by 
Γνωρίζουμε ότι η Γη έχει δύο στροφορμές, μία λόγω περιστροφής γύρω από τον Ήλιο και μία λόγω της ιδιοπεριστροφής της.
Α. Πόση είναι η ιδιοστροφορμή της, (spin);
Β.i) Πόση είναι η στροφορμή της Γης ως προς το κέντρο του Ήλιου;
ii) Πόση είναι η στροφορμή της Γης κατά τον άξονα που διέρχεται από τον ήλιο και είναι κάθετος στο επίπεδο της τροχιάς;
Δίνονται:
Η μάζα της Γης είναι Μe=5,97·1024kg και η ακτίνα της Re=6,38·106m. Η ακτίνα περιφοράς γύρω από τον Ήλιο είναι περίπου rs,e=1,50·1011m θεωρώντας την τροχιά κυκλική. Η περίοδος περιφοράς γύρω από τον Ήλιο είναι Tτρ.=365,25 μέρες, και η περίοδος περιστροφής γύρω από τον εαυτό της Tspin=23hr 56min.
Ο άξονας ιδιοπεριστροφής της Γης παρουσιάζει μια κλίση (tilt) περίπου 23,5º σε σχέση με την κάθετη στο επίπεδο της τροχιάς της.
Η ροπή αδράνειας της Γης ως προς άξονα που περνά από το κέντρο μάζας της είναι Ιcm=0,4·Μe·Re2 θεωρώντας τη Γη ομογενή συμπαγή σφαίρα.
Συνέχεια στο blogspot ή σε word ή σε pdf
Αφιερώνεται στο Διονύση Μητρόπουλο μιας και μέρη του κειμένου απο την παρούσα ανάρτηση βασίζεται σε δικά του σχόλια που είχε κάνει στο παρελθόν σε παλιότερη συζήτηση.
Το θέμα έχει συζητηθεί ξανά. Αφορμή για την ανάρτηση υπήρξε μια ερώτηση ενός μαθητή και τα σχόλια που αναφέρονται στις συχνές ερωτήσεις (ερώτηση 11) της σελίδας του study4exams που εδώ και λίγα χρόνια οι απαντήσεις στη στροφορμή και όχι μόνο σε αυτή την ερώτηση δεν έχουν διορθωθεί.
Γειά σου Χρήστο. Και μόλις ετοιμαζόμουν να σου γράψω ότι η προσέγγισή σου έρχεται σε πλήρη αντίθεση με την ερώτηση 11 του ΨΕΒ.
Καλά έκανες και το ανέδειξες.
Αποστόλη καλησπέρα
Σε ευχαριστώ για το σχολιο.
Ωραία δουλειά Χρήστο!
Ή δεν είχα δει ή είχα ξεχάσει την συζήτηση την σχετική με την ερώτηση μαθητή.
Γιαννη καλησπέρα
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Η συζήτηση που είχε γίνει αναφερόταν στη στροφορμή ενός δίσκου σε κοίλο δάπεδο σαν το θέμα του 15. Είχε γίνει μεγάλη κουβεντα για τη γωνιακή ταχύτητα θυμαμαι.
Μπράβο Χρήστο
Η ιδιοστροφορμή είναι ίδια για όλους τους παρατηρητές και προστίθεται βεβαίως στην όποια τροχιακή αν υπάρχει. Πρέπει να διορθωθεί στα ΨΕΒ
Έλεγξα και τους υπολογισμούς σου ( κάποιες πολύ μικρές διαφορές στο 4ο δεκαδικό μάλλον οφείλονται στο π )
Ενδιαφέρον έχει επίσης ο υπολογισμός της στροφορμής της Σελήνης όπου Ωπεριφοράς=Ωspin και μπορούμε να επιβεβαιώσουμε ότι σε τέτοιες περιπτώσεις αντί για άθροισμα τροχιακής στροφορμής και ιδιοστροφορμής .. αρκεί και η εφαρμογή μόνο Steiner . Όχι όμως και τα δυο !
Πολύ ωραία Χρήστο και περισσότερο νομίζω ο διανυσματικός χαρακτήρας της στροφορμής. Η ανάδειξη δε της ιδιοστροφορμής ως ελευθερο διάνυσμα πολύ σημαντική για όλους τους μαθητές
Δημήτρη και Τάσο καλησπέρα
Σας ευχαριστώ για το σχόλιο.
Δημητρη για το 4ο ψηφιο μάλλον μπορεί να οφείλεται στην προσέγγιση του π και στη προσέγγιση της γωνιας. Η αλήθεια είναι ότι την έχω λύσει εδώ και 4 χρόνια και δεν θυμάμαι τι τιμη έχω πάρει το π.
Ενδιαφερον αυτό που λες για τη Σελήνη που βέβαια όφειλεται σε αυτό που γράφεις Τspin=Tπερ.
Συνάδελφε Χρήστο, ωραία δουλειά και καλά κάνεις και αναδεικνύεις τις ιδιαιτερότητες της στροφορμής.
