by 
« Στο σωλήνα του σχήματος το ιδανικό ρευστό πυκνότητας ρ ρέει με ταχύτητα υ στην περιοχή σταθερής πίεσης p1 διατομής 2Α και αφού διανύσει το τμήμα μιας ομαλά μεταβαλλόμενης διατομής αρχίζει να ρέει σε περιοχή πίεσης p2 με μικρότερη σταθερή διατομής Α.
<Επειδή έπρεπε ( πιστέψτε με ) να μοιάζει λίγο φανταστικό το σενάριο … άλλαξα πολλά
μεταξύ αυτών και την ανάθεση ρόλων.
Θα ήθελα όμως τη γνώμη σας επί των δυο λύσεων που προτείνονται
Καλημερα !
Ο ρυθμος μεταβολης της ορμης οφειλεται στον ρυθμο μεταβολης της μαζας του υγρου μιας και οι ταχυτητες στις δυο περιοχες θεωρουνται χρονικα σταθερες.
Δηλαδη στην περιοχη Α1 η ταχυτητα του ρευστου ειναι υ1 (χρονικα σταθερη) ενω στην περιοχη Α2 ειναι υ2
(χρονικα σταθερη).
Μεσα σε μια χρονικη διαρκεια Δt το ρευστο στις δυο διατομες μετατοπιζεται κατα υ1*Δt και υ2*Δt.
Τοτε η ορμη στην Α1 θα ειναι Δm1*υ1= (ρ*Α1*υ1*Δt) * υ1 και στην περιοχη Α2 θα ειναι Δm2*υ2= (ρ*Α2*υ2*Δt) * υ2.
Επομενως F= ρ*( Α2*υ2* υ2 – Α1*υ1* υ1 ) ===> F = ρ*Π*(υ2-υ1) ===> F= [Δm/Δt ] *(υ2-υ1) με Π = Α2*υ2=Α1*υ1 .
Καλημέρα Κώστα .
Σε ευχαριστώ … θέλω να την μελετήσω και αυτή τη λύση.
Ειχε φτιαξει μια αναρτηση ο Χ.Αγριοδημας με αφορμη κατι σχετικο Ε Δ Ω .
Καλημέρα Μήτσο.
Αν στην ποσότητα του ρευστού ασκούντο μόνο οι δυνάμεις F1 και F2 του σχήματος
Τότε ο μαθητής θα είχε δίκιο στη λύση που έδωσε.
Αλλά υπάρχουν και οι δυνάμεις Fi από τα τοιχώματα στην περιοχή που στενεύει ο σωλήνας (ίδιες και στην κάτω πλευρά… που δεν σχεδιάστηκαν για να μην χαλάσει το σχήμα
)
Οι δυνάμεις αυτές δίνουν οριζόντιες συνιστώσες που επηρεάζουν την επιτάχυνση του ρευστού.
Μια ανάρτηση σχετική:
Η παροχή και η συνέχεια σε ένα σωλήνα.
Συμφωνώ με τον Διονύση.
Επίσης, η σχέση που καταλήγει ο μαθητής αν εφαρμοστεί σε μη κινούμενο υγρό (p1=p2) καταλήγει στο παράλογο αποτέλεσμα πως το υγρό επιταχύνεται.
Ολίγοι υπολογισμοί:
Γιάννη,
γιατί κατά την κίνηση παράγει έργο στο ρευστό μόνον η δύναμη F (που συντηρεί την ροή); Νομίζω ότι παράγουν έργο και οι πλευρικές, των τοιχωμάτων, δυνάμεις.
Συμφωνώ με το αποτέλεσμά σου για την Fολ, αλλά δεν καταλαβαίνω πού χρειάζεται η F.
Xρησιμοποιώντας την ώθηση της συνισταμένης δύναμης:
Αν F είναι η δύναμη από το τοίχωμα, η ώθηση της συνισταμένης δύναμης είναι
Fολ Δt = (P1 A1 – P2 A2 – F) Δt = Δm V2 – Δm V1
ή P1 A1 – P2 A2 -F = A2 ρ V2^2 – A1 ρ V1^2
(Χρησιμοποιούμε Α1 = 2 Α και Α2 = Α, V1 = V και V2 = 2 V)
P1 2 A -P2 A – F = Α ρ 4 V^2 – 2 A ρ V^2 = 2 A ρ V^2 = Fολ.
Έτσι η δύναμη από το τοίχωμα είναι
F = 2 A P1 – A P2 -2 A ρ V^2
Από Bernoulli έχουμε P1 +ρ V^2 /2 = P2 +ρ 4 V^2 ή P1 = P2 + 3 ρ V^2/2,
οπότε μπορούμε να εκφράσουμε τη δύναμη από το τοίχωμα συναρτήσει της P1 ή της P2:
F = A P2 + ρ Α V^2 = A P1 – ρ Α V^2/2.
