ;
Σήμερα εγκατέστησα το προγραμμα των προσομοιώσεων και είδα τα δύο ip του Γιάννη Κυριακόπουλου. Θα πρέπει να ομολογήσω οτι είναι πολύ καλές. Και περιγράφουν ακριβώς αυτό που έλεγα και εγώ με τις δυνάμεις. Αλλά μια και το έχεις ψαξει Γιαννη, θα επαναφέρω το ερώτημα που εθεσα σε προηγούμενο σχόλιο:
Γιατί το κέντρο μάζας (στην προσμοίωση το κεντρικό μπαλάκι..) δέχεται ΣFεσ = 0 και επομένως δεν μεταβάλλεται η κινητική του κατάσταση;Σε μια στατική κατάσταση όπου η ράβδος είναι ακίνητη, οι δυνάμεις που αναπτύσσονται σε κάθε στοιχειώδες τμήμα αλληλοαναιρούνται εκτός από τα δύο άκρα. Γιατί σε περίπτωση περιστροφής το κέντρο μάζας αποκτα αυτήν την ‘προνομιακή ιδιότητα’ οι δυνάμεις που δέχεται να έχουν συνισταμένη μηδέν ενώ τα υπόλοιπα τμήματα να έχουν συνισταμένη με κατεύθυνση προς το κέντρο; Δεν μπορεί με κάποιο τρόπο να αποκτήσει αυτή την “ιδιότητα” ένα άλλα σημείο της ράβδου; (πάντα έχουμε ως συνθήκη ΣFεξ = 0)
Υπάρχει περίπτωση η ταχύτητα περιστροφής να είναι τόσο μεγάλη ώστε να αναγκάσει το κέντρο μάζας να εκτελέσει σύνθετη κίνηση (όχι μόνο μεταφορική αλλά και περιστροφική);
Σε σχέση με τα δύο προηγούμενα σχόλια του Θ. Μαχαίρα και του Γ. Κυριακίδη, μπορεί η δύναμη που βλέπουν οι δύο παρατηρητές να είναι η ίδια αλλά ο καθένας βλέπει διαφορετική τροχιά και γιαυτο το λογο προσπαθεί να αναλύσει την ίδια δύναμη σε διαφορετικές συνιστώσες.
Πχ. Στο ip του Γιάννη για την κίνηση των σφαιρών που συνδέονται με σταθερό δεσμό, η δύναμη που ασκείται στις ακραίες σφαίρες δεν είναι κάθετη στην ταχύτητα παραμόνο στο ψηλότερο και στο χαμηλότερο σημείο της τροχιας και επομένως σε κάθε αλλη θέση, ένας εξωτερικός ακίνητος παρατηρητής, θα πρέπει οπωσδήποτε να την αναλύσει σε δύο συνιστώσες (κεντρομόλο- επιτρόχια)για να εξηγήσει την κίνηση.
Στο ερώτημα που θέτει ο Γιαννης προηγουμένως δεν έχουμε μονο την εσωτερική δύναμη αλλά και την εξωτερική που προκαλεί την ροπή στον Μύλο όποτε εκεί θα πρέπει να υπολογίζουμε την συνισταμένη καθε φορά. (εδώ τα πράγματα είναι πιο ευκολα γιατι ο Μύλος δεν κινείται)
Μπορώ να σε ρωτήσω που μπορώ να βρω το προγραμμα των προσομοιώσεων;
Φίλε Κώστα.
Στο σχήμα έχουμε μια στοιχειώδη μάζα η οποία συνδέεται με δυνάμεις ελαστικότητας με τις διπλανές της. Ας φανταστούμε ότι παριστάνουμε αυτές τις δυνάμεις σαν να ασκούνται από δύο όμοια ελατήρια. Στο πρώτο σχήμα το υλικό σημείο ηρεμεί, άρα ΣF=0 οπότε μπορούμε να φανταστούμε ότι τα δύο ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος (δεν αλλάζει τίποτα αν τα φανταστείς και τα δύο τεντωμένα ή συσπειρωμένα.
Στο 2ο σχήμα η ράβδος κινείται με ταχύτητα, όπως και στο 3ο σχήμα. Δεν αλλάζει τίποτα.
Έστω τώρα το παρακάτω σχήμα που η ράβδος στρέφεται, γύρω από άξονα κάθετο στο επίπεδο της σελίδας που περνά από το μέσον της.
Τα υλικά σημεία Α και Β στο α σχήμα εκτελούν κυκλική τροχιά και για να μπορεί να συμβεί αυτό θα πρέπει να δεχτούν κατάλληλη κεντρομόλο δύναμη. Πώς μπορεί να γίνει αυτό; Το υλικό σημείο μετατοπίζεται λίγο από την αρχική θέση ισορροπίας του με συνέπεια το ελατήριο k1 να συσπειρώνεται, ενώ το k2 επιμηκύνεται. Έτσι ασκείται η συνισταμένη δύναμη στα υλικά σημεία Α και Β. Το υλικό σημείο όμως που είναι στο μέσον της ράβδου δεν εκτελεί κυκλική κίνηση οπότε δεν απαιτείται να ασκηθεί καμιά δύναμη και έτσι η συνισταμένη είναι μηδενική.
Στα διπλανά σχήματα β και γ, όπου η ράβδος εκτελεί σύνθετη κίνηση, η κατάσταση είναι απόλυτα όμοια.
Φίλε Διονύση,
Με τα παραστατικά σχήματα αποδίδεις ακριβώς αυτό που σκεφτόμουνα. Ήθελα όμως να ρωτήσω και ελπίζω τώρα μην χάσω αυτά που έγραφα λίγα δευτερόλεπτα πρίν(κάτι έκανα και χάθηκαν): Υπάρχει περίπτωση να ρίξουμε την ράβδο (όπως την έχεις αποδώσει στο παραπάνω σχήμα) πάνω στην παγωμένη λίμνη και αυτή να αρχίσει να περιστρέφεται γύρω από ένα άλλο σημείο διαφορετικό από το κέντρο; (πχ σημείο Α). Γιατί το κέντρο μάζας έχει αυτήν την προνομιακή ιδιότητα; (μήπως λόγω ελάχιστης ροπής αδράνειας και άρα ελάχιστης στροφορμής και στροφικής ενέργειας;). Υπάρχει περίπτωση, αν η ταχύτητα περιστροφής είναι πολύ μεγάλη, το κέντρο μάζας να κάνει και περιστροφική κίνηση (πχ. περίπτωση μετάπτωσης άξονα περιστροφής).
Κώστα στη ερώτηση :΅
Δεν μπορεί με κάποιο τρόπο να αποκτήσει αυτή την “ιδιότητα” ένα άλλα σημείο της ράβδου; (πάντα έχουμε ως συνθήκη ΣFεξ = 0)
Υπάρχει περίπτωση η ταχύτητα περιστροφής να είναι τόσο μεγάλη ώστε να αναγκάσει το κέντρο μάζας να εκτελέσει σύνθετη κίνηση (όχι μόνο μεταφορική αλλά και περιστροφική);
Αν η συνισταμένη είναι 0 το σύστημα σωμάτων έχει σταθερή ορμή. Από τον ορισμό του κέντρου μάζας αποδεικνύεται εύκολα ότι αυτό κινείται ευθύγραμμα και ομαλά ή ηρεμεί. Δεν υπάρχουν λοιπόν οι αρχικές συνθήκες ώστε κάποιο άλλο σημείο να εκτελέσει ε.ο.κ. στην περίπτωση που ΣF=0 και το σώμα περιστρέφεται διότι τότε δύο σημεία θα εκινούντο ε.ο. και το σώμα δεν θα περιστρεφόταν.
