by 
Στο διπλανό σχήμα βλέπετε ένα τμήμα ενός δικτύου ύδρευσης με παροχή Π1, στο εσωτερικό του οποίου ρέει νερό πυκνότητας ρν=103kg/m3. Στο σημείο (1), το νερό ρέει με ταχύτητα υ1=2 m/s. Στους δύο οριζόντιους σωλήνες έχουν συνδεθεί δύο λεπτοί κατακόρυφοι σωλήνες που επικοινωνούν στο πάνω μέρος τους με τηνατμόσφαιρα και το νερό ανέρχεται σε αυτούς σε ύψη h1=0,7m και h2=0,1m αντίστοιχα. Οι δυο οριζόντιοι σωλήνες έχουν διατομές Α1=4cm2 και Α2.
i) Να υπολογιστεί η παροχή του σωλήνα, και ο χρόνος που χρειάζεται για να γεμίσουμε από αυτόν τον σωλήνα ένα κουβά όγκου V=10L.
ii) Να βρεθεί η διατομή Α2 του λεπτού σωλήνα.
iii) Στο τμήμα του οριζόντιου σωλήνα με εμβαδό Α1, στο σημείο 3, παρεμβάλλουμε ένα κοντό σωλήνα τύπου Γ και ανακόπτεται η ροή. Το πάνω μέρος του σωλήνα είναι κλειστό. Αν το νερό ανεβαίνει στον σωλήνα σε ύψος h3=7 m να βρείτε αν υπάρχει αέριο στο σωλήνα και αν ναι υπολογίστε την πίεσή του.
iv) Να βρεθεί το έργο του περιβάλλοντος ρευστού για μια μετακίνηση μάζας όγκου V=100L από το σημείο 1 στο σημείο 2.
v) Να βρείτε την επί τοις εκατό μεταβολή στην παροχή του σωλήνα ώστε η υψομετρική διαφορά h1-h2 στους κατακόρυφους σωλήνες να τετραπλασιαστεί.
Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση patm=105pa και το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g=10m/s2.
Απάντηση
στο blogspot ή σε word ή σε pdf
Καλημέρα Χρήστο.
Ωραία ερωτήματα έχει ο σωλήνας σου!
Kαλημερα .
Χρηστο ενα πολυ ωραιο θεμα στα Ρευστα !
Στο ερωτημα με το εργο να θυμηθουμε οτι οι δυναμεις που ασκουν τα τοιχωματα του δοχειου στην ροη του ιδανικου ρευστου ειναι καθετες σε αυτην αρα η συμμετοχη τους στην μεταβολη της κινητικης ενεργειας ειναι μηδενικη . Ομως συμμετεχουν στην μεταβολη της ορμης του ρευστου απο την μια περιοχη στην αλλη . Δηλαδη οι δυναμεις απο τα τοιχωματα ειναι αυτες που αναγκαζουν το ρευστο να αλλαξει κατευθυνση στη ροη του .
Εδω ΣF = Δp/Δt = ρ*Π*(υ2 – υ1 ) = ρ*Π*υ1 = 1.6 Ν ( υ2 = 2υ1 )
F1 = P1 * A1 = 42.8 N (——-> ) , F2 = P2 * A2 = 20.2 N (<—)
αρα η ολικη οριζοντια συνιστωσα της δυναμης απο τα τοιχωματα ειναι : Fx,ολ = 21 Ν ( <—)
Θα ηθελα να προσθεσω καποιες σκεψεις . Η διαφορα πιεσης οφειλεται στην διαμορφωση των τοιχωματων .Αν δεν δεν ειχαμε το στενωμα τοτε δεν θα υπηρχε διαφορα πιεσης . Επομενως οι δυναμεις F1 , F2 που οφειλονται σε αυτη την διαφορα πιεσης τελικα υπαρχουν λογω της διαμορφωσης των τοιχωματων . Τα τοιχωματα με την σειρα τους ασκουν δυναμεις που οπως ειπαμε ειναι καθετες στην ροη αρα εχουν μηδενικη συμμετοχη στην μεταβολη της κινητικης ενεργειας ομως αυτα παιζουν τον ρολο τους για την υπαρξη της διαφορας πιεσης .
