by 
Κάποιος αθλητής κάνει χαλαρό jogging , τρέχοντας με σταθερή ταχύτητα. Σε 100s κάνει 300 βήματα. H μάζα του είναι m=80kg και g=10m/s2.
Προκειμένου να μελετήσουμε τη δύναμη που δέχεται το κάθε πόδι του από το έδαφος, υποθέτουμε ότι αυτό βρίσκει το έδαφος με κατακόρυφη ταχύτητα, και το μυικό σύστημα του ποδιού του, συμπεριφέρεται όπως και ένα ιδανικό ελατήριο, που είναι προσαρτημένο στο πάνω άκρο του σε μάζα m=80kg.
Η χρονική διάρκεια κίνησης του σώματος m μέχρι να ανακτήσει το ελατήριο το φυσικό του μήκος, είναι όση και η χρονική διάρκεια επαφής του ποδιού του με το έδαφος. Θεωρείστε ότι τη χρονική στιγμή που το ελατήριο έρχεται σε επαφή με το έδαφος, η απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του, είναι το ήμισυ του πλάτους Α πάνω από τη θέση ισορροπίας του (x=A/2). Όταν το ελατήριο ανακτήσει το φυσικό του μήκος, η κίνηση του ποδιού είναι προς τα πάνω. Εκείνη τη στιγμή, ακουμπάει στο έδαφος το άλλο πόδι, και το φαινόμενο επαναλαμβάνεται.
Φυσικά υπάρχει και η οριζόντια συνιστώσα Fx=Ts (στατική τριβή) που ο ρόλος της είναι να επιβραδύνει και να επιταχύνει το πόδι στη διάρκεια επαφής του με το έδαφος, έτσι ώστε το κέντρο μάζας του αθλητή να κινείται με σταθερή ταχύτητα. Όμως , στο πρόβλημα που τίθεται, δεν θα μας απασχολήσει, αφού ζητάμε την κατακόρυφη συνιστώσα Fy της δύναμης του εδάφους.
Με τα παραπάνω δεδομένα , υπολογίστε τη μέγιστη κατακόρυφη δύναμη Fy,max. που δέχεται το πόδι από το έδαφος ,στη διάρκεια επαφής του με αυτό, καθώς και τη χρονική μεταβολή της.
Καλημέρα και καλή Κυριακή Πρόδρομε. Ωραία η ιδέα σου. Επίτρεψέ μου μια παρατήρηση σχετικά με τον ρεαλισμό των δεδομένων. Νομίζω ότι 400 βήματα σε 100s είναι υπερβολικά πολλά. Προχθές έτρεξα 10km σε 47 λεπτά (μόνο χαλαρό jogging δεν το λες
) και τα στατιστικά στο ρολόι μου έδειξαν μέσο όρο 185 βήματα το λεπτό…
Καλημέρα Αποστόλη κι ευχαριστώ για το σχόλιο και την παρατήρησή σου.
Μάλλον έχεις δίκιο, δεν είναι ..χαλαρό jogging αλλά δυνατό 400 άρι!!
Πιο ρεαλιστικό για χαλαρό jokking να είναι : 3 βήματα ανά δευτερόλεπτο, που είναι και η δική σου επίδοση!
Θα το αλλάξω…
Καλημέρα στους πρωινούς δρομείς.
Από ιδέες προηγείται ο Πρόδρομος. Από ρεαλισμό στα δεδομένα ενώ αρχικά είπα ο Αποστόλης ξέρει δρομέας γαρ …μελετήθηκε το θέμα μετά το σχόλιο του ,και βρέθηκε ότι,
ο Πρόδρομος έτρεξε με μέση αριθμητική ταχύτητα :
Uπ=400 βήματαΧ 0,7m/100s=2,8m/s=10,08Κm/h
ο Αποστόλης :
Uα=10Km/47min=10000m/47X60s=3,55m/s=12,78Km/h
o Μαραθωνοδρόμος του μέλλοντος (στρογγυλεύω το ρεκόρ του κλασσικού):
Uμ=42Κm/2h=5,83m/s =21km/h
εγώ (εθνική άμυνα-σπίτι):
U=1000 βήματαX0,7m/300s=2,3m/s=8,28 Km/h
Τώρα αν παίξουμε με το μήκος του βήματος διαφοροποιούνται τα αποτελέσματα, όμως αν δεν κρύβουν σφάλματα οι υπολογισμοί ,δεν βλέπω ακρότητες παρά μόνο στο ΄΄χαλαρό΄΄…
Ίσως το θέμα σου Πρόδρομε προσαρμόζεται καλά σε δρομείς με …πρόσθετα μέλη
Καλή Κυριακή
Καλημέρα Πρόδρομε.
Ωραία "βουτιά" σε θέματα "ζωντανά" και προσομοίωσής τους με ό,τι διδάσκουμε στο σχολείο.
Νομίζω μόνο ότι πρέπει να γίνει πιο σαφές το περιβάλλον που δίνεις. Δεν νομίζω ότι είναι πολύ σαφές το εξής.