Τα όσα έγραψε ο Διονύσης με καλύπτουν , δεν στέκομαι σ’ αυτά και είναι και ωραία για την τάξη. Διονύση ο σωλήνας , τα μαζάκια και τα ελατήρια γεννούν άσκηση εκτός αν ήδη το έχουν κάνει.
Αγαπητή κ.β. το interactive physics υπάρχει σε όλα τα Λύκεια. Προτίμησε την έκδοση 2005.
Αν ένα σημείο κινείται ε.ο και το Κ.Μ. περιστρέφεται περί αυτό (δηλαδή ένας κινούμενος παρατηρητής βλέπει αυτήν την εικόνα) τότε ασκείται δύναμη με φορά προς το σημείο αυτό (κεντρομόλος). Υπήρχε μια συζήτηση πέρυσι για το αν ένα στερεό “ισορροπεί” κινούμενο με σταθερή ταχύτητα ή ο όρος ισορροπία θέλει εισαγωγικά ως καταχρηστικός αλλά δεν μπορώ να την βρω.
Γιάννη η συζήτηση ξεκίνησε από εδώ και συνεχίστηκε εδώ.
Γεια σου Θρασύβουλε. Ευχαριστούμε για την νέα σου παρέμβαση. Και επειδή είναι κάτω από δική μου ανάρτηση και ουσιαστικά τοποθετείσαι και απέναντι σε αυτά που έχω υποστηρίξει και στην ίδια την άσκηση, αλλά και στα σχόλια που ακολούθησαν, αισθάνομαι την ανάγκη της τοποθέτησης, αν και το κείμενό σου, απαντά σε άλλους.
1) Θα συμφωνήσω λοιπόν επί της αρχής απόλυτα μαζί σου. κάθε σώμα εκτελεί μία και μόνο κίνηση και όχι 2 ή τρεις ταυτόχρονα. Ξέρω τον προβληματισμό σου και τις ευαισθησίες σου πάνω στο θέμα, όπως έχουν παρουσιαστεί επανειλημμένα στο δίκτυό μας.
2) Θα ήθελα όμως να σκεφτούμε τι σημαίνει ένα σώμα κινείται; Εγώ θα μπορούσα να υποστηρίξω ότι ένα σώμα δεν κάνει καμιά κίνηση. Για να υπάρχει κίνηση, θα πρέπει πρώτα να καθοριστεί ένα σύστημα αναφοράς και ως προς αυτό, ένα σώμα εκτελεί ή δεν εκτελεί μια κίνηση.
Ένας άνθρωπος πάνω στη Γη θεωρείται ακίνητος και ας συμμετέχει σε 12; κινήσεις όταν κοιμάται. Θα μου πεις γνωστό αυτό τι το λες;
3) Ένα σώμα δέχεται μια δύναμη (ή στην περίπτωση 2 ή περισσοτέρων διαφορετικών, μπορούμε να μιλάμε για ΜΙΑ συνισταμένη). Συνεπώς αποκτά και ΜΙΑ επιτάχυνση. Ένα σώμα έχει ή δεν έχει επιτάχυνση. Η οποία μεταβάλει το διάνυσμα της ταχύτητας. Τι είναι η κεντρομόλος και η επιτρόχια επιτάχυνση, παρά δικοί μας συμβατικοί επιμέρους ορισμοί, που σκοπό έχουν να μας διευκολύνουν στην κατανόηση όψεων της κίνησης;
Ας έρθουμε τώρα στην περίπτωση της ράβδου της παραπάνω άσκησης. Τι κίνηση κάνει; Θα έλεγα ότι δεν υπάρχει μια απάντηση, αν προηγούμενα δεν καθορίσουμε σύστημα αναφοράς. Και αν δεν το κάνουμε; Έχει επικρατήσει να εννοούμε ως προς την παγωμένη λίμνη, δηλαδή ως προς αυτό, που στη Φυσική λέμε, έναν ακίνητο παρατηρητή.
Αν δοκιμάσουμε να μελετήσουμε την ΜΙΑ αυτή κίνηση της ράβδου, θα πρέπει να είμαστε καλοί γνώστες των διαφορικών εξισώσεων, για να μπορέσουμε να κάνουμε ένα βήμα, αλλιώς κάποιος θα συναντήσει αδιέξοδο. Τι μπορεί να κάνει ένας μαθητής σε μια τέτοια περίπτωση; Τίποτα.
Και αν σκεφτούμε να απαντήσουμε, όχι ως προς το έδαφος, αλλά ως προς ένα σύστημα αναφοράς Χ που κινείται με ταχύτητα ίση με την υcm της ράβδου; Είναι λάθος μελέτη; Δεν υπάρχει κίνηση; Ή αυτή δεν είναι μια πραγματική κίνηση; Όταν λέμε ότι η Γη στρέφεται γύρω από τον Ήλιο και ότι η δύναμη παγκόσμιας έλξης, που δέχεται από τον Ήλιο, παίζει το ρόλο της κεντρομόλου, δεν μελετάμε πραγματική κίνηση; Ή δεν πρέπει να την λέμε κεντρομόλο;
Αν λοιπόν στην περίπτωσή μας αναφερόμενοι στην κυκλική κίνηση ενός σημείου της ράβδου, μιλήσουμε για κεντρομόλο επιτάχυνση στο σύστημα αναφοράς Χ, θα έχουμε κάνει λάθος;
Η επιτάχυνση του σημείου Α της ράβδου είναι μία, ως προς οποιοδήποτε αδρανειακό σύστημα αναφοράς και αν μετρηθεί. Αλλά αν δεν θέλουμε να μπλέξουμε με εξισώσεις του τύπου:
(εξίσωση που μας έδωσε ο Νίκος Σταματόπουλος σε μια προηγούμενη παρέμβασή του), θα πρέπει να καταφύγουμε στο σύστημα αναφοράς Χ για να μπορέσουμε να την υπολογίσουμε.
Και τότε ο υπολογισμός είναι εύκολος και το να ονομασθεί κεντρομόλος επιτάχυνση είναι σωστό. Στο σύστημα Χ!!! Για ένα κινούμενο παρατηρητή.
Ναι αλλά αν έρθουμε τώρα στον ακίνητο παρατηρητή; Αυτός δεν δικαιούται να την ονομάσει κεντρομόλο, αφού η επιτάχυνση αυτή μεταβάλλει και το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Α. άλλωστε στην άσκηση, αυτή την επιτάχυνση ανάλυσα και τη μια συνιστώσα την ονόμασα κεντρομόλο και την άλλη επιτρόχια..
Να κλείσω. Δεν έχει κανένα για μένα πρόβλημα η μελέτη μιας σύνθετης κίνησης στερεού, με εφαρμογή της (λεγόμενης) αρχής της επαλληλίας. Και η μεταφορική και η στροφική κίνηση είναι πραγματικές κινήσεις και όταν τις αρνούμαστε απλά σταματάμε και την προσπάθεια της κατανόησης και μελέτης μιας παρόμοιας κίνησης. Πρέπει να το κάνουμε; Νομίζω όχι. Θολώνουμε το τοπίο, νιώθουμε αδύναμοι στην εύρεση της πραγματικότητας και δεν μας μένει να περιμένουμε κάποια θεωρητική μελέτη, από έναν θεωρητικό (Μαθηματικό ή Φυσικό) για να μας πει, τι συμβαίνει. Το θέλουμε;
ΥΓ.
Δεν ξέρω τι συμβαίνει, αλλά από χθες δεν παίρνει ολόκληρο το σχόλιο. Εδώ σε τρία κομμάτια!!!