Εχουμε το εξης : ΔΚ=0.5 * Δm * (u2^2 – u1^2 ) = Δm * (u2 – u1 ) * 0.5 * (u1+u2) ===>
(ΔΚ/Δt) = [ (Δm/Δt) * (u2 – u1 ) ] * 0.5 * (u1+u2) ===> (ΔΚ/Δt) = (Δp/Δt) * 0.5 * (u1+u2) = ΣF * 0.5 * (u1+u2)
Θα ελεγα οτι ειναι κατι αναλογο με την κυκλικη κινηση σωματος που ειναι δεμενο σε νημα και διαγραφει κυκλικη τροχια σε κατακορυφο επιπεδο . Εκει η ταση του νηματος ειναι καθετη σε καθε στοιχειωδη μετατοπιση αρα εχει μηδενικη συμμετοχη στην μεταβολη της κινητικης ενεργειας ομως μαζι με το βαρος συνδιαμορφώνει την συνισταμενη των δυναμεων και κατα συνεπεια την μεταβολη της ταχυτητας και ετσι γραφουμε
(ΔΚ/Δt) = ΣF * u = (T * u) + (W *u) = 0 + (W *u) , (διανυσματα)
Καλημέρα Διονυση και Κώστα
Σας ευχαριστώ για το σχολιο.
Κώστα ωραία η ανάλυση και η οπτική που έδωσες. Ωραία η αναλογία με το νήμα και το σώμα που είναι δεμένο σε αυτό.
Η δύναμη από τα τοιχώματα μας είχε απασχολήσει παλιά. Το είχαμε επαναφέρει πάλι από μια συζήτηση του Δημήτρη Γκενε
Καλησπέρα Κώστα.
Προσωπικά από την ανάλυσή σου κρατώ:
“Θα ελεγα οτι ειναι κατι αναλογο με την κυκλικη κινηση σωματος που ειναι δεμενο σε νημα και διαγραφει κυκλικη τροχια σε κατακορυφο επιπεδο . Εκει η ταση του νηματος ειναι καθετη σε καθε στοιχειωδη μετατοπιση αρα εχει μηδενικη συμμετοχη στην μεταβολη της κινητικης ενεργειας”
και θα ήθελα απλά να τονίσω (προς αποφυγή λανθασμένης εφαρμογής) αυτό που και συ λες.
Οι τελευταίες μαθηματικές σχέσεις είναι μεταξύ διανυσμάτων.
Καλησπέρα σε όλους. Ωραίο θέμα Χρήστο και χρήσιμη η ανάλυση του Κώστα. Διαβάζοντας προχθές την πολύ καλή ανάρτηση του Σπύρου Χόρτη στα κυματικά φαινόμενα, ‘έπεσα’ και σε μια οπτικοποίηση της άσκησής σου, από το ΕΚΦΕ Λευκάδας.
Καλησπέρα Χρήστο.
Πλούσια και όμορφη η “παροχή” του δικτύου ,εμπλουτίστηκε και με του Κώστα την αναλυτική ματιά.
Να ‘στε καλά
Αποστόλη και Παντελή καλημέρα
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Να τονίσω στο σχόλιο του Κώστα ότι η σχέση είναι διανυσματική. Φαίνεται παραλογο πως η δύναμη των τοιχωμάτων δεν αλλάζει το ενεργειακό περιεχόμενο ενώ στη σχέση dK/dt ,στο ΣF εμφανιζεται. Εκεί η ανάλυση των δυνάμεων και η καθετοτητα της ταχυτητας με τη δύναμη των ταχυτήτων δίνει εσωτερικό γινόμενο μηδέν και τελικά φαινεται η μη συνεισφορά στο ενεργειακό περιεχομενο.