by 
Σε οριζόντιο επίπεδο κυλίεται ένα στερεό s, το οποίο αποτελείται από έναν ομογενή κύλινδρο, ακτίνας R και μάζας m και μια σημειακή σφαίρα Σ, αμελητέων διαστάσεων, μάζας m1= ½ m η οποία έχει προσκολληθεί στην περιφέρεια του κυλίνδρου. Σε μια στιγμή t0=0, το στερεό βρίσκεται στη θέση που δείχνει το σχήμα, με την ακτίνα ΟΑ οριζόντια, έχοντας γωνιακή ταχύτητα ω.
i) Η κινητική ενέργεια του στερεού s, στη θέση αυτή, είναι ίση με:
α) Κs= ¾ mR2ω2, β) Κs=mR2ω2, γ) Κs= 5/4 mR2ω2
ii) Στην παραπάνω θέση, η γωνιακή ταχύτητα του στερεού:
α) Μειώνεται, β) Παραμένει σταθερή, γ) Αυξάνεται.
iii) Η τριβή που ασκείται στο στερεό από το επίπεδο:
α) Έχει φορά προς τα δεξιά.
β) Έχει φορά προς τα αριστερά.
γ) Είναι μηδενική.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ mR2.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή
Ένα στερεό κυλίεται
Ένα στερεό κυλίεται
Αφιερωμένη στον Ντίνο Σαράμπαλη, αφού η δική του ανάρτηση:
Έκκεντρη κύλιση τροχού
προκάλεσε αυτήν εδώ…
Εξυπνο και συνδεεται με τις πρακτικες εφαρμογες του σχολικου. Νομιζω πως ειναι ακομα καλλιτερο που δεν εχει αριθμητικους υπολογισμους γιατι σε υποχρεωνει σε ουσιαστικη κατανοηση
Καλησπέρα Κώστα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Διονύση, ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Η άσκησή σου θέτει επιπλέον όμορφα ερωτήματα που είναι σαν αυτά τα οποία θα έπρεπε (κατά τη γνώμη μου) να εξετάζονται οι μαθητές. Δυστυχώς, για το 4ο ζήτημα επικρατούν οι υπερπαραγωγές.
Το κέντρο μάζας δεν είναι πάντοτε το καλύτερο σημείο για ανάλυση της κίνησης, πέραν της εξίσωσης της μεταφορικής κίνησής του (ανεξαρτήτως του τρόπου που κινείται, ακόμα και αν επιταχύνεται) και αντιστοίχως για τη στροφική κίνηση γύρω από αυτό (για παράδειγμα ο νόμος για τη στροφική δεν μπορεί να εφαρμοστεί με σημείο αναφοράς το σημείο επαφής με το δάπεδο, αφού δεν πληροί τις προϋποθέσεις για κάτι τέτοιο, που προφανώς είναι έξω από αυτά που πρέπει να ξέρουν οι μαθητές).
Να είσαι καλά.
Καλημέρα Ντίνο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
"Το κέντρο μάζας δεν είναι πάντοτε το καλύτερο σημείο για ανάλυση της κίνησης,…"
Να υποθέσω ότι δεν θα έπρεπε να υπάρχει το "δεν";
Διονύση εννοώ στην ανάλυση – κατανόηση μιας πολύπλοκης (σύνθετης) κίνησης και όχι στην εφαρμογή των θεμελιωδών νόμων. Άλλωστε, οι εξισώσεις κίνησης για τη μεταφορά και την περιστροφή ισχύουν με τις γνωστές απλές διδασκόμενες μορφές μόνο για το κμ ως σημείο αναφοράς για τη μεταφορά. Για άλλα σημεία αναφοράς του σώματος τροποποιούνται και γίνονται πολυπλοκότερες και δεν έχουμε λόγους να το κάνουμε.
Για να γίνω πιο κατανοητός στην κύλιση το κέντρο του τροχού, ανεξάρτητα αν συμπίπτει με το κέντρο μάζας ή όχι, κινείται σε ευθεία γραμμή και η ταχύτητά του συνδέεται με τη γραμμική ταχύτητα των σημείων της περιφέρειας (όπως και η γραμμική επιτάχυνσή του με τη γραμμική επιτρόχιο των σημείων της περιφέρειας). Έτσι προκύπτουν χρήσιμες σχέσεις για τη συνέχεια.
Εύχομαι να διευκρίνισα το «το κέντρο μάζας δεν είναι πάντοτε το καλύτερο».
Καλημέρα Ντίνο.
Είχα καταλάβει, "πού το πήγαινες"!!!
Απλά ήθελα να πω, ότι για μαθητές, το κέντρο μάζας, είναι μονόδρομος…
Καλησπέρα σε όλους.
Διονύση μια ακόμη πολύ καλή άσκηση (δυστυχώς φοβάμαι ότι τα ποσοστά αποτυχίας θα ήταν μεγάλα αν ήταν θέμα πανελληνίων, μετά βέβαια θα κατηγορούσαν το Υλικό και ουκ έστι τέλος…).
Θα συμφωνήσω με τον Κώστα Σαράμπαλη ότι το κέντρο μάζας δεν είναι πάντα το καλύτερο σημείο αναφοράς (προφανώς δεν αναφέρομαι σε ασκήσεις για μαθητές).
Καλημέρα και από εδώ Στάθη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ούτε εγώ διαφώνησα με τον Ντίνο, παρά μόνο στην παρένθεση
Υποστήριξα ότι για την διδασκαλία μας σε μαθητές το κ.μ. είναι μονόδρομος…
Διονυση καλημερα
Την αφηνα μερες τωρα να την διαβασω με προσοχη καθως ειναι Ιδιαιτερο θεμα. Θα συμφωνησω οτι ο τροπος που περνας δυσκολα θεματα ειναι μοναδικος
Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.