by 
Με αφορμή ένα ερώτημα που μου έθεσε ο συνάδελφος Κωστής από την Κύπρο.
Το ελατήριο έχει φυσικό μήκος l0 και έχει προσδεθεί σε σταθερό σημείο Α, ενώ στο άλλο το άκρο έχει προσδεθεί μια σφαίρα. Όταν η σφαίρα ισορροπεί με το ελατήριο κατακόρυφο, προκαλεί επιμήκυνση του ελατηρίου κατά y1. Θέτουμε σε περιστροφή τη σφαίρα σε οριζόντιο επίπεδο, οπότε διαγράφει κύκλο κέντρου Ο, ενώ ο άξονας του ελατηρίου σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφη.
- Να υπολογιστεί η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής σε συνάρτηση με τη γωνία θ.
- Να βρεθεί η ελάχιστη και η μέγιστη γωνιακή ταχύτητα που μπορεί να αποκτήσει η σφαίρα διαγράφοντας με τον παραπάνω τρόπο κάποια οριζόντια κυκλική τροχιά.
- Ποιο ακριβώς είναι το φυσικό περιεχόμενο της μέγιστης γωνιακής ταχύτητας;
ή
 |
Κυκλική κίνηση και συντονισμός; |
Το ερώτημα του Κωστή ήταν:
Ποιο ακριβώς είναι το φυσικό περιεχόμενο της μέγιστης γωνιακής ταχύτητας και πώς αυτή συνδέεται με το συντονισμό; Τι σχέση έχουν;
Τι λέτε συνάδελφοι;
Δεν είναι αυτό που έγραψες;
Αυτό που έγραψα Γιάννη, δεν λέει το γιατί να συμβαίνει αυτό;
Υπάρχει κάτι βαθύτερο που συνδέει τις δυο καταστάσεις και αν ναι, ποιο είναι;
Προσωπικά δεν περίμενα να εμφανίζεται αυτή η αναλογία με τον συντονισμό…
Ενώ εγώ ξέρεις το περίμενα. Τι κατάλαβα εγώ;
Τι θα πει άπειρο (ο Θεός και η ψυχή μου τι κατάλαβα) ας επιχειρήσω να πω:
Η γωνιακή αυτή ταχύτητα υπάρχει και μπορείς να αναγκάσεις το σώμα σε τέτοια κίνηση.
Όπως στον συντονισμό το πλάτος αυξάνεται συνεχώς, έτσι και εδώ η ακτίνα αυξάνεται συνεχώς.
Το μπαλάκι γράφει μια σπείρα και ποτέ δεν θα σταματήσει αν δεν ξεχειλώσει ή καταστραφεί το ελατήριο.
Δεν το έχω ούτε ξαναδεί, ούτε ξανασκεφτεί φυσικά.
Πάμε στον συντονισμό Διονύση. Χωρίς να λέω πολλά λόγια:
Πως να το πετύχουμε;
Τι θα έλεγες για ένα στρεφόμενο που μακραίνει συνέχεια όσο στρέφεται;
Δηλαδή:
Γράφει σπείρα αλλά η προβολή του είναι η κίνηση η προηγούμενη.
Διονύση η μόνη αλήθεια είναι το στρεφόμενο.
Γιάννη σε ευχαριστώ για τις απαντήσεις, αλλά δεν…
Ωραία, στην εξαναγκασμένη χωρίς απόσβεση, έχουμε την συνεχή αύξηση του πλάτους, μέχρι απειρισμού.
Αν πάμε σε ένα περιστρεφόμενο με αυξανόμενο μήκος, μπορούμε να περιγράψουμε το παραπάνω.
Αλλά θα μπορούσε η μέγιστη γωνιακή ταχύτητα που επιτυγχάνουμε με το κωνικό αυτό εκκρεμές, να μην είναι ίση με τη γωνιακή ιδιοσυχνότητα αλλά να ήταν π.χ. 1,2 ω0.
Το ότι η μέγιστη γωνιακή τείνει στο ω0, γιατί;
ΥΓ
Προφανώς το θέμα, είναι θεωρητικό, αλλά φαντάζεσαι τη γραμμική ταχύτητα της σφαίρας, όταν η ακτίνα τείνει στο άπειρο;
Τρίζουν τα κόκαλα του Αλβέρτου…
Μπορείς να προκαλέσεις περιστροφή με 1,2ωο.
Όμως και τότε δεν θα "στηθεί" κυκλική τροχιά. Πάλι σπείρα θα έχεις και πάλι η απόσταση θα αυξάνει συνεχώς.
Όταν το μπαλάκι δέχεται την φυγόκεντρο ταλάντωση θα κάνει. Η θέση ισορροπίας είναι στην μέση της -Α ως +Α.
Όταν έχουμε συντονισμό και το Α τείνει στο άπειρο, τείνει και η θέση ισορροπίας στο άπειρο.
"Μπορείς να προκαλέσεις περιστροφή με 1,2ωο."
