by 
Από κάποιο σημείο κεκλιμένου επιπέδου εκτοξεύουμε σώμα, με οριζόντια ταχύτητα υ0, έτσι ώστε να προσγειωθεί σε κάποιο σημείο του κεκλιμένου επιπέδου. Η γωνία του κεκλιμένου επιπέδου είναι θ, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Να βρεθούν:
α. Ποια είναι η μέγιστη απόσταση από το κεκλιμένο επίπεδο που βρίσκεται το σώμα κατά την διάρκεια της βολής.
β. Ποια χρονική στιγμή το σώμα βρίσκεται στην μέγιστη απόσταση από το κεκλιμένο επίπεδο.
γ. Ποια γωνία σχηματίζει η ταχύτητα υ με το κεκλιμένο επίπεδο όταν το σώμα απέχει την μέγιστη απόσταση από το κεκλιμένο επίπεδο.
Θεωρήστε γνωστό το ύψος Η μεταξύ του σημείου βολής και του σημείου πτώσης στο κεκλιμένο επίπεδο..
Η συνέχεια εδώ
.
Καλησπέρα σε όλους!
Η όλη παραπάνω προσπάθεια ξεκίνησε από το γεγονός ότι έβρισκα σε διάφορα βιβλία ασκήσεις για βολή στο κεκλιμένο επίπεδο, αλλά όλες σταματούσαν στην εύρεση της ταχύτητας και του βεληνεκούς.
Έτσι σκέφτηκα γιατί δεν ζητά και κάποιος τη μέγιστη απόσταση από το κεκλιμένο επίπεδο τόσο δύσκολο είναι;
Έτσι αρχίζω την θεωρητική μελέτη παίρνοντας ως δεδομένο ότι η μέγιστη απόσταση την αποκτά το σώμα όταν η ταχύτητα είναι παράλληλη με το κεκλιμένο επίπεδο.
Το συζητάω με τον Κ. Ψυλάκο και μου λέει για στείλε να το δω και γω.
Την επόμενη μου λέει ότι το έχω αποδείξει γενικά.
Το κοιτάζω .. σαν βαρύ μου φαίνεται, το ξαναλύνω πατώντας πάνω σε αυτό που μου έστειλε ο Κώστας, του το ξαναστέλνω, βρίσκει όλα ΟΚ εκτός από μία "πατάτα" που είχα κάνει και τελικά καταλήξαμε στην σημερινή μορφή.
Βέβαια είναι λίγο άκαιρο αυτή την εποχή μιας και έχουμε φύγει από τις βολές αλλά αν το άφηνα για του χρόνου ……
Το ωραίο της όλης υπόθεσης είναι ότι για να βρεις τη μέγιστη απόσταση από το σημείο βολής δεν σου χρειάζεται ως δεδομένο ότι η ταχύτητα είναι παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο!!!!
Καλησπέρα Βασίλη.
Αν έπαιρνες τον ένα άξονα παράλληλο με το επίπεδο και τον άλλο κάθετο σε αυτό, δεν θα έβγαινε πιο εύκολα;
Γεια σου Βασίλη.
Ενδιαφέρον θεμα και ωραία σύντομη λύση.
Ωραίο!
Έκανα τότε ότι λέει ο Διονύσης με την επιλογή αξόνων.
Με τον τρόπο του Διονύση θυμίζει λίγο Δέσμες (πλάγια βολή)
όπου η επόμενη ερώτηση θα ήταν:
«για ποια γωνία θ του κεκλιμένου επιπέδου το σώμα θα κτυπήσει το κεκλιμένο επίπεδο στη μέγιστη δυνατή απόσταση;»
Καλησπέρα Βασίλη
Ωραίο θέμα και ωραίος ο τρόπος αντιμετώπισης του.
Εγώ βέβαια θα ξεκινούσα από το ότι στο σημείο μέγιστης απομάκρυσνσης η συνιστώσα της ταχύτητας η κάθετη στο κεκλιμένο μηδενίζεται οπότε η ταχύτητα στο σημείο αυτό είναι παράλληλη στο κεκλιμένο. Στη συνέχεια θα υπολόγιζα το χρόνο για να φτάσει στο σημείο αυτό gt=vy=v0εφθ ……..
