by 
Α) Στο σχήμα δίνεται το στιγμιότυπο της κυματομορφής, μιας περιοχής ενός γραμμικού ελαστικού μέσου (μιας χορδής), κάποια στιγμή.
Στην κυματομορφή αυτή θεωρούμε ως αρχή μέτρησης στον οριζόντιο άξονα χ’χ τη θέση του σημείου Λ, χΛ=0. Η κυματομορφή μπορεί να περιγράφεται με μία από τις τρεις επόμενες εξισώσεις:
ι) y1=Α∙ημ(ωt-2πx/λ) ιι) y2=Α∙ημ(ωt+2πx/λ)
ιιι) y3 = -Α∙ημ(ωt-2πx/λ)
Ποια από τις τρεις εξισώσεις περιγράφει την κυματομορφή ;
Σε ποιο από τα σημεία Λ, Γ η στοιχειώδης μάζας dm αποκτά μεγαλύτερη μέγιστη κινητική ενέργεια κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης της;
Τις τελευταίες μέρες έχουν αναρτηθεί από το Διονύση και το Νεκτάριο,
πολύ ενδιαφέρουσες κυματικές εφαρμογές με την ελάχιστη δυνατή χρήση μαθηματικών.
Είπα, να σπάσω τη….. μονοτονία και να φτιάξω μια ανάρτηση που συνδυάζει
τις πληροφορίες από μια εικόνα με την κατανόηση της μορφής των μαθηματικών
εξισώσεων.
Στην ουσία, συνδύασα δύο από τις τελευταίες αναρτήσεις του Διονύση,
αλλάζοντας δεδομένα και ζητούμενα.
Προέκυψε στο τελευταίο μάθημα, πριν την…υποχρεωτική αργία εξαιτίας των λίγων,
με την ανοχή των πολλών αδιάφορων, σε βάρος αυτών που ενδιαφέρονται και κοπιάζουν
Βιάστηκε "Να πιάσει Ουρανό"
Έφυγε από κοντά μας, ο Τζίμης Πανούσης….
Πολλοί τον αγάπησαν, πολλοί τον μίσησαν…
Νομίζω πως έχω δει τα περισσότερα δικά του live παρά οποιουδήποτε άλλου
<
Καλημέρα Θοδωρή.
Είναι του γούστου μου και αυτή και οι αντίστοιχες των Διονύση και Νεκτάριου. Θα μπορούσε να δώσει θέματα ουσιαστικής αξιολόγησης. Και μια παλιότερη αντίστοιχου ύφους εδώ
Μεγάλη θλίψη για το Τζιμάκο.
Τα λέμε σε λίγο…
Καλημέρα Θοδωρή.
Καλά έκανες που μετεξέλιξες το θέμα και σε μελέτη μαθηματικών εξισώσεων. Χρειάζεται και αυτή η εκδοχή…
Όσον αφορά τον Τζιμάκο, έβαλα δίπλα θέμα, οπότε ας βάλω και εδώ ένα τραγούδι του:
Πολύ ωραία θέματα Θοδωρή!
Δηστυχως οι λίγοι "εξυπνοι" εκμεταλλευονται την αδιαφορία των πολλών και στη νέα τάξη πραγμάτων εμείς είμαστε τα πράγματα όπως έγραψε ο Τζιμης..
Ατυχώς το δυστυχώς..θα τα πούμε
Η φύση δεν ενδιαφέρεται για το ποιά έχουμε επιλέξει ως θετική φορά ..Αν κάθε σημείο όταν αρχίζει να ταλαντώνεται απαγορεύεται από κάποιο φυσικό νόμο να πάει προς τα κάτω .
Αν μεν απαγορεύεται πάω πάσο !!
Αν όμως δεν απαγορεύεται γιατί θεωρούμε οτι η προς τα πάνω κατεύθυνση στον ψ΄ψ είναι προεξάρχουσα .
Κάλλιστα το κύμα μπορεί να διαδίδεται προς τα δεξιά , όταν κάθε σημείο αρχίζει την ταλάντωση του κινούμενο προς τα κάτω ..Εκτός αν η φύση το απαγορεύει , όπότε στο άλλο ημισφαίριο όταν μελετούν τα κύματα το αγνοούν.
Αναφέρομαι στο πρώτο ερώτημα , τα άλλα δεν τα είδα ακόμη.
Συγγνώμη Γιάννη, αλλά δεν καταλαβαίνω τι εννοείς…
Συμφωνείς νομίζω ότι κάθε σημείο του γραμμικού ελαστικού μέσου "κάνει" ό,τι και το
σημείο πριν από αυτό, άρα κινείται προς τη θέση που βρίσκεται το σημείο πριν από αυτό
Γνωρίζουμε ότι το σημείο Γ κινείται προς τα πάνω….Δίνεται αυτό….
Άρα το σημείο πριν από το Γ, έχει μεγαλύτερη εγκάρσια απομάκρυνση από το Γ.
Ποιο σημείο τη δεδομένη στιγμή έχει μεγαλύτερη εγκάρσια απομάκρυνση;
Το σημείο Λ. Γιατί έχει μεγαλύτερη εγκάρσια απομάκρυνση; Γιατί ξεκίνησε
να ταλαντώνεται πριν το Γ…. Άρα το κύμα διαδίδεται προς τα αριστερά.
Τι σημασία έχει προς τα που ξεκινά η ταλάντωση;;;
Αν η ταλάντωση των σημείων ξεκινούσε προς τα κάτω και το κύμα διαδίδοταν
προς τα δεξιά, το Γ θα είχε ταχύτητα προς τα κάτω….
Εδώ έχει προς τα πάνω….