Ως προς ακίνητο παρατηρητή στη Γη το σώμα εκτελεί μια πραγματική σύνθετη κίνηση. Ο παρατηρητής αυτός δικαιούται να ομιλεί για κεντρομόλο και επιτρόχιο επιτάχυνση των υλικών σημείων στη καμπυλόγραμμη κίνηση που εκτελούν.
Ως προς ένα παρατηρητή που βρίσκεται στο cm του σώματος το σώμα εκτελεί μια πραγματική στροφική κίνηση. Ο παρατηρητής αυτός δικαιούται να ομιλεί για κεντρομόλο και επιτρόχιο επιτάχυνση των υλικών σημείων στη κυκλική κίνηση που εκτελούν.
Το ερώτημα είναι:
Ως προς ποιο παρατηρητή το σώμα εκτελεί πραγματική μεταφορική κίνηση;
Φυσικά δεν ρωτώ ως προς ποιο παρατηρητή το σώμα εκτελεί ταυτόχρονα πραγματική μεταφορική και στροφική κίνηση;
Η φανταστική μεταφορική και η φανταστική στροφική κίνηση που δεχόμαστε είναι απλά ένα μαθηματικό τρικ για διεκόλυνση και μόνο. Αυτό τονίζει ο Θρασύβουλος και δεν μας αποτρέπει από την ανάλυση σε δύο φανταστικές κινήσεις (πιο σωστά επαλληλία εξισώσεων κίνησης).
Το τοπίο θολώνει όταν λέμε ότι πρόκειται για πραγματικές κινήσεις, ενώ πρόκειται για απλούς προσθετέους για τους οποίους μας πληροφόρησε αυτός που έλυσε τη διαφορική!!!
Η κατάσταση γίνεται τραγική όταν χωρίς την ασφάλεια της διαφορικής, σε μια σύνθετη κίνηση επινοούμε τυχαίες φανταστικές κινήσεις επειδή έτσι μας βολεύει ή επειδή έτσι νομίζουμε ή επειδή έτσι ταιριάζει στο μάτι μας.
…………………………..
Όλο το κείμενο από εδώ.
Νίκο η κίνηση είναι σχετική και η έκφραση πραγματική (ή απόλυτηη ή αντικειμενική κίνηση) δεν έχει νόημα.
Δεν είπε κανείς ότι η διαφορικές είναι άχρηστες αλλά η επιλογή του κατάλληλου παρατηρητή και η χρήση των σωστών φανταστικών δυνάμεων μας απαλλάσσει από αυτές. Δεν πρόκειται για τρυκ αλλά για τη βάση της Γαλιλαϊκής σχετικότητας. Τα όποια συμπεράσματα απορέουν από τν θεμελιώδη νόμο και όχι από κόλπο που επινοήσαμε εκ των υστέρων λύνοντας την διαφορική εξίσωση. Εφαρμόζουμε τον θεμελιώδη νόμο στο σύστημα του παρατηρητή. Δεν υπάρχει κανείς τρόπος να αποδείξει κάποιος ότι ένας παρατηρητής είναι ο σωστός και όχι άλλος.
Μια κίνηση γίνεται πραγματική αν υπάρχει παρατηρητής που την βλέπει.
Τη θέση μου έχω διατυπώσει και εδώ . Η επαλληλία εξισώσεων κίνησης δεν είναι το ίδιο πράγμα.
Νομίζω ότι στα δύο παραδείγματα με τον Τσάρλυ το δείχνω.
Η αναζήτηση προνομιακού παρατηρητή θα μας οδηγήσει στο να βλέπουμε την ωραία κοιμωμένη ως εκτελούσα μια απίστευτα πολύπλοκη κίνηση.
Ξέχασα κάτι. Ο παρατηρητής που βλέπει έναν κυλιόμενο κύλινδρο να εκτελεί μεταφορική κίνηση είναι ένα αρνί στη σούβλα (περιστροφή με ίδιο ω στο κέντρο του κυλίνδρου). Αυτό κάνει Φυσική μια χαρά υιοθετώντας ένα μη ομογενές βαρυτικό ακτινικό πεδίο
Γιάννη συμφωνώ με αυτά που γράφεις καθώς και με την ανάρτηση του ΡΜ. Όταν γράφω πραγματική κίνηση εννοώ αυτή που αντιλαμβάνεται ένας παρατηρητής. Συμφωνώ ότι υπάρχουν τρόποι που απλοποιούν τη μελέτη μιας σύνθετης κίνησης.
Διαφωνώ με την άποψη του Διονύση ότι “η μεταφορική και η στροφική κίνηση είναι πραγματικέςκινήσεις” αφού δεν υπάρχει παρατηρητής που να αντιλαμβάνεται “ταυτόχρονα” αυτές τις “ταυτόχρονες” όπως συνηθίζεται να τις λέμε κινήσεις.
Τέλος το θεώρημα του Chasle μας λέει ξεκάθαρα ότι μια κίνηση (φυσικά για κάποιο παρατηρητή) ΜΠΟΡΕΙ να θεωρηθεί ότι αποτελείται από μια μεταφορά συν μια περιστροφή.
ΥΓ.
Γιάννη δεν μπορώ να καταλάβω πως το σουβλιστό αρνί βλέπει τη μεταφορική κίνηση αφού το ίδιο μετέχει στη μεταφορική με αποτέλεσμα οι αποστάσεις των υλικών σημείων από το δύστυχο αρνάκι να παραμένουν σταθερές.
ΥΓ.
Γιάννη δεν μπορώ να καταλάβω πως το σουβλιστό αρνί βλέπει τη μεταφορική κίνηση αφού το ίδιο μετέχει στη μεταφορική με αποτέλεσμα οι αποστάσεις των υλικών σημείων από το δύστυχο αρνάκι να παραμένουν σταθερές.
Έκανα λάθος, Βλέπει ακίνητο τον τροχό. Υπάρχει όμως παρατηρητής τέτοιος. Πιστεύω ότι θα τον κατασκευάσω στο i.P.
Και κάτι άλλο Νίκο. Ο Διονύσης έχει δίκιο.Τις ταυτόχρονες κινήσεις δεν τις κάνει ποτέ το κινητό. Αυτό κάνει τη μία και την άλλη την κάνει ο παρατηρητής που βλέπει την προηγούμενη. Η έκφραση κάνει δύο κινήσεις ταυτόχρονα είναι περίφραση όπως λέμε “έβγαλα εισιτήριο” αντί “κατέβαλα το αντίτιμο και ο υπάλληλος μου έδωσε το εισιτήριο”.
Γιάννη κάνε τα “μαγικά” σου. Έχει ενδιαφέρον να ξέρουμε ποιοι παρατηρητές βλέπουν αυτές τις διάσημες “ταυτόχρονες” κινήσεις.
Ποιος ξέρει, μπορεί “πες-πες” να πιστεψω κι εγώ ότι είναι “πραγματικές” 🙂
Γιάννη έτσι όπως θέτεις το θέμα των κινήσεων δεν έχω αντίρρηση. Δηλ. για να βρεί ο παρατηρητής Α την εξίσωση κίνησης ενός κινητού Κ που κάνει μια σύνθετη κίνηση προσθέτει την εξισώση κίνησης του παρατηρητή Β όπως την βλέπει αυτός και την εξίσωση κίνησης που βλέπει ο Β να κάνει το Κ.
Νίκο μπορείς να μου πεις, χωρίς θεωρητικό παιχνίδι με τις λέξεις, που διαφωνείς με τη λύση της άσκησης που έδωσα και πού διαφωνείς με τα σχόλια που ανέβασα; Και αν υπάρχει διαφωνία επί του συγκεκριμένου, η μόνη διέξοδος είναι να δώσεις εσύ μια λύση στο συγκεκριμένο πρόβλημα, ώστε να αναδειχθεί η διαφωνία και όσοι μας παρακολουθούν (αμφιβάλλω αν έχει παραμείνει κανένας, εκτός από το Γιάννη…), να καταλάβουν τι λέμε; Έχω την αίσθηση ότι απλά Βυζαντινολογούμε σε κάτι, που αν διάβαζες την πρώτη θέση μου στο σχόλιο, θα έβλεπες ότι δεν υπάρχει διαφωνία.
