by 
Δύο σώματα Σ1 και Σ2 μάζας m = 0,2 kg, εκτοξεύονται ταυτόχρονα από το ίδιο σημείο, που βρίσκεται σε ύψος h πάνω από την επιφάνεια της Γης. Το μεν Σ1 κατακόρυφα προς τα πάνω, το δε Σ2 οριζόντια με την ίδια κατά μέτρο ταχύτητα υ0. Τη στιγμή που το Σ2 φτάνει στο έδαφος η απόσταση μεταξύ των δύο είναι η μέγιστη δυνατή, που μπορούν να έχουν τα σημεία των τροχιών των δύο σωμάτων. Η απόσταση αυτή είναι d = 40√2 m.
α. Να δείξετε ότι το βεληνεκές της οριζόντιας βολής είναι διπλάσιο από το ύψος που βλήθηκαν τα σώματα.
β. Να υπολογίσετε την αρχική κινητική ενέργεια με την οποία εκτοξεύτηκε το κάθε σώμα.
γ. Ποιες οι εξισώσεις κίνησης των δύο σωμάτων;
δ. Ποια η απόσταση μεταξύ των σωμάτων 0,5 s, πριν γίνει μέγιστη;
Δίνεται g = 10 m/s2 και ως αρχή των αξόνων θεωρούμε το σημείο των βολών, θετική φορά για τον κατακόρυφο άξονα η προς τα κάτω και για τον οριζόντιο άξονα η προς τα δεξιά.
Καλημέρα Βασίλη.
Το μυστικό για το ξεκλείδωμα της άσκησης είναι να καταλάβει ο επίδοξος λύτης πότε είναι η μέγιστη απόσταση… Μετά όλα τα υπόλοιπα γίνονται πιο απλά… Έξυπνα δοσμένο θέμα. Να σαι καλά. θα το εκμεταλλευτώ σίγουρα.
Συνεχίζουμε με τις ασκήσεις στην οριζόντια βολή (τουλάχιστον ακόμη 3). Άλλη είχε σειρά να ανέβει, αλλά ο Αποστόλη με το κανό μου άλλαξε τα σχέδια (η δική μου έχει λεωφορείο κάτω από γέφυρα!!!).
Η άσκηση είναι λυμένη όπως θα έπρεπε να είναι (I.M.O.) αλλά τουλάχιστον εγώ μου είναι πολύ δύσκολο να "περάσω" τις διανυσματικές σχέσεις στις εξισώσεις. Δυστυχώς
.
Καλό μήνα!
Καλημέρα Νεκτάριε!
Με πρόλαβες πριν το σχόλιο (έψαχνα να βρω πως συντάσσεται το ακρωνύμιο!!! για να εξηγήσω το IMO.
Καλημέρα Βασίλη και καλό μήνα!
Καλημέρα Βασίλη, καλημέρα Νεκτάριε και καλό μήνα σε όλους.
Διάβασα πρώτα το σχόλιο του Νεκτάριου για την μέγιστη απόσταση και λέω… ωχ πάμε σε δύσκολα…
Αλλά η εκφώνηση και τα δεδομένα οδηγούν άμεσα σε μια "φυσική" απάντηση και όλα πηγαίνουν ομαλά!
Βασίλη, Νεκτάριε και Διονύση καλημέρα και καλό μήνα
Δύσκολη άσκηση στην οριζόντια βολή αλλά συνάμα πολύ καλή που απαιτεί σκέψη και δεν είναι κονσέρβα.
Την προηγούμενη άσκησή σου την έδωσα σε ένα καλό μαθητή και ζορίστηκε λόγω επιπολαιότητας. Θεωρώ λοιπόν ότι πρέπει να γίνονται και τέτοιες ασκήσεις για να βλέπουν πως ένα φαινομενικά εύκολο κομμάτι μπορεί να πάρει και αυτή τη διάσταση.
Καλημέρα Βασίλη. Ωραίο θέμα, που ενεργοποιεί τη σκέψη, όπως επισημαίνει ο Χρήστος. Δεν ήθελα να στη χαλάσω με το κανό
. Και μια ερώτηση: όταν ανακατευθύνομαι στο site σου, μου χτυπάει το antivirus. Ξέρεις γιατί;
Διονύση, Χρήστο, Αποστόλη καλημέρα και καλό μήνα.
Χρήστο οι ασκήσεις στην οριζόντια βολή είναι εύκολες, αντε λίγο κολλάνε στα ενεργειακά, μετά όμως μόλις κάνεις συνδυασμό κινήσεων αρχίζουν τα δύσκολα, όπως και με χρονοκαθυστερήσεις (επόμενο θέμα) ή αν χρειαστεί να μελετήσουμε την κίνηση πριν την οριζόντια βολή π.χ. εκτοξεύουμε το σώμα σε οριζόντιο επίπεδο έχει τριβές και στο τέλος κάνει ορ. βολή με μία μικρότερη ταχύτητα και …. (χάσμαε την μπάλα μετά!!).
Αποστόλη το site μου δεν έχει πιστοποιητικό ασφάλειας για να είναι https που θέλει να πληρώσεις οπότε ….
Όσο για την άσκηση θα την ανεβάσω αργότερα!
Έξυπνη εκφώνηση, απλά τα ερωτήματα. Ωραίο το εύρημα!!!
Ευχαριστώ Αθανάσιε!
Καλημέρα σε όλους,
Βασίλη συγχαρητήρια για την πολύ όμορφη άσκηση!
Για να … γίνεται παιχνίδι ανεβάζω και μια πιο γεωμετρική λύση για το (α)
Θα θεωρήσουμε την κατακόρυφη βολή ως σύνθεση μιας ΕΟΚ προς τα πάνω με υ₀ και μιας ελεύθερης πτώσης.
Τα δύο σώματα εκτοξεύονται ταυτόχρονα από το ίδιο σημείο Ο με ίδια κατά μέτρο ταχύτητα υ₀.
Έστω t ο (κοινός) χρόνος κίνησής τους μέχρι να φτάσουν στα Γ και Γ' αντίστοιχα.
Αν υποθέσουμε ότι δεν υπήρχε βαρύτητα, στο χρόνο t θα είχαν φτάσει στα σημεία Α και Α', έχοντας διανύσει ίσα διαστήματα S = υ₀·t (τρίγωνο ΟΑΑ' ορθογώνιο και ισοσκελές).
Στον ίδιο χρόνο όμως, λόγω βαρύτητας, έχουν πέσει και τα δύο κατά ίσα πάλι διαστήματα h = ½·g·t².
Έτσι, τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΑ' και ΓΓ' είναι παράλληλα και ίσα με d. Οπότε:
S = h + hₘₐₓ
Από το διάγραμμα υ(t) όμως φαίνεται ότι S = 2·hₘₐₓ και τελικά:
h = hₘₐₓ = S / 2 = (d·συν45⁰) / 2 = 20 m
Καλημέρα Βασίλη .
Όταν η όμορφη χτενίζεται με χτένι γεωμετρικό γίνεται ακόμη ομορφότερη.
Καλημέρα Διονύση
Καλημέρα Παντελή
πολύ ωραία η άσκησή σου Βασίλη με πολύ ωραία ερωτήματα ενεργειακά