Αν εννοείς ότι θα μπορούσε να είναι η εξίσωση y3 = -Α∙ημ(ωt-2πx/λ) η σωστή,
άλλο τόσο θα μπορούσε να είναι η y1= Α∙ημ(ωt-2πx/λ),
αλλά θα έπρεπε το Γ να κινείται προς τα κάτω… για να διαδίδεται το κύμα προς τα δεξιά
Αφού το Γ κινείται πάνω, το κύμα διαδίδεται προς τ' αριστερά και η μόνη από τις τρεις
που μπορεί να περιγράφει αυτή τη διάδοση είναι η y2 = Α∙ημ(ωt+2πx/λ)
Μήπως εννοείς πως δεν καθόρισα τη θετική φορά στους άξονες;;;
Εντάξει τώρα….
Καλημέρα Θοδωρή το θέμα είναι γιατί την ιιι τη θεωρείς λανθασμένη
Έστω ότι ισχύει η ιιι.
σύμφωνα με την οποία την t=0 αρχίζει το Ο(χ=0) να ταλαντώνεται με V <0
Η εξίσωση ταχύτητας ταλάντωσης θα είναι V=-ωAσυν2π(ft-x/λ)
Ας φτιάξουμε το στιγμιότυπο της y= -Aημ2π(ft-x/λ)τη στιγμή t=T το οποίο προσφανώς θα είναι συμμετρικό του στιγμιότυπου της y=Aημ2π(ft-x/λ)
Για να μην βάλουμε πολλά μαθηματικά
ας Πάρουμε για το Β χ=λ/6 και ας υπολογίσουμε την ταχύτητα .
Εγώ βρίσκω V=-ωΑ/2 <0 .
Αυτό που με ενδιαφέρει είναι να δώ γιατί αποκλείεται η ιιι .
Αν πάρουμε για το Β χ=λ/3 και ας υπολογίσουμε την ταχύτητα .
βρίσκουμε V=ωΑ/2 >0 .
γιατί αποκλείεται η ιιι ;
Καλημέρα Γιάννη, διαβάζω και χωρίς bold, εντάξει έχω αποκτήσει
πρεσβυωπία, αλλά νομίζω δεν χρειάζομαι bold…
Όλα όσα γράφεις ισχύουν. Δεν καταλαβαίνω τι σχέση έχουν όλα αυτά με την
κυματομορφή στην οποία αναφέρομαι
Γράφεις για σημείο Β. Μήπως κοιτάς την άλλη κυματομορφή που αναφέρεται στο
στάσιμο;;;
Στην κυματομορφή που δίνω, η μόνη πληροφορία είναι ό,τι το Γ κινείται προς
τα πάνω. Εξήγησα στο προηγούμενο σχόλιο, ότι αυτό σημαίνει πως το κύμα
διαδίδεται προς τα αριστερά. Η μόνη εξίσωση από τις τρεις που ικανοποιεί
αυτό το δεδομένο είναι η y2 = Α∙ημ(ωt+2πx/λ)
Προσπαθώ να περάσω την εικόνα της κυματομορφής και δεν την περνάει.
Ενώ την έχω ανεβάσει στη βιβλιοθήκη, κάνω επικόλληση το URL,
εγώ το βλέπω στο σχόλιο,αλλά δεν εμφανίζεται..
Το ίδιο γινόταν Διονύση και χθες με τις φωτογραφίες…
Τέλος πάντων…Γιάννη, η κυματομορφή που αναφέρεται η ερώτηση είναι
η δεύτερη, αυτή με τα σημεία Γ, Λ
Νομίζω στο pdf της ανάρτησης είναι σαφές
Εντάξει Θοδωρή σε ευχαριστώ για το χρόνο σου , για κάποιο λόγο είχα έβαζα το Β δεξιότερα ..
Δεν ήρθα χτές για 3 λόγους.
α. Θα μελαγχολούσα από την απουσία του Βαγγέλη ,είχαμε αφήσει στη μέση μια συζήτηση πέρσι
β. Γιατί δεν μου αρέσει να πίνω οινόπνευμα
γ. Για λόγους ηθικής τάξης (εγώ να διασκεδάζω όταν άλλοι πεινάνε).
Είμαι σίγουρος πως περάσατε καλά , όχι όμως καλύτερα από πέρσι.
Κανένα πρόβλημα Γιάννη…
Για τους τρεις λόγους:
α) Είμαι σίγουρος πως και ο Βαγγέλης και ο Ανδρέας χάρηκαν από ψηλά
και τη χθεσινή συνάντηση
β) Το οινόπνευμα στη σωστή ποσότητα ομορφαίνει τις στιγμές της καθημερινότητάς μας
γ) Πάντα κάποιοι θα πεινάνε Γιάννη….. Πρέπει η ζωή να σταματήσει;
Είναι προτιμότερο, στην καθημερινότητά σου, να προσπαθείς να διιαμορφώσεις
καλύτερες συνθήκες ώστε να πεινάνε λιγότεροι….
Μια συνάντηση μεταξύ φίλων δεν έχει στόχο το φαί και το πιοτί
Αυτά μπορείς να τα έχεις και χωρίς παρέα….
Η επικοινωνία είναι το ζητούμενο Γιάννη, αυτή που λείπει από την ψηφιακή εποχή..
Να σου πω και κάτι ακόμα…
Αν το υλικονετ υπάρχει 8 χρόνια και συνεχίζει πιο δυνατό, σε μεγάλο βαθμό
το οφείλει σε αυτές τις συναντήσεις
Καλή χρονιά να έχουμε
Συμφωνώ Θοδωρή με όλα .. δεν έδωσα πεδίο ορισμού στο γ
Καλή χρονιά και σε εσένα !