Μα παραπάνω απέδειξα ότι δεν είναι 1,2 ωο, αλλά ωο…
Δεν εννοώ αυτό που λες.
Δεν εννοώ πως θα πετύχουμε κυκλική κίνηση με αυτήν. Έγραψα πως δεν θα πετύχουμε κυκλική κίνηση με αυτήν.
Μπορείς όμως να βάλεις μοτεράκι που να γυρίζει με 1,2ωο , το οποίο είναι λ.χ. 12 rad/s αν k = 100 N/m και m = 1 kg.
Δεν μπορείς διότι το πρόσημο γίνεται θετικό και η δύναμη παύει να είναι δύναμη επαναφοράς.
Είχα ξεχάσει εντελώς ότι έχω ξαναγράψει κάτι σχετικό:
Η φυγόκεντρος προκαλεί ταλάντωση.
Πρόσεξε την σχέση που βρίσκεται αριστερά του τρίτου σχήματος. Εκεί θα φανεί η αλλαγή του προσήμου.
Θα έχουμε δύναμη του τύπου F = D.x αντί της F = -D.x.
Νομίζω ότι τώρα φαίνεται πως το σώμα δεχόμενο δύναμη D.x θα απομακρύνεται συνεχώς από τον παρατηρητή μας και φυσικά δεν θα εκτελέσει ταλάντωση περί κάποια θέση ισορροπίας. με άλλη συχνότητα θα πετύχουμε ταλάντωση.
Η θέση ισορροπίας θα απέχει κάποια απόσταση R από την δεμένη άκρη του ελατηρίου. Αυτή η R είναι η ακτίνα του κύκλου που θα κάνει αν δεν το αφήσουμε να ταλαντωθεί.
Το παρόν πρόβλημα της ανάρτησής σου δεν διαφέρει πολύ, απλά είναι πιο σύνθετο από αυτό της δικής μου ανάρτησης.
Όμως η ιδέα της ωο είναι η ίδια.
Όταν λέω "με άλλη συχνότητα θα πετύχουμε ταλάντωση" εννοώ μικρότερη συχνότητα, αλλά έγραψα βιαστικά.
Στο τέλος φαίνεται πως ο μηχανισμός περιστροφής προσφέρει ενέργεια όταν απομακρύνεται και αφαιρεί όταν πλησιάζει.
Θυμίζει τον διεγέρτη. Όταν υπερβούμε την ωο όλο και απομακρύνεται οπότε ο (ούτως ειπείν) διεγέρτης μας μοναχά προσφέρει ενέργεια.
Η απόσταση R μεγαλώνει διαρκώς και παράλληλα μεγαλώνουν και η δυναμική ενέργεια και η κινητική.
Και αν μιλήσω για την εφαρμογή κατάλληλου μηχανισμού, ο οποίος να μου εξασφαλίζει καθαρά κυκλική τροχιά για καθορισμένη γωνία θ;
Η κίνηση που περιγράφω δεν προβλέπει ταλάντωση…
Η δύναμη του ελατηρίου, εξασφαλίζει από τη μια ισορροπία στην κατακόρυφη διεύθυνση και από την άλλη, την απαραίτητη κεντρομόλο.
Γιατί να υπάρξει ταλάντωση;
Και κινούμενο παρατηρητή στο κέντρο της τροχιάς να βάλω, θα σχεδιάσει φυγόκεντρο που να εξουδετερώνει την κεντρομόλο και …τέλος.
Ο μηχανισμός αυτός που λες θα ασκήσει αναγκαστικά δύναμη που θα εξουδετερώσει την φυγόκεντρο.
Έτσι η δύναμη του ελατηρίου δεν θα μείνει μόνη της. Το ελατήριο δεν θα ξεχειλώσει και θα μπορέσεις να προκαλέσεις περιστροφή με όποια ω επιθυμείς. Ακόμα και με 12ωο αντί 1,2ωο.
Τότε όμως αλλάζει το πρόβλημα. Δηλαδή η συχνότητα αυτή είναι η μεγαλύτερη, ακριβώς διότι τεντώνεται το ελατήριο.
Ακριβώς διότι το ελατήριο έχει μείνει μόνο του να τα βάλει με το θηριώδες πεδίο της φυγοκέντρου.
Η απουσία του σωλήνα και η εμπλοκή της θ μας αποσπά την προσοχή από την ουσία.
Ο σωλήνας δεν αλλάζει την απάντηση: "Δεν μπορούμε να υπερβούμε την ωο".
Μας δείχνει και το γιατί.
Γράφεις:
Και κινούμενο παρατηρητή στο κέντρο της τροχιάς να βάλω, θα σχεδιάσει φυγόκεντρο που να εξουδετερώνει την κεντρομόλο και …τέλος.
Δεν μπορεί η δύναμη του ελατηρίου να εξουδετερώσει την φυγόκεντρο που προκαλείται από ω>ωο όσο και να τεντωθεί το ελατήριο.