Συγκεκριμένα λοιπόν με παράδειγμα, εδώ κάνεις λάθος στη λύση και η σωστή λύση είναι αυτή. Και δεν πρέπει να διδάσκεται έτσι, αλλά με αυτόν τον τρόπο…
Και αλήθεια αυτό το θεώρημα γιατί το ανέφερες; Τι λέει;
“Τέλος το θεώρημα του Chasle μας λέει ξεκάθαρα ότι μια κίνηση (φυσικά για κάποιο παρατηρητή)ΜΠΟΡΕΙ να θεωρηθεί ότι αποτελείται από μια μεταφορά συν μια περιστροφή.”
Δεν καταλαβαίνω εγώ έρχομαι σε αντίθεση με το θεώρημα αυτό;
Νίκο ένας παρατηρητής βλέπει μια σύνθετη κίνηση σαν μεταφορική. Γίνεται όποιος συνδυασμός θέλεις.
α΄παρατηρητής
β΄παρατηρητής
Είμαστε πολλοί εδώ και σας παρακολουθούμε. ( Από περιέργεια τι άλλο θα βγάλει η συζήτηση περί πραγματικού, σύνθεσης και ανάλυσης…. διότι όσα ερωτήματα ετέθησαν προς απάντηση έχουν απαντηθεί.)
Και κάνοντας λίγο πλάκα περί του παρατηρητή της μεταφορικής, θα έλεγα: Αν η φασολάδα μπορεί θεωρητικά να φτιαχτεί με φασόλια, νερό, αλάτι και φωτιά δεν πρόκειται να το απαντήσουμε με ψύξη αφαλάτωση και αφυδάτωση μιας φασολάδας.
Μεταφορική είναι η κίνηση του Β ( που βλεπει κύλιση) ως προς τον Α που βλέπει την “πραγματική”!? στροφική ( και του Α ως προς τον Β βεβαίως)
Γιάννη είσαι φοβερός.
Διονύση στο μόνο σημείο που διαφωνώ με σένα και το έγραψα ξεκάθαρα είναι το σημείο που γράφεις “ότι η μεταφορική και η στροφική κίνηση είναι πραγματικές κινήσεις”.
Ο Γιάννης έδωσε μια εξήγηση και τη δέχτηκα, εσύ όμως με βάζεις να ξαναρωτήσω 🙂
Το θεώρημα του Chasle μας λέει ότι οι λεγόμενες δύο “ταυτόχρονες” κινήσεις που επικαλούμαστε στη λύση των ασκήσεων είναι ψεύτικες και όχι πραγματικές και αν θέλουμε μπορούμε να τις χρησιμοποιήσουμε για να έχουμε ευκολότερη μελέτη.
Αν η λέξη “πραγματικές” είναι τυπογραφικό σφάλμα ή όπως το εννοεί ο Γιάννης τότε δεν διαφωνούμε σε τίποτα.
Μπράβο Γιάννη πάλι “έγραψες”!!!
Μπράβο Διονύση για την άσκηση αυτή και για την πολύ ωραία λύση.
Μερικές σκέψεις για την άσκηση αυτή και σε μερικά θέματα που ειπώθηκαν είναι οι εξής:
α) Επειδή οι μαθητές ποτέ δεν διδάχθηκαν επιτρόχιο επιτάχυνση και το ρόλο της, θα είναι ανεπίτρεπτο να εξετασθούν σε τέτοιο θέμα. Άρα για το θέμα των επιταχύνσεων δεν τίθεται θέμα διδασκαλίας.
β) Η κίνηση είναι μία και κάθε υλικό σημείο έχει μία επιτάχυνση (ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς). Η επιτάχυνση αυτή μπορεί γενικά να είναι αποτέλεσμα πολλών (θεμελιωδών) δυνάμεων που δρουν σε αυτό. Δύο αδρανειακοί παρατηρητές δεν συμφωνούν μόνο στη συνισταμένη αλλά σε όλες τις επιμέρους. Η κεντρομόλος και η επιτρόχιος δεν είναι δυνάμεις (θεμελιώδεις) αλλά συνιστώσες της συνισταμένης σε συγκεκριμένους άξονες στο εγγύτατο επίπεδο της τροχιάς. Όμως επειδή οι δύο αδρανειακοί παρατηρητές περιγράφουν διαφορετικές τροχιές , δεν συμφωνούν οι συνιστώσες αυτές του ενός με τις συνιστώσες του άλλου.
γ) Σε μία βολή υπό γωνία ένας «ακίνητος» παρατηρητής δεν έχει δικαίωμα να μιλά για «ταυτόχρονη» οριζόντια και κατακόρυφη μετατόπιση του βλήματος; Νομίζω πως έχει το δικαίωμα αυτό, που είναι «γεωμετρικό». Με το ίδιο σκεπτικό εφαρμόζει το γεωμετρικό θεώρημα του Chasles όπου αναλύει την κίνηση σε μεταφορική και στροφική «ταυτόχρονα». Όμως το γεγονός ότι η «χρονική εξέλιξη» αυτών των δύο «κινήσεων» είναι «ανεξάρτητη» η μία από την άλλη δεν είναι θέμα «γεωμετρικό» αλλά οφείλεται στην πλήρη ανεξαρτησία των διαφορικών εξισώσεων (2ος ΝΝ μεταφορικής και 2ος ΝΝ στροφικής) εφόσον οι δυνάμεις (άρα και οι ροπές) δεν εξαρτώνται από την ταχύτητα ή την γωνιακή ταχύτητα.
δ) Για το θέμα ύπαρξης παρατηρητή ο οποίος να βλέπει έναν κυλιόμενο δίσκο να εκτελεί μεταφορική κίνηση, θα πρέπει να στρέφεται με το ίδιο ω. Ο κύλινδρος τότε αφού δεν στρέφεται ως προς αυτόν εκτελεί μεταφορική κίνηση (όχι ευθύγραμμη).
Βυζαντινολογία
Οι Καππαδόκες κάνουν το βήμα να ξεχωρίσουν τις έννοιες, «ουσία» και «υπόσταση», που ως τότε ήταν ταυτόσημες. Η έννοια «ουσία» και η έννοια «υπόσταση» δεν σημαίνουν πλέον το ίδιο πράγμα στη Θεολογία, και δημιουργείται ένα μεγάλο πρόβλημα.
Η Πρώτη Οικουμενική Σύνοδος αναθεματίζει αυτούς που δέχονται, που ομολογούν ότι ο Θεός είναι μία ουσία ή Υπόσταση. Αλλά αυτό συνέβαινε, επειδή ως τότε η λέξη είχε άλλη έννοια. Λένε οι Καππαδόκες το εξής: ότι «ο όρος ουσία είναι ταυτόσημος με τον όρο «φύση» και χρησιμοποιείται για να δηλώσουμε την ενότητα, τον Ένα Θεό». Ο Θεός είναι λοιπόν μία ουσία ή μία φύση. Συνεπώς ο λατινικός όρος «substantia», μεταφράζεται πλέον στα Ελληνικά όχι ως υπόσταση, αλλά ως ουσία ή φύση. Απ’ την άλλη μεριά όμως ο όρος «υπόσταση» μεταφέρεται για να εξισωθεί, να ταυτισθεί με τον όρο «πρόσωπο».