Καλησπέρα
Στο ερώτημα του Μήτσου απαντά ο Κώστα ς Ψυλακος και το κρίσιμο σημείο είναι ότι η ροή είναι μόνιμη. Σε μη μόνιμη ροή τότε θα κατέληγε στην τελική σχέση του Μήτσου.
Η δύναμη από τα πλευρικά τοιχώματα είναι αυτή που λέει ο Κυρ Γιάννης όπως προκύπτει και από το γενικευμένο 2ο ΝΝ.
Στάθη η δύναμη από τα πλευρικά τοιχώματα δεν παράγει έργο στο ρευστό. Ο ρόλος της είναι να αναγκάζει το ρευστό να "στρίβει".
Δες το λινκ που δίνει παραπάνω ο Κώστας όπου το υγρό τελευταίο ερώτημα είναι να βρεθεί το έργο αυτών των δυνάμεων. Η απόδειξη γίνεται μέσω ΑΔΕ. Αν δεν συνέβαινε κάτι τέτοιο δεν θα ίσχυε και η εξίσωση Bernoulli στη γνωστή μορφή.
Χρήστο έχεις δίκιο.
Η ροή είναι πάντα παράλληλη στα τοιχώματα, άρα κάθετη στις πλευρικές δυνάμεις, εφ' όσον μιλάμε για ιδανικά ρευστά (συνεχώς το ξεχνάω αυτό!).
Καλησπέρα Στάθη.
Το μόνο μηχάνημα που προσφέρει ενέργεια είναι το χέρι μας.
Τα τοιχώματα μπορούν μόνο να αφαιρέσουν ενέργεια, αλλά μόνο αν υπάρχει ιξώδες.
Προτιμώ πάντοτε την λογική την ενεργειακή από αυτήν του Θ.Μ.Κ.Ε.
Έτσι δεν ψάχνω έργα δυνάμεων συντηρητικότητες κ.λ.π. Αν δεν υπάρχει τριβή, ότι έργο προσφέρω γίνεται μηχανική ενέργεια.
Η F Στάθη δεν χρειάζεται. Θέλησα να δείξω ότι ούτε αυτή είναι όση γράφτηκε στη λύση του βιβλίου.
Συνάδελφοι Καλησπέρα
Κώστα, Διονύση, Γιάννη Μ. , Χρήστο, Γιάννη Κυρ. , Στάθη , Δημήτρη
Σας ευχαριστώ όλους για τις απαντήσεις σας και συγνώμη για την καθυστέρηση στην απάντηση … ( λόγω της ημέρας )
Μελέτησα τις απαντήσεις σας και πιστεύω ότι κατανοώ καλύτερα το πρόβλημα … η μόνιμη ροή πράγματι είναι αποφασιστικής σημασίας όπως και η κατανόηση των δυνάμεων από τα πλευρικά τοιχώματα αν και αυτές είναι άεργες !
Οφείλω και μια εξήγηση … γιατί έβαλα το ερώτημα
Ξέρετε συνήθως προσπαθώ με δικούς μου τρόπους και οδηγούμε σε αδιέξοδα
δείτε π.χ. εδώ
Καλησπέρα Μήτσο.
Η επιτάχυνση αποκλείεται να είναι σταθερή. Η ταχύτητα αυξάνεται όσο αυξάνεται το x.
Σε διπλάσιο x η διατομή έχει γίνει η μισή (αν έχουμε κώνο φυσικά) . Η ταχύτητα έχει διπλασιαστεί. Έχουμε μια ταχύτητα που είναι γραμμική συνάρτηση του x. Επομένως η επιτάχυνση δεν μπορεί να είναι σταθερή.
Καλησπέρα Μήτσο.
Όχι δεν έχουμε σταθερή επιτάχυνση, γιατί άλλωστε;
Αν θέλεις όμως και έχεις χρόνο, μπορείς να διαβάσεις μια ανάρτηση του Βαγγέλη Κορφιάτη, που διαπραγματεύεται θεωρητικά το θέμα:
Πεδία ταχύτητας και πίεσης σε κόλουρο κώνο
Αν θέλεις κάτι με λιγότερα Μαθηματικά, δες εδώ μια εφαρμογή όπου η επιτάχυνση μπορεί να είναι ανάλογη της ταχύτητας σε μια θέση για μόνιμη ροή (για να μην περάσουμε σε μη μόνιμη…:
Μόνιμη και μη μόνιμη στρωτή ροή.