Ποια η θέση φυσικού μήκους σε τι αντιστοιχεί;
Ποια είναι η θέση ισορροπίας; Τι συμβαίνει στη θέση αυτή; Ο άνθρωπος είναι ακίνητος; Όταν μιλάς ότι έρχεται σε επαφή με το έδαφος σε απομάκρυνση ίση με το μισό του πλάτους, γιατί αυτή είναι πάνω και όχι κάτω από τη θέση ισορροπίας;
Καλημέρα Παντελή κι ευχαριστώ. Τα δεδομένα της άσκησης άλλαξαν, ο αθλητής κάνει 300 βήματα σε 100 δευτερόλεπτα, οπότε ..συμφωνούν με την επίδοση του Αποστόλη.
Εγώ δεν τρέχω, αλλά περπατώ γρήγορα στου Νιάρχου, όπου μου μπήκε στο μυαλό και η ιδέα της άσκησης!
Κι αυτό, γιατί μου πονάει το δεξί γόνατο, που δεν το εγχείρησα, το αριστερό είναι τώρα εντάξει! Βλέπεις, όταν τρέχεις, όσο χαλαρά κι αν το κάνεις, η μέγιστη δύναμη που δέχεσαι στο πόδι, είναι 2 με 3 φορές το βάρος σου!!! Και από τη μελέτη προκύπτει ότι: όσο πιο γρήγορα τρέχεις, τόσο πιο μεγάλη κατακόρυφη μέγιστη δύναμη δέχεσαι από το έδαφος!! Αυτό γίνεται γιατί, στο χρόνο επαφής του κάθε ποδιού στο έδαφος, το άλλο πόδι κάνει το βήμα!! Αυτό το σημείο είναι και το κρίσιμο για τη λύση της άσκησης.
Υ.Γ. Τώρα ετοιμάζομαι να πάω στο πάρκο Νιάρχου για : 1 ώρα γρήγορο περπάτημα( το ρολόι μου θα καταγράψει γύρω στα 7500-8000 βήματα), όργανα γυμναστικής υπαίθρια, και 1 ώρα κολύμπι στην Ολυμπιακών διαστάσεων πισίνα. Τα λέμε το μεσημέρι.
Καλημέρα Διονύση κι ευχαριστώ.
Λες: ''Ποια η θέση φυσικού μήκους σε τι αντιστοιχεί; ''
Απαντώ: Το μυικό σύστημα του ποδιού, όταν αυτό είναι στον αέρα, λίγο πριν ακουμπήσει στο έδαφος.
Λες:
''Ποια είναι η θέση ισορροπίας; Τι συμβαίνει στη θέση αυτή; Ο άνθρωπος είναι ακίνητος; Όταν μιλάς ότι έρχεται σε επαφή με το έδαφος σε απομάκρυνση ίση με το μισό του πλάτους, γιατί αυτή είναι πάνω και όχι κάτω από τη θέση ισορροπίας;''
απαντώ: Προσομοιώνω την επαφή του ποδιού με το δάπεδο , με σώμα μάζας ίσης με τη μάζα του αθλητή, που φέρει στο κάτω μέρος του ελατήριο. Οπότε η θέση ισορροπίας , είναι μια θεωρητική θέση , που το μυικό σύστημα του ποδιού, λειτουργεί ως ελατήριο, όπου η συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν.
Δεν ξέρω αν σε κάλυψα, νομίζω ότι το μοντέλο που επικαλούμαι, είναι ρεαλιστικό.
Καλημέρα και πάλι Πρόδρομε.
Δεν με κάλυψες, αφού αυτό που ήθελα να πω (ίσως δεν βγήκε…) ήταν να πεις, με κάποιο τρόπο, ότι το Α/2 είναι πάνω από τη θέση ισορροπίας.
Καλημέρα Πρόδρομε
Ωραίο το τοντέλο σου. Στην πραγματικότητα κάπως έτσι τα αντιμετωπίζουν και αυτοί που ασχολούνται με τη βιομηχανικη. Υπάρχει και μεταπτυχιακό στην γυμναστική ακαδημία.
Διόρθωσα στην εκφώνηση τα 400 σε 300m
Χρήστο σ'ευχαριστώ για το σχόλιο, να'σαι καλά.
Όπως έγραψα και παραπάνω, το μοντέλο προσέγγισης το εμπνεύστηκα κατά το περπάτημα στο πάρκο Νιάρχου.
Παρατήρησα ότι όταν περπατώ γρήγορα, το δεξί μου γόνατο δεν πονάει, αφού η κατακόρυφη δύναμη που δέχεται από το έδαφος είναι λίγο παραπάνω από το βάρος μου. Όταν δοκίμασα να τρέξω πολύ χαλαρά, ένοιωθα πόνο στην άρθρωση. Έτσι προβληματίστηκα, και μέσω της άσκησης αυτής, εκτίθεμαι, μπορεί το μοντέλο μου να είναι μακριά από την πραγματικότητα, και επιθυμία μου ήταν να γίνει συζήτηση, κάτι καλύτερο θα βγει!!
Διονύση έκανα τις απαραίτητες διευκρινήσεις στην εκφώνηση, δες τες, πρέπει να σε ''κάλυψα''!
Υ.Γ. Ο Διονύσης ευλόγως έρχεται στη θέση του μαθητή ή του αναγνώστη συναδέλφου, και προσπαθεί να δει τις αδυναμίες των πονημάτων μας, έτσι ώστε να βγει κάτι καλό. Και καλά κάνει, μας βελτιώνει!!!
Γεια σου Πρόδρομε.
Νομίζω ότι τώρα είναι σαφές το τοπίο!