Κατά τη γνώμη μου. Λάθος ερώτημα (του υπουργείου), λάθος απάντηση και δεν συνάδει με τη θεωρία του σχολικού βιβλίου.
Η στροφορμή ορίζεται ως προς την ακίνητη αρχή αδρανειακού συστήματος αναφοράς και πολλές φορές όταν πρόκειται π.χ για περιστροφή γύρω από σταθερό άξονα δίνουμε τον ορισμό ως προς άξονα (για απλοποίηση των υπολογισμών). Δηλ. στη δεύτερη περίπτωση εστιάζουμε την προσοχή μας τι γίνεται γύρω από τον άξονα με προβολές των μεγεθών πάνω στον άξονα. Αν πρόκειται για συμμετρικό σώμα περιστρεφόμενο γύρω από άξονα συμμετρίας που διέρχεται από το κέντρο μάζας οι δύο ορισμοί δεν διαφοροποιούνται.
Την επίπεδη κίνηση στερεού σώματος την αναλύουμε σε μεταφορά ενός σημείου του και μια περιστροφή γύρω από άξονα (καθέτου στο επίπεδο αναφοράς) που διέρχεται από αυτό. Η επιλογή του κέντρου μάζας έχει πλεονεκτήματα. Έτσι η κίνηση και η στροφορμή αναλύεται σε μεταφορική κίνηση του κέντρου μάζας και σε περιστροφή γύρω από αυτό.
Στο ερώτημά σου «Πόση είναι η στροφορμή της Γης κατά τον άξονα που διέρχεται από τον ήλιο και είναι κάθετος στο επίπεδο της τροχιάς» πιο καλά θα ήταν «Πόσο το μέτρο της προβολής της στροφορμή της Γης σε διεύθυνση κάθετη προς το επίπεδο της τροχιάς (εκλειπτική) της»
Μια παλιότερη, χωρίς υπολογισμούς, ανάρτηση για τα της Γης Εδώ
Καλημέρα Χρήστο.
Αν μου επιτρέπεις όλα τα λεφτά είναι το σχόλιο σου:
΄΄Το πιο ενδιαφέρον είναι ότι η στροφορμή αυτή (spin) είναι ίδια και ως προς οποιοδήποτε
άλλο σημείο του χώρου ή κατά οποιοδήποτε άλλο παράλληλο άξονα, στον άξονα
ιδιοπεριστροφής της!''
Αυτό πρέπει να φαίνεται και στα σχόλια εδώ γιατί απλά το σχόλιό σου αυτό ΔΙΔΑΣΚΕΙ!
Καλημέρα Χρήστο,
Σ' ευχαριστώ για την αφιέρωση!
Τα συγχαρητήριά μου για την πολύ όμορφη ανάρτησή σου.
(Πήγα στο σύνδεσμο του ΨΕΒ που δίνεις για να διαβάσω την 11 και έπεσε το μάτι μου και παρακάτω στην 15 όπου υπολογίζει τον … "ρυθμό μεταβολής έργου" μιας δύναμης …)
Μπράβο Χρήστο ,πολύ καλή!! Θα επικοινωνήσω με το ΨΕΒ για να διορθωθεί η 11. Καλά θα ήταν να επισημαίνονται διάφορα λάθη και να στέλνονται εκεί, μια και το ΨΕΒ είναι κοινό Δημόσιο αγαθό, προσβάσιμο από τον καθένα . Δε νομίζω ότι δεν θα δώσουν σημασία!
Μια λάθος δική μου ερώτηση στο ΨΕΒ στα κυματα ,που συζητήθηκε κι εδώ, έστειλα τη διόρθωση και έγινε σε 20 μέρες. Απλώς αργεί, κι αυτό γιατί όλη την ψηφιακή επιμέλεια την έχει η Πάτρα, και είναι λίγο χρονοβόρα ! Είναι κοινό Αγαθό, και καλά θα κάνουμε να συμβάλουμε όλοι μας !!
Καλή Ανάσταση.
Καλημέρα Χρήστο,
Καλημέρα Πρόδρομε
πολύ καλή ανάλυση και καλά έκανες και το επεσήμανες σε σχέση με το ΨΕΒ. Εύχομαι να βρει ανταπόκριση το αίτημα του Πρόδρομου για διόρθωση. Τι θα γίνει όμως αν μπει ένα παρόμοιο θέμα στις εξετάσεις και τα παιδιά απαντήσουν σωστά σε σχέση με μία λανθασμένη προτεινόμενη απάντηση του ΨΕΒ;
Αν έχετε χρόνο δείτε και αυτό ελπίζοντας να μην έχω λάθος σε πράξεις:
Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα σε όλους.
Πολύ σημαντικό θέμα φέρνεις ξανά στην επιφάνεια Χρήστο.
Το είχαμε ξαναδεί και είχε συζητηθεί ξανά το ερώτημα του ΨΕΒ. Αν θυμάμαι καλά ο Διονύσης το είχε αναδείξει, αλλά δεν έγινε κάτι…