Αφού το πρόσωπο πλέον ταυτίζεται με την υπόσταση σημαίνει πλέον τρία όντα. Έτσι αυτό από άποψη ιστορίας της φιλοσοφίας είναι καίριο, επαναστατικό και δεν το έχει επισημάνει η ιστορία της φιλοσοφίας, αν και είναι βασικό. Ένας όρος όπως η υπόσταση, που είναι οντολογικός, ταυτίζεται με έναν όρο, όπως το πρόσωπο, ο οποίος δεν υπήρξε ποτέ οντολογικός όρος, αλλά υπήρξε και δηλώνει πάντα μία σχέση την οποία προσθέτουμε στο ον. Ταυτίζουμε το ον.
Το να λέω ότι είμαι πρόσωπο ή υπόσταση, σημαίνει πλέον ότι έχω οντότητα δική μου, διαφορετική από την οντότητα κάποιου άλλου. Γίνεται έτσι οντολογική έννοια το πρόσωπο ή υπόσταση.
Αυτή η επανάσταση στην ορολογία δεν ήταν εντελώς αυθαίρετη. Διότι η λέξη «υπόσταση» είχε ορισμένες αποχρώσεις οι οποίες οπωσδήποτε έδιναν λαβή σ’ αυτή την εξέλιξη. Αλλά εδώ μας ενδιαφέρει το αποτέλεσμα και το αποτέλεσμα με την θεολογία των Καππαδοκών Πατέρων είναι ότι: Ο Θεός είναι Ένας ως προς την ουσία ή την φύση, και είναι Τρεις ως προς τα Πρόσωπα ή τις Υποστάσεις…….ΒΙΚΙΠΑΙΔΕΙΑ.
Ωραίο το κείμενο , ωραίο και το δούλεμα. Δεκτόν.
Διονύση κορόϊδευε όσο θέλεις :-), εγώ “βλέπω” στο στερεό δύο “υποστάσεις” (και ας με πείτε και “αιρετικό”!)
Το “στερεό-υλικό σημείο” που μπορεί να μεταφέρεται και το “στερεό-σώμα” που μπορεί να αλλάζει προσανατολισμό.
Με αφορμή όσα εδώ ειπώθηκαν θυμήθηκα μια από τα παράδοξες ασκήσεις που είχαν κυκοφορήσει πριν 5 περίπου χρόνια.
Προσπάθησα τότε να διερευνήσω και τα παράδοξα στη δυναμική της αλλά δεν τα βρίσκω.
http://dl.dropbox.com/u/13876398/%CE%A0%CE%B1%CF%81%CE%B1%CE%B4%CE%…
Ίσως ο Κυριακόπουλος μπορούσε, αν έχει χρόνο να φτιάξει κάτι στο ip, γι’ αυτή τη ράβδο.
Δημήτρη έχω την εντύπωση ότι είναι λανθασμένη η διατύπωση στο πρόβλημα.
Υπάρχει ανάλογο πρόβλημα π.χ. της σκάλας που γλιστράει και πέφτει, όπου δίνεται ότι το κάτω άκρο της απομακρύνεται από τον τοίχο με σταθερή ταχύτητα, αλλά στην περίπτωση αυτή το πάνω άκρο είναι ελεύθερο και κάποια στιγμή χάνει την επαφή του με τον τοίχο.
Στο δικό σου πρόβλημα όμως τα δύο άκρα έχουν περιορισμό να κινούνται αντίστοιχα οριζόντια το κάτω και κατακόρυφα το πάνω.
Ο στιγμιαίος άξονας περιστροφής της ράβδου διαγράφει λοιπόν μια καμπύλη τροχιάπου αρχίζει από το πάνω άκρο της (κατακόρυφης αρχικά) ράβδου και καταλήγει στο κάτω άκρο της (τελικά οριζόντιας) ράβδου.
Όταν δηλαδή φτάνει κάτω η ράβδος, δεν μπορεί παρά η ταχύτητα του κάτω (δεξιού πλέον) άκρου να μηδενίζεται.
Διονύση
‘Ισως είναι όπως τα λες.
Πάντως αν ο στιγμιαίος άξονας καταλήγει στο Κ τότε η ταχύτητά του θα τείνει στο 0 και αντίστροφα.
Αρα δεν γίνεται η ταχύτητα του Κ να είναι Σταθερή ούτε και αν την προσδέσουμε σε μια άρθρωση που κινείται μέσω ενός εμβόλου με σταθερή ταχύτητα;
Σε κάθε περίπτωση είδα πως βρήκες μια ερμηνευτική χρήση του στιγμιαίου άξονα. Να υποθέσω ότι δεν πρέπει να τον βγάλουμε σε σύνταξη;
Δημήτρη δεν φαίνεται να τείνει στο άπειρο.
Ράβδος εν γωνία.
Και για πλάκα.
Ράβδος 2
Δημήτρη έκανα λάθος τείνει στο άπειρο.
Ράβδος3
Γιάννη το είδα. Μάλλον στο αρχικό δεν είχες θέσει σταθερή την ταχύτητα στον οριζόντιο άξονα.
Υπήρχαν και τριβές ;
Ωστόσο στο ράβδος 3 μου βγάζει προειδοποίσηση λίγο πριν τον απειρισμό αν θέλω να συνεχίσω γιατί υπάρχουν ασυμβατότητες.
Νομίζω απλά ότι είναι ένα νοητικό πείραμα που θα απαιτούσε άπειρη δύναμη και άρα οριακά στη σφαίρα της φαντασίας και όχι της φύσης.
Έτσι και αλλιώς σε ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΠΟΛΥ.
Έχω αρχίσει μαζί σου να μαθαίνω αυτό το φανταστικό εργαλείο. Κάθομαι και κάνω παραλλαγές σ΄αυτά που στέλνεις.
Στην πραγματικότητα , επειδή φυσικά δεν θα ξεπεράσουμε και την ταχύτητα του φωτός, η ράβδος θα επιμηκυνθεί ώστε η ταχύτητα να παραμείνει σε λογικά όρια. Δεν το ήξερα πριν.
Πολύ ωραίες οι προσομοιώσεις Γιάννη!
Μου άρεσε πολύ η δεύτερη 🙂
Ίσως θα είχε ενδιαφέρον να έκανες (αν βέβαια δεν είναι ταλαιπωρία) και μια χωρίς κατακόρυφο οδηγό, για να φανεί το χάσιμο της επαφής του πάνω άκρου (σαν σκάλα που γλιστράει και πέφτει, είτε μόνο λόγω βαρύτητας, είτε γιατί το κά τω άκρο μετατοπίζεται με υ=σταθ.).
Δημήτρη για να είμαι ειλικρινής έχω μια συμπάθεια στον στιγμιαίο άξονα – σαν να κρύβει ένα μυστήριο!, χωρίς όμως να μπορώ να του δώσω κάποιο “φυσικό νόημα”. Και νιώθω και μια “ανασφάλεια” όταν πάω να δουλέψω με δυνάμεις :-).
Είναι μόνο μια γεωμετρική συνέπεια όπως λέει κι ο Διονύσης, ή κρύβει κάτι περισσότερο που μου διαφεύγει;
Και ένας ακόμη (γεωμετρικός) τρόπος να βρίσκουμε τη θέση του:
Αν οι ταχύτητες δύο σημείων ενός στερεού είναι κάθετες στην ευθεία που τα ενώνει, τότε ο στιγμιαίος άξονας βρίσκεται πάνω στην ευθεία αυτή και συγκεκριμένα, στην τομή της με την ευθεία που περνάει από τα άκρα των διανυσμάτων των δύο ταχυτήτων.
Από το Harvard … ένα πρόβλημα την εβδομάδα ΕΔΩ.