Βασίλη τελικά βγήκε κάτι καλό!
Θα ήθελα να πω ότι από την αρχή είχα πει στο Βασίλη ότι την απόδειξη θα πρέπει να την περιορίσουμε στα όρια της Οριζόντιας Βολής. Έτσι αποφύγαμε την αλλαγή αξόνων ώστε να το δούμε ως πλάγια βολή κλπ. Το ότι η παράλληλη ταχύτητα στο κεκλιμένο αντιστοιχεί στο dmax με οδήγησε στην διαδικασία της γενίκευσης και της τελικής απόδειξης.
Όλα καλά λοιπόν Βασίλη!
Άλλωστε πολλές φορές η συνεργασία μας έχει αποδώσει καλούς καρπούς!
Μια λύση από τον Γιάννη Μπατσαούρα:
Καλησπέρα και πάλι.
Διονύση Γιάννη, Χρήστο, Μανωλη, Λάζαρε Ευχαριστούμε για το σχόλιο σας!
Διονύση και Γιάννη, αυτό ακριβώς είπα στον Κώστα, όταν με ρώτησε πως το ξέρεις ότι έχουμε dmax όταν η ταχύτητα είναι παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο, αλλά μετά έγινε πιο "Β τάξης έκδοση" με βάση τι ξέρει σήμερα ένας μαθητής.
την έλυνα παλιά όπως, υποθέτω, και ο Διονύσης
άξονας x το κεκλιμένο και y ο κάθετος, ανάλυση και της υο και της g σε δύο συνιστώσες, ymax=υοy^2/2gy
Καλησπέρα σε όλους.
Γυρνώντας μετά από την ενημέρωση γονέων στο σχολείο βλέπω στα μηνύματά μου τον τίτλο της ανάρτησης ''Βολή στο κεκλιμένο…''
Και είπα… Βρε υπάρχει και άλλο κεφάλαιο στην ύλη εκτός από τον Ηλεκτρομαγνητισμό…Για να μπω να δω…
Μπράβο λοιπόν Βασίλη που μας το θυμίζεις και μπράβο Κώστα που το υποστηρίζεις.
Πολύ όμορφο θέμα… όμορφες και οι υπόλοιπες λύσεις που δόθηκαν.. Μπράβο παιδιά.
Να σαι καλά που με αποηλεκτρομαγνήτισες!!!!!!!
Πολύ καλή Βασίλη! Μου θύμισε τις Δέσμες, όπου δεν είχαμε περιορισμό τη θεωρία της "οριζόντιας βολής" στη φαρέτρα μας, αλλά γενικά τη θεωρία της "σύνθετης κίνησης" και την "αρχή" ανεξαρτησίας των κινήσεων!
Η πεπατημένη οδός ήταν να πάρουμε ως άξονες: Χ το κεκλιμένο και y τον κάθετο σε αυτό. Μετά η λύση ήταν να γράψουμε τις εξισώσεις και να θέσουμε y=0 για το βεληνεκές κλπ., ενώ για την μέγιστη απόσταση από το κεκλιμένο, να θέσουμε u(y)=0 και να συνεχίσουμε.
Όμως σχεδόν ξεχάσαμε αυτές τις ασκήσεις, λόγω της "απαγόρευσης" της ύλης, εδώ και χρόνια!!
Εσύ και ο Κώστας Ψυλλάκος ανοίξατε την "κερκόπορτα" ,με τη λύση που δώσατε, αλλά καί ο Γιάννης Μπατσαούρας, για επίλυση και αυτών των ασκησεων!
Μπράβο σας!!!
Καλημέρα Βασίλη, καλημέρα σε όλους,
Βασίλη συγχαρητήρια για την ιδέα και για την υλοποίηση της πολύ όμορφης άσκησης!
Συγχαρητήρια και στον Γιάννη Μπατσαούρα για τη δική του λύση (καλημέρα Γιάννη!)
Δυο λόγια κι από μένα:
Βολή στο κεκλιμένο