Η εβδομάδα 47 ήταν η εβδομάδα της σκάλας που γλιστράει:
(sliding ladder) Εκφώνηση – Λύση.
Διονύση αν θέλεις θέαση καρέ -καρέ : Επεξεργασία-περιβάλλον εκτέλεσης και αφού τρέξει με το κασετόφωνο κάτω βλέπεις λεπτομερώς τη χρονική εξέλιξη.
Σκάλα
Σκάλα 2
Και για να είμαι συνεπέστερος ..
Σκάλα3
Μπράβο Γιάννη!
Είναι πάντως εντυπωσιακά τα παιχνίδια της στροφικής κίνησης.
Σκεφτείτε ότι τελικά η σκάλα αποκτά μεταφορική ενέργεια κινούμενη δεξιά, παρόλο που η μόνη οριζόντια δύναμη του τοίχου δεν παράγει έργο (ip του Γιάννη, Σκάλα3).
Σαν να είναι η σκάλα ζωντανή και στρεφόμενη “ανάγκασε” τον τοίχο να τη σπρώξει προς τα δεξιά!
Εκπληκτικός ο Γιάννης και τα ip του.
Αλλά τώρα εσύ Διονύση δεν ξέρω αν κατάλαβες τι μέγα θέμα ανασύρεις.
Ως γνωστον στη κύλιση το έργο της δύναμης της Τστ. θεωρείται 0.
Και τότε στη περίπτωση ενός ζογκλερ στο τσίρκο που επιταχύνει ισορροπώντας πάνω σε εκείνη τη ρόδα με τα πετάλια, τι συμβαίνει; Το έργο ποιας δύναμης ισούται με την αύξηση της Κιν Ενέργειας ;
Μάλλον η λύση είναι όπως καταλαβαίνεις μια. Να εισάγουμε και την έννοια της τριβής κύλισης (ροπή), να μιλήσουμε για τη παραμόρφωση της επαφής, και να αντικαταστήσουμε όλες τις δυναμεις με τη ΣF και όλες τις ροπές με ισοδύναμο ζεύγος που έχει Στ. ( Πάλι στον Αλεξόπουλο θα γυρίσουμε).
Δημήτρη εγώ δεν είπα τίποτε για στατική τριβή αλλά … μια και το έφερε η κουβέντα …! :-):-)
Καταλαβαίνω (με πολύ ζόρι) ότι από το ορισμό της στατικής τριβής δεν πρέπει να μιλάμε για έργο της, αλλά απ’ την άλλη πολύ μου αρέσει να μιλάω για το διπλό έργο της ως δύναμης και ως ροπής!
Εξ άλλου, όπου και να κοιτάξουμε γύρω μας, μπροστά μας τη βλέπουμε. Για να πιω μια γουλιά καφέ πρέπει να βάλω την τριβή να σηκώσει το κύπελλο!
Διονύση είπες ότι η δύναμη από τον τοίχο δεν παράγει έργο… μου θύμισες την δύναη στήριξης στη κύλιση με παραμόρφωση …αλλά μετα τα έμπλεξα.
Κοίταξα αυτή την ιστορία με το μονότροχο των ζογκλέρ. Απέδειξα ότι η αύξηση της Κ είναι ίσο με το έργο της αν υπήρχε. !
Στη κούπα του καφέ σου τα πράγματα είναι πιο απλά.
Αν θυμάσαι είχαμε συζητήσει ότι εκεί η τριβή ενέχει ρολο συνδέσμου και το έργο παράγεται ααπό τη δύναη που εσύ ασκείς.
Δεν ξέρω γιατί και στο μονότροχο του ζογκλέρ φαίνεται η τριβή να παράγει έργο. Αλλά το αρχικό ερώτημα με την σκάλα που γλιστρά φαίνεται ακόμα πιο περίπλοκο.
ΥΓ Μια διπλή τέτοια σκάλα στο ΜΑΜΦ στις αρχές του 80 κινήθηκε ακριβώς έτσι. Αλλά ήμουν στη κορυφή.Το πλήρωσα με γύψο σε δυο χέρια και δεμένο το σαγόνι 1 μήνα. Διατροφή με καλαμάκι.
Αν και έχει κυλίσει πολύς χρόνος χρειάστηκε δύναμη για να ασχοληθώ με αυτή την άσκηση του Harvard.
Άσχημο πέσιμο Δημήτρη!
Εγώ είχα τελειώσει το 77 από τη Σχολή και δεν άκουσα τίποτα.
Πώς βρέθηκες πάνω στη σκάλα στο ΜΑΜΦ;
Δεν πιστεύω να ήταν κανένα πείραμα του Μαρίνου; 🙂
Συμφωνώ μ’ αυτό που λες για την τριβή και το ρόλο της ως συνδέσμου, αλλά σου “πάει καλά” να λες ότι δεν παράγει έργο; Έστω, “μεταφέρει μέσω του έργου της” τη δική μας προσφερόμενη ενέργεια;
Σχετικά με το μονότροχο τώρα, πιστεύω ότι αποτελεί παράλειψη στο σχολικό να μην αναφέρεται καθόλου η δυνατότητα να ασκείται στο σώμα ροπή μέσω του άξονα περιστροφής του χωρίς να ασκείται “εμφανής” δύναμη.
Π.χ. στην περίπτωση που ο άξονας των κινητήριων τροχών ενός αυτοκινήτου τους αναγκάζει να στρέφονται (δες και ΕΔΩ, κυρίως το 2ο ερώτημα). H στατική τριβή στην περίπτωση αυτή πάλι λειτουργεί ως σύνδεσμος μεταφέρωντας την ενέργεια που προσφέρεται από την κινητήρια ροπή.
Εντάξει, στο μονότροχο υπάρχει η δύναμη στα πετάλια, αλλά γενικά η ιδέα είναι ίδια πάντα: η στατική τριβή (ως δύναμη και ως ροπή) λειτουργεί σαν σύνδεσμος μεταξύ μεταφοράς και περιστροφής.
Πράγματι στη σκάλα φαίνεται πιο περίπλοκο.
Σου δίνεται η εντύπωση ότι η περιστροφή έχει μια ζωντάνια!
Όταν στέκεσαι όρθιος μπροστά στον τοίχο φορώντας πατίνια και τον “σπρώξεις” με δύναμη τότε φεύγεις προς τα πίσω, σε βάρος φυσικά της δικής σου εσωτερικής (χημικής) ενέργειας.
Μα με τον ίδιο τρόπο και η στρεφόμενη σκάλα “σπρώχνει” τον τοίχο και τελικά απομακρύνεται από αυτόν! Σαν να είναι η στροφική ενέργεια κάποιο είδος “εσωτερικής ενέργειας” όπως την είχε ονομάσει ο Ξενοφώντας 🙂
Εγώ φταίω που πάω και ανοίγω κουβέντα με Διονύσηδες, Γιάννηδες, Νίκους …. που αποδεδειγμένα έχουν άσσους όχι μόνο στα μανίκια και κάτω από τα τραπέζια και …. Ο ένας με κάτι θεωρητικές μηχανικές΄, ο άλλος με ip, ..
Πέρα από την πλάκα ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΗ δουλιά.
Ετοίμαζες κάτι για το μάθημα της Τεχνολογίας , κάποιο πρόγραμμα ,ή έτσι για το κέφι σου;
Ούτως ή άλλως Εντυπωσιακό.
Δημήτρη μ’ έκανες και γέλασα, σ’ ευχαριστώ για τα καλά λόγια, αλλά στάθηκα απλώς τυχερός που ανέφερες το μονότροχο 🙂
Άσε που από άσσους οι … Δημήτρηδες δεν πάνε καθόλου πίσω!! 🙂
Το είχα κάνει ορμώμενος κυρίως από την αγάπη μου για τα … μηχανικά σπορ!, με στόχο να δώσω μια ιδέα όσο πιο απλά μπορούσα να τους παράγοντες που παίζουν ρόλο στην κίνηση του αυτοκινήτου. (Αλλά το 2ο μέρος έμεινε “σκέτη ιδέα” :-))
Παιδιά ένα μονότροχο.
Διονύση εντυπωσιακή η παρουσίαση σου.Μπράβο για την μελέτη.Επειδή ίσως ο Δημήτρης δεν ξέρει ότι έχεις σπουδές και στην Εσπερία με συγχωρείς που σε “δίνω” , αλλά το κάνω γιατί θέλω να ρωτήσω αν στην Αγγλία οι δοκιμές στη formula γίνονται τις ίδιες ώρες που εδώ στην Ελλάδα κάποιοι πηγαίνουν για ψάρεμα…:-).Σε σχέση με τον όρο intrinsic energy=εγγενής ή σύμφυτη ενέργεια είναι αυτή που έχει ένα στερεό που δεν στρέφεται περί το κέντρο μάζας του ,λόγω της
εγγενούς τάσης του να στραφεί περί το κέντρο μάζας του…
Ξενοφώντα, επειδή μας ακούει κι ο Βαγγέλης, μεταξύ “ψαρέματος” και “αγώνα F1” θα ψήφιζα το πρώτο (αλλά θα παρακάλαγα να βγω μειοψηφία :-)).
Δυστυχώς όμως το μενού στην Αγγλία δεν είχε F1, αλλά “τεχνολογία καυσίμων-ενεργειακά συστήματα”.
Ο χαρακτηρισμός αυτός που έδωσες στην ενέργεια μου άρεσε γιατί δίνει μια “ζωή” στο σώμα (μου έχει κολλήσει!), γι’ αυτό και τον επανέλαβα. Είχα μείνει όμως με την εντύπωση ότι αναφερόσουν στην περιστροφή ως προς το κέντρο μάζας.
Και βέβαια ο Γιάννης μας “έστειλε” τώρα με το μονότροχο!!
Γιάννη χρειαζόμαστε (εγώ τουλάχιστον) έναν “user guide” για να το καταλάβουμε 🙂
Στο μονότροχο “κάθεται” αναβάτης που φροντίζει να ρίχνει το βάρος του δεξιά όταν η γωνία του σώματος γίνεται θετική και το αντίθετο. Κάνει δηλαδή ισορροπία όπως στο κανονικό μονότροχο.
Αν προσέξεις το σημείο εφαρμογής της δύναμης μετακινείται.
Το φαντάστηκα Γιάννη ότι γι’ αυτό την έχεις τη δύναμη που μετακινείται και είναι πράγματι εντυπωσιακό. Με ποιά συνθήκη επιβάλλεις στη δύναμη να αλλάζει θέση;
Όμως, χωρίς να είμαι βέβαιος, νομίζω ότι την ισορροπία την πετυχαίνει ο αναβάτης παίζοντας με τα πετάλια, τα οποία δεν έχουν “ελεύθερο” όπως τα κανονικά ποδήλατα, αλλά μπορείς να ασκείς με αυτά ροπή και προς τις δύο κατευθύνσεις – όπως τα ποδήλατα ακροβασίας στα τσίρκα.
Μόλις π.χ. πάει να γείρει προς τα μπρος (δεξιά στο ip) ασκεί στη ρόδα πιο πολλή ροπή προς τη σελίδα (πιέζοντας τα πετάλια με τη φορά του ρολογιού), οπότε η αντίδραση της ροπής αυτής τον επαναφέρει σε ισορροπία.
Αντίθετα, μόλις πάει να γείρει προς τα πίσω, ασκεί ροπή από τη σελίδα, κοντράροντας στιγμιαία με τα πετάλια αντίθετα από το ρολόι. Γι’ αυτό και βλέπουμε συνήθως το μονότροχο να προχωράει με “διακοπές”.
(Βέβαια, και συ μετακινώντας το σημείο εφαρμογής της δύναμης πετυχαίνεις ουσιαστικά το ίδιο, μια ροπή δηλαδή ως προς τον άξονα του τροχού).
Με αφορμή μια εξαιρετική άσκηση του Διονύση βγήκαν τόσα πράγματα παλιά και καινούρια.
Το θέμα της σύνθετης κίνησης είχε συζητηθεί και εδώ. Μα τώρα βγήκαν και άλλα. Δυο τρία πράγματα ακόμη προσθέτω με αυτή μου την ανάρτηση
Διονύση έκανα διπλό κλικ στο σημείο εφαρμογής της δύναμης και έγραψα :
If(body[19].p.r=0,0, If(body[19].p.r>0,0.2,-0.2))
Έχεις δίκιο για τα πετάλια και θα το δοκιμάσω αύριο μια και αφ’ ενός είναι δύσκολη ανάδραση αφ’ ετέρου θα διαβάσω τον Θρασύβουλο.
Συμφωνώ Θρασύβουλε και νομίζω ότι έχουμε ένα κοινό σημείο μια κοινή αρχή όλοι και χάρη στη άσκηση. Συμφωνώ ότι γίνεται σύγχυση και οι δύο κινήσεις αποδίδονται στο ίδιο σύστημα αναφοράς. Συμφωνώ ότι προστίθενται ενέργειες και ότι γίνεται το έλα να δεις.
Ετοιμάζα μια ανάρτηση-άσκηση όπου ένα μαζάκι στο κατώτερο σημείο τροχού έχει μηδενική κινητική ενέργεια και όχι Κμετ+Κπερ και επιτάχυνση όχι μηδενική. Η άθροιση των δύο ενεργειών διδάσκεται εντελώς αυθαίρετα. Δεν λέω να γίνει απόδειξη αλλά μια παρατήρηση βρε αδελφέ :”-Παιδιά ισχύει ότι….”
Τα συστήματα αναφοράς πρέπει να διδαχτούν ακροθιγώς στις Α΄ και Β΄Λυκείου και λεπτομερέστερα στη Γ’ Λυκείου. Όλα τα διδακτικά προβλήματα που εντοπίζουν οι συνάδελφοι και εσύ εκ των πρώτων θέλω να πιστεύω ότι θα αξιοποιηθούν.
Ήθελα να ευχαριστήσω κατ’ αρχήν το Θρασύβουλο, για τα καλά του λόγια, κρίνοντας την παραπάνω άσκηση, αλλά και την λύση που έδωσα. Να τον ευχαριστήσω επίσης για τον κόπο που καταβάλει συμμετέχοντας στην συζήτηση αυτή. Οι ιδέες του και η σκέψη του, νομίζω ότι μας κάνουν όλους σοφότερους.
Οφείλω βέβαια και κάποια απάντηση σε σχόλια του Νίκου, από προηγούμενα.
Μια προσπάθεια λοιπόν για σύντομη απάντηση.
Νίκο Σταματόπουλε, βλέποντας ξανά τα σχόλια, διάβασα:
“α) Επειδή οι μαθητές ποτέ δεν διδάχθηκαν επιτρόχιο επιτάχυνση και το ρόλο της, θα είναι ανεπίτρεπτο να εξετασθούν σε τέτοιο θέμα. Άρα για το θέμα των επιταχύνσεων δεν τίθεται θέμα διδασκαλίας¨.”
Στο παράδειγμα 4.9 της σελίδας 121 διαβάζω:
“Η επιτάχυνση α του σώματος είναι ίση με το ρυθμό που αυξάνεται η ταχύτητα ενός σημείου της περιφέρειας της τροχαλίας. Για την επιτάχυνση αυτή ισχύει:
α=dυ/dt=d(ωR)/dt=R∙dω/dt=αγων∙R
Νομίζω λοιπόν ότι μπορεί να μπει τέτοιο θέμα και άρα οφείλουμε να το διδάξουμε.
ΥΓ
Λίγο καθυστερημένη απάντηση, αλλά τώρα … την πρόσεξα.
Διονύση,
η επιτάχυνση που αναφέρεται στο παράδειγμα είναι η επιτάχυνση ενός σώματος που εκτελεί μεταφορική κίνηση και μάλιστα ευθύγραμμη. Για τις ευθύγραμμες κινήσεις οι μαθητές γνωρίζουν φυσικά ότι α=dυ/dt αλλά για για τις καμπυλόγραμμες κινήσεις δεν έχουν διδαχθεί τίποτα για επιτρόχιο επιτάχυνση, τον τύπο της (και το ρόλο της). Στην Α Λυκείου έμαθαν μόνο για την κεντρομόλο στην ομαλή κυκλική κίνηση. Στο παράδειγμα 4.9 δεν γίνεται αναφορά στην επιτάχυνση του σημείου της περιφέρειας αλλά μόνο στην ταχύτητά του (η οποία αφού είναι ίση με την ταχύτητα του σώματος που κατέρχεται οδηγεί στον υπολογισμό της ζητούμενης επιτάχυνσης του σώματος). Πώς θα ζητήσουμε από τους μαθητές να εξετασθούν σε κάτι που δε διδάχθηκαν ποτέ; Αντίστοιχα ισχύουν και για τον στιγμιαίο πόλο (βεβαίως-βεβαίως !! 🙂 ).
Νίκο το α είναι του σώματος, αλλά “ο ρυθμός που αυξάνεται η ταχύτητα ενός σημείου της περιφέρειας της τροχαλίας” αναφέρεται σε σημείο της περιφέρειας που εκτελεί κυκλική κίνηση. Δεν έχουν πράγματι διδαχθεί ούτε καν τον όρο επιτρόχια, αλλά αν πρόσεξες στην εκφώνηση της παραπάνω άσκησης απέφυγα να χρησιμοποιήσω τον όρο επιτρόχια. Ζήτησα το ρυθμό μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας, όπως ακριβώς χρησιμοποιεί τον όρο το σχολικό βιβλίο.
Νίκο και Διονύση με έχει απασχολήσει και εμένα το θέμα.
Η γνώμη μου είναι πως πρέπει να διδαχτεί ακροθιγώς στην Α΄τάξη.
“-Ξέρετε παιδιά πως όταν περιστρέφω σε κατακόρυφο επίπεδο δεμένο ,,,,,,” Μέχρι εκεί.
Στη Γ΄τάξη πρέπει να θιγεί πάλι και να συσχετιστεί με την επιτάχυνση της άκρης του νήματος που ξετυλίγεται.
Όταν πρωτοδούλεψε το βιβλίο η τότε σύμβουλός μας κα Κουρεμένου είχε καλέσει έναν εκ των συγγραφέων να μιλήσει σε εμάς (πολλούς καθηγητές της Δυτικής Αττικής). Ο συνάδελφος εξήγησε ότι η δομή του βιβλίου στηρίχτηκε στα βιβλία που κυκλοφορούσαν ως βιβλία Α’ και Β’ Λυκείου όταν ξεκίνησε το γράψιμο και όχι στα βιβλία που εκείνη την στιγμή εγράφοντο και γνωρίζουμε σήμερα ως βιβλία Α’ και Β’ Λυκείου. Μπορούσε να γνωρίζει την αλλαγή που τη στιγμή εκείνη μαγειρευόταν ;
Τα διδάσκουμε λοιπόν μια και πολυκυκλοφορούν.
Φυσικά αντιλαμβάνομαι ότι τα βιβλία του εμπορίου και οι πρωτοβουλίες πολλών εξ ημών στην τάξη δεν δημιουργούν Δίκαιο αλλά καλού – κακού….
Φυσικά θα συμφωνήσετε όλοι ότι ένα βιβλίο πρέπει να συμπληρώνεται συνεχώς όταν κάτι διαπιστώνεται.
Επειδή “κάτι μου θύμιζαν” αυτά που έγραψε ο Διονύσης για το παράδειγμα 4.9 της σελίδας 121 έψαξα και βρήκα στο Π.Ι. την παλαιότερη έκδοση του σχολικού σε pdf. Αξίζει να δείτε το εν λόγω παράδειγμα ΕΔΩ (3η γραμμή, σελ. 121), για να καταλάβετε τι σημαίνει “κρυφτούλι”!
“…….Αυτό όμως που έχει σημασία, είναι εμείς που διδάσκουμε την κίνηση, να έχουμε συνειδητοποιήσει τα όρια των μεθόδων που χρησιμοποιούμε, ώστε να αποφεύγουμε εννοιολογικές παρεκτροπές. Και αν χρειαστεί να αναγνωρίσουμε λάθη που έχουμε κάνει; Ας έχουμε το κουράγιο να τα παραδεχτούμε για να γίνουμε καλύτεροι στη συνέχεια. Όσο μένουμε στο λάθος, αυτό θα συνεχίσει να υπάρχει μέχρι που θα ξεχαστεί το σωστό και το λάθος θα ξαναγίνει ο τρόπος διδασκαλίας μας.”
Και η δική μου τοποθέτηση σχετικά με όσα αναφέρθηκαν στη συζήτηση
Μη φοβάσαι Θοδωρή ότι :
“Όσο μένουμε στο λάθος, αυτό θα συνεχίσει να υπάρχει μέχρι που θα ξεχαστεί το σωστό και το λάθος θα ξαναγίνει ο τρόπος διδασκαλίας μας.”
Η οριζόντια βολή υποβαθμίζεται , η κεντρομόλος υποβαθμίζεται , η κίνηση φορτίου σε ηλεκτρικό πεδίο … Δεν καταλαβαίνω τι έμεινε στο οποίο θα μπορέσουμε να κάνουμε λάθος ;
Το στερεό δεν το βλέπω να παραμένει για πολύ στο στρατόπεδο των διδασκομένων. Οπότε και ο κίνδυνος λάθους στα σχετικά με επιτρόχιο , κεντρομόλο , επαλληλία ενεργειών , παρατηρητές περιορίζεται. Δεν συνηθίζω να κλαίγομαι ως γριά μοιρολογίστρα και ας πω ότι όταν θα είμαι συνταξιούχος εσύ θα διηγείσαι στους νεώτερους συναδέλφους ότι κάποτε στο σχολείο ελύνοντο προβλήματα.
Θοδωρή από το πολύ καλό και συγκροτημένο κείμενο σου θέλω να σταθώ στα παρακάτω δύο σημεία.
1. Ακόμα και όταν «σε έχουν σκουντήσει» για το λάθος που κάνεις, η αδράνεια σε οδηγεί να το ξανακάνεις.
2. Αυτό όμως που έχει σημασία, είναι εμείς που διδάσκουμε την κίνηση, να έχουμε συνειδητοποιήσει τα όρια των μεθόδων που χρησιμοποιούμε, ώστε να αποφεύγουμε εννοιολογικές παρεκτροπές.
Το πιο πιθανό όμως όπως γράφει ο Γιάννης, είναι όλα αυτά να μην έχουν καμία σημασία στο “νέο λύκειο”, διότι το πιο πιθανό είναι να διδάσκουμε με “διαθεματικό” και “συνεργατικό” τρόπο φυσικά-πειραματικά με πολλά και εντυπωσιακά video για να δικαιολογήσουμε τον ανόητο τίτλο “ψηφιακό σχολείο”.
Η συνέχεια που είχα υποσχεθεί για τη μεταβαλλόμενη κύλιση χωρίς